代入消元法解二元一次方程组.ppt
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代入消元法解二元一次方程组.ppt
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,8.2.1代入消元法解二元一次方程组,人教版数学七年级下册,本节学习目标:
1、会用代入法解二元一次方程组.2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.3、通过对方程中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归的思想.,1、用含x的代数式表示y:
x+y=22,2、用含y的代数式表示x:
2x-7y=8,y=22-x,2x=8+7y,y=ax+b或x=my+n,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?
是一元一次方程,相信大家都会解.那么根据上面的提示,你会解这个方程组吗?
由我们可以得到:
解:
设胜x场.,比较一下上面的方程组与方程有什么关系?
X+y=22,2x+y=40,解:
由,得y=22-x,把代入,得2x+(22-x)=40,2x+22-X=40,得X=18,把X=18代入,得y=4,原方程组的解是,答:
该队胜18场,负4场.,二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.,请同学们读一读:
上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法.,归纳:
解:
原方程组的解是,由,得x=134y,把代入,得2(134y)+3y=16,268y+3y=16,5y=10,y=2,把y=2代入,得x=5,把代入可以吗?
试试看,把y=2代入或可以吗?
把求出的解代入原方程组,可以知道你解得对不对。
13-4y+4y=130y=0,解:
由,得y=3x13,把代入,得2x+3(3x13)=16,2x+9x39=16,11x=55,x=5,把x=5代入,得y=2,例3根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)的比为.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?
解:
设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.,由题意得,解得x=20000,把x=20000代入,得y=50000,答:
这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.,把代入,得,由,得,解:
把代入,得1002y+250y=22500000解得y=50000,整体代入法,把y=50000代入,得x=20000,二元一次方程组,代入,用代替y,消去未知数y,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
再议代入消元法,代入消元法的一般步骤
(1)变形:
将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示(即y=ax+b或x=my+n)
(2)代入:
将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解:
解一元一次方程,得一个未知数的值.(4)回代:
将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解:
用的形式写出方程组的解.,解二元一次方程组的基本思想,“消元”。
例4二元一次方程组的解中y与x互为相反数,求a的值.,把代入4x+ay=12,得a=2.,解:
由题意得,,例5用代入法解方程组,解:
由,得5(x-2)=3(y+4),5x-10=3y+12,5x-3y=22,例5用代入法解方程组,解:
令=k,则x=3k+2,y=5k-4,,把、代入,得2(3k+2)-7(5k-4)=90,解得k=-2,把k=-2代入、,得X=-4,y=-14,原方程组的解是,6k+4-35k+28=906k-35k=90-4-28-29k=58K=-2,巩固与提高:
y-2x=0,x+y=12,4x+3y=65,5x-2y=-1,3x-9=2y,4x+2y=12,1、用代入消元法解下列方程组,x+y=12,y-2x=0,解:
由,得y=2x,把代入,得x+2x=12,解得x=4,把x=4代入,得y=8,原方程组的解是,4x+3y=65,2x-y=-5,解:
由,得y=2x+5,把代入,得4x+3(2x+5)=65,解得x=5,把x=5代入,得y=15,原方程组的解是,(3),5x-2y=-1,解:
由,得3(x+3)=2(y+1),3x+9=2y+2,3x+7=2y,把代入,得5x-(3x+7)=-1,x=3,把x=3代入,得y=8,原方程组的解是,解:
令=k,则x=2k-3,y=3k-1,,把、代入,得5(2k-3)-2(3k-1)=-1,解得k=3,把k=3代入、,得X=3,y=8,原方程组的解是,3x-9=2y,4x+2y=12,(4),解:
把代入,得4x+(3x-9)=12,4x+3x-9=12,解得x=3,把x=3代入,得y=0,原方程组的解是,2、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程,求m、n的值.,解:
由条件可得:
2m+n=1,3m2n=1,由,得n=12m,3m2(12m)=1,3m2+4m=1,7m=3,把m代入,得,把代入,得,3、今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.,解:
设鸡有x只,兔有y只.,xy352x4y94,xy352x4y94,由,得x=35-y.,把代入,得2(35-y)+4y=94.,70-2y+4y=942y=24y=12,把y=12代入,得x=23.,3、今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.,解:
设鸡有x只,兔有y只.,xy352x4y94,答:
鸡有23只,兔有12只.,4.已知的解是,求a,b的值.,解:
根据题意可列方程组,由,得.,把代入,得4b+=2.,得b=-1.,把b=-1代入,得a=2.,a=2,b=-1.,16b+3(5-3b)=816b+15-9b=87b=-7b=-1,解:
根据题意可列方程组,由+,得7a+7b=7,a+b=1.,把代入,得4b+3(1-b)=2.,得b=-1.,把b=-1代入,得a=2.,a=2,b=-1.,b=1-a.,4b+3-3b=2.,5为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克.试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?
解:
设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克.,根据题意可列方程组:
由,得2x=240-3y,把代入,得2(240-3y)+5y=460480-6y+5y=460-y=-20y=20.,把y=20代入,得2x+320=240x=90.,解:
设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克.,根据题意可列方程组:
答:
1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.,代入消元法的一般步骤
(1)变形:
将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示(即y=ax+b或x=my+n)
(2)代入:
将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解:
解一元一次方程,得一个未知数的值.(4)回代:
将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解:
用的形式写出方程组的解.,解二元一次方程组的基本思想,“消元”。
作业:
1、必做题:
课本习题8.2第2题2、选做题:
二元一次方程组的解x和y相等,则k=.,
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- 代入 消元法解 二元 一次 方程组