全国通用版高中物理第四章牛顿运动定律微型专题瞬时加速度问题和动力学图象问题学案.docx
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全国通用版高中物理第四章牛顿运动定律微型专题瞬时加速度问题和动力学图象问题学案.docx
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全国通用版高中物理第四章牛顿运动定律微型专题瞬时加速度问题和动力学图象问题学案
微型专题 瞬时加速度问题和动力学图象问题
[学习目标] 1.会分析物体受力的瞬时变化,会求瞬时加速度.2.会分析物体受力随时间的变化图象和速度随时间的变化图象,会结合图象解答动力学问题.
一、瞬时加速度问题
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系,所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度,解决此类问题时,要注意两类模型的特点:
(1)刚性绳(或接触面)模型:
这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,恢复形变几乎不需要时间,故认为弹力立即改变或消失.
(2)弹簧(或橡皮绳)模型:
此种物体的特点是形变量大,恢复形变需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力往往可以看成是不变的.
例1
如图1所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态,现将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
图1
A.弹簧的拉力F=
B.弹簧的拉力F=mgsinθ
C.小球的加速度为零
D.小球的加速度a=gsinθ
答案 A
解析 烧断AO之前,小球受3个力,受力分析如图所示,烧断绳的瞬间,绳的张力没有了,但由于轻弹簧形变的恢复需要时间,故弹簧的弹力不变,A正确,B错误.烧断绳的瞬间,小球受到的合力与绳子的拉力等大反向,即F合=mgtanθ,则小球的加速度a=gtanθ,C、D错误.
【考点】瞬时加速度问题
【题点】瞬时加速度问题
1.加速度和力具有瞬时对应关系,即同时产生、同时变化、同时消失,分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
2.分析瞬时变化问题的一般思路:
(1)分析瞬时变化前物体的受力情况,求出每个力的大小.
(2)分析瞬时变化后每个力的变化情况.
(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力,由牛顿第二定律求瞬时加速度.
针对训练1 如图2所示,质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态,如果将悬挂A球的细线剪断,此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
图2
A.aA=0,aB=0
B.aA=g,aB=g
C.aA=3g,aB=g
D.aA=3g,aB=0
答案 D
解析 分析B球原来受力如图甲所示,F′=2mg
剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复,故B球受力不变,aB=0.
分析A球原来受力如图乙所示,
FT=F+mg,F′=F,故FT=3mg.
剪断细线,FT变为0,F大小不变,A球受力如图丙所示
由牛顿第二定律得:
F+mg=maA,解得aA=3g.
【考点】瞬时加速度问题
【题点】瞬时加速度问题
二、动力学的图象问题
1.常见的图象形式
在动力学与运动学问题中,常见、常用的图象是位移图象(x-t图象)、速度图象(v-t图象)和力的图象(F-t图象)等,这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律,而绝非代表物体的运动轨迹.
2.图象问题的分析方法
遇到带有物理图象的问题时,要认真分析图象,先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息,再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题.
例2
放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图3甲所示,物块速度v与时间t的关系如图乙所示.取重力加速度g=10m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
甲 乙
图3
A.0.5kg,0.4 B.1.5kg,
C.0.5kg,0.2D.1kg,0.2
答案 A
解析 由题图可得,物块在2~4s内所受推力F=3N,物块做匀加速直线运动,a=
=
m/s2=2m/s2,F-Ff=ma
物块在4~6s所受推力F′=2N,物块做匀速直线运动,
则F′=Ff,F′=μmg
解得m=0.5kg,μ=0.4,故A选项正确.
【考点】用牛顿运动定律解决图象问题
【题点】用牛顿运动定律解决图象问题
解决图象综合问题的关键
1.把图象与具体的题意、情境结合起来,明确图象的物理意义,明确图象所反映的物理过程.
2.特别注意图象中的一些特殊点,如图线与横、纵坐标轴的交点,图线的转折点,两图线的交点等所表示的物理意义.
针对训练2 为了探究物体与斜面间的动摩擦因数,某同学进行了如下实验:
取一质量为m的物体,使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动,如图4甲所示,通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示,通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示,若已知斜面的倾角α=30°,重力加速度g取10m/s2.
图4
(1)求物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)求撤去推力F后,物体还能上升的距离(斜面足够长).
答案
(1)
(2)0.075m
解析
(1)0~2s内,F1-mgsinα-μmgcosα=ma1,a1=
=0.5m/s2,2s后,F2-mgsinα-μmgcosα=ma2,a2=0,代入数据解得m=3kg,μ=
.
(2)撤去推力F后,有-μmgcosα-mgsinα=ma3,
解得a3=-
m/s2,x3=
=0.075m.
【考点】用牛顿运动定律解决图象问题
【题点】用牛顿运动定律解决图象问题
1.(瞬时加速度问题)如图5所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加速度为a1和a2,则( )
图5
A.a1=a2=0
B.a1=a,a2=0
C.a1=
a,a2=
a
D.a1=a,a2=-
a
答案 D
解析 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时,弹簧的弹力F弹=m1a,在力F撤去的瞬间,弹簧的弹力来不及改变,大小仍为m1a,因此对A来讲,加速度此时仍为a,对B:
取向右为正方向,-m1a=m2a2,a2=-
a,所以D正确.
【考点】瞬时加速度问题
【题点】瞬时加速度问题
2.(瞬时加速度问题)如图6所示,a、b两小球悬挂在天花板上,两球用细线连接,上面是一轻质弹簧,a、b两球的质量分别为m和2m,在细线烧断瞬间,a、b两球的加速度为(取向下为正方向)( )
图6
A.0,gB.-g,g
C.-2g,gD.2g,0
答案 C
解析 在细线烧断之前,a、b可看成一个整体,由二力平衡知,弹簧弹力等于整体重力,故弹力向上且大小为3mg.当细线烧断瞬间,弹簧的形变量不变,故弹力不变,故a受重力mg和方向向上且大小为3mg的弹力,取向下为正方向,则a的加速度a1=
=-2g,方向向上.对b而言,细线烧断后只受重力作用,则b的加速度为a2=g,方向向下.故C正确.
【考点】瞬时加速度问题
【题点】瞬时加速度问题
3.(图象问题)质量为0.8kg的物体在一水平面上运动,如图7所示,a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图线,则拉力和摩擦力之比为( )
图7
A.9∶8B.3∶2C.2∶1D.4∶3
答案 B
解析 由题可知,题图中图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线,加速度大小a1=1.5m/s2;图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线,加速度大小a2=0.75m/s2;由牛顿第二定律得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解得
=
,B正确.
【考点】用牛顿运动定律解决图象问题
【题点】由v-t、x-t图象求a、F
4.(图象问题)(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上,它们的质量分别为mA、mB、mC,与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC,用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C,所得加速度a与拉力F的关系图线如图8中甲、乙、丙所示,则以下说法正确的是( )
图8
A.μA=μB,mA<mBB.μB<μC,mB=mC
C.μB=μC,mB>mCD.μA<μC,mA<mC
答案 ABD
解析 根据牛顿第二定律有F-μmg=ma,得a=
-μg,则a-F图象的斜率k=
,由图象可看出,乙、丙的斜率相等,小于甲的斜率,则mA<mB=mC.当F=0时,a=-μg,根据图象可看出,μA=μB<μC,故选A、B、D.
【考点】用牛顿运动定律解决图象问题
【题点】由a-F图象求运动学参量
一、选择题
考点一 瞬时加速度问题
1.一气球吊着一重物,以7m/s的速度匀速上升,某时刻绳子突然断裂,则绳子断裂瞬间重物的速度v和加速度a的大小分别为(重力加速度g=10m/s2)( )
A.v=0,a=0B.v=7m/s,a=0
C.v=7m/s,a=10m/s2D.v=0,a=10m/s2
答案 C
解析 重物和气球一起以7m/s的速度匀速上升,在绳子突然断开的瞬时,物体由于惯性要保持原来的向上的运动状态,所以此时重物的速度仍为v=7m/s;绳子突然断开的瞬间,绳的拉力消失,重物只受重力,故其加速度大小等于重力加速度大小,即a=g=10m/s2,故C正确.
【考点】瞬时加速度问题
【题点】瞬时加速度问题
2.(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁,如图1所示,今用水平力F推B球使其向左压弹簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬间( )
图1
A.A的加速度大小为
B.A的加速度大小为零
C.B的加速度大小为
D.B的加速度大小为
答案 BD
解析 在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变,仍静止,A的加速度为零,选项A错,B对;而B球在撤去力F的瞬间,弹簧的弹力还没来得及发生变化,故B的加速度大小为
,选项C错,D对.
【考点】瞬时加速度问题
【题点】瞬时加速度问题
3.如图2所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为(重力加速度为g)( )
图2
A.0B.
gC.gD.
g
答案 B
解析 未撤离木板时,小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态,通过受力分析可知,木板对小球的弹力大小为
mg.在撤离木板的瞬间,弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化,而小球的重力是恒力,故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F,合力与木板对小球的弹力大小相等、方向相反,故可知加速度的大小为
g.
【考点】瞬时加速度问题
【题点】瞬时加速度问题
考点二 动力学的图象问题
4.质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图3所示.取g=10m/s2,则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为( )
图3
A.0.2,6NB.0.1,6N
C.0.2,8ND.0.1,8N
答案 A
解析 在6~10s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用,加速度a=-μg,v-t图象的斜率表示加速度,a=
m/s2=-2m/s2,解得μ=0.2.在0~6s内,F-μmg=ma′,而a′=
m/s2=1m/s2,解得F=6N,选项A正确.
【考点】用牛顿运动定律解决图象问题
【题点】由v-t、x-t图象求a、F
5.(多选)将物体竖直向上抛出,假设运动过程中空气阻力大小不变,其速度—时间图象如图4所示,则( )
图4
A.上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
B.上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
C.物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1
D.物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1
答案 AD
解析 上升、下降过程中加速度大小分别为:
a上=11m/s2,a下=9m/s2,由牛顿第二定律得:
mg+F阻=ma上,mg-F阻=ma下,联立解得mg∶F阻=10∶1,A、D正确.
【考点】用牛顿运动定律解决图象问题
【题点】由v-t、x-t图象求a、F
6.(多选)某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数,他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况,装置如图5甲所示,他使木块以初速度v0=4m/s沿倾角θ=30°的固定斜面上滑,紧接着下滑至出发点,并同时开始记录数据,结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示,g取10m/s2,则下列计算结果正确的是( )
图5
A.上滑过程中的加速度的大小为8m/s2
B.木块与斜面间的动摩擦因数μ=
C.木块回到出发点时的速度大小v=2m/s
D.木块在t=2s时返回出发点
答案 ABC
解析 由题图乙可知,木块经0.5s滑至最高点,加速度大小a1=
=
m/s2=8m/s2,选项A正确;上滑过程中,由牛顿第二定律,加速度a1=
,解得μ=
,选项B正确;上滑的位移x=
=1m;下滑过程中,加速度a2=
=2m/s2,木块回到出发点时的速度大小v=
=2m/s,下滑的时间t2=
=1s,回到出发点的总时间t=t1+t2=1.5s,选项C正确,选项D错误.
【考点】用牛顿运动定律解决图象问题
【题点】由v-t、x-t图象求a、F
二、非选择题
7.(动力学图象问题)如图6甲所示,倾角为θ=37°的足够长斜面上,质量m=1kg的小物体在沿斜面向上的拉力F=14N作用下,由斜面底端从静止开始运动,2s后撤去F,前2s内物体运动的v-t图象如图乙所示.求:
(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
图6
(1)小物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)撤去力F后1.8s时间内小物体的位移.
答案
(1)0.5
(2)2.2m,沿斜面向上
解析
(1)由题图乙可知,0~2s内物体的加速度a1=
=4m/s2
根据牛顿第二定律,F-mgsinθ-Ff=ma1,
FN=mgcosθ,而Ff=μFN,代入数据解得μ=0.5.
(2)撤去F后,-mgsinθ-Ff=ma2,得a2=-10m/s2,
设经过t2时间减速到0,根据运动学公式有0=v1+a2t2,
解得t2=0.8s
在0.8s内物体向上运动的位移为x2
0-v12=2a2x2,得x2=3.2m
物体到最高点后向下运动,设加速度大小为a3,则
mgsinθ-Ff=ma3,解得a3=2m/s2
再经t3=1s物体发生位移x3,x3=
a3t32=1m
撤去F后物体在1.8s内的位移x=x2-x3=2.2m,方向沿斜面向上.
【考点】动力学的图象问题
【题点】由v-t、x-t图象求a、F
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