九年级数学上册第23章旋转全章学案.docx
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九年级数学上册第23章旋转全章学案
23.1图形的旋转
(1)(第一课时)
教学内容
1.什么叫旋转?
旋转中心?
旋转角?
2.什么叫旋转的对应点?
教学过程一、忆一忆
(学生活动)请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.
2、如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对
称图形△A′B′C′.
3.圆是轴对称图形吗?
等腰三角形呢?
你还能指出其它的吗?
4、总结:
(1)平移的有关概念及性质.
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质.
(3)什么叫轴对称图形?
二、探索新知预习P56并思考
像这样,把一个图形绕着某转动一个的图形变换叫做旋转,点O叫做,转动的角叫做.
试一试1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角.
(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?
三、巩固练习教材P56练习1、2、
四、应用拓展
两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为
,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?
说明理由.
有效作业P60、6、7、8
有效训练:
一、选择题
1.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为().A.20B.26°C.30°D.36°
2.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于().A.70°B.80°C.60°D.50°
(1)
(2)(3)
二、填空题.
1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为________,这个定点称为________,转动的角为________.
2.如图2,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点_________;旋转的度数是__________.
3.如图3,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置,则,
(1)旋转中心是________;
(2)旋转角度是________△ADP是________三角形.
三、综合提高题.1.阅读下面材料:
1如图4,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置.
如图5,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置.
(4)(5)(6)(7)
如图6,以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题如图7,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=
AB.
(1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE移到△ADF的位置?
(2)指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系.
2.一块等边三角形木块,边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少?
23.1图形的旋转
(2)(第二课时)
教学内容
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.
一、忆一忆1.什么叫旋转?
什么叫旋转中心?
什么叫旋转角?
2.请独立完成下面的题目.
如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?
上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:
1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等?
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?
3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?
二、探索新知
预习P57---58,并思考
1、
(1)对应点到旋转中心的距离;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于;
(3)旋转前、后的图形.
2、例题的关键是:
。
三、试一试
1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.
2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=
,△ABF是△ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)AF的长度是多少?
(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?
三、巩固练习
教材P58练习1、2.
四、应用拓展
如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
有效作业:
P604、5、10
有效训练
一、选择题
1.△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于()A.50°B.210°C.50°或210°D.130°
2.在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上每一点移动的角度相同
C.图形上可能存在不动的点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()
二、填空题1.在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离________.
2.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________,它们之间的关系是______,其中BD=_________.
3.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是________.
三、综合提高题
1.如图,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?
2.如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形面积之和是多少?
3.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE重合吗?
如果重合给予证明,如果不重合请说明理由?
23.1图形的旋转(3)
第三课时
教学内容
选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案.
教学目标
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.
教学过程
一、忆一忆
1.
(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?
(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?
(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?
2.
如图,△AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.
二、探索新知
预习P58------59
有效训练一、选择题
1.如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是(以中心梅花为初始位置)()
A.左上角的梅花只需沿对角线平移即可
B.右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°
C.右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180
D.左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°
2.同学们曾玩过万花筒吧,它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的,如图23-33是看到的万花筒的一个图案,图中所有三角形均是等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心()
A.顺时针旋转60°得到的B.顺时针旋转120°得到的
C.逆时针旋转60°得到的D.逆时针旋转120°得到的
3.下面的图形23-34,绕着一个点旋转120°后,能与原来的位置重合的是()
A.
(1),(4)B.
(1),(3)C.
(1),
(2)D.(3),(4)
二、填空题1.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的,每次旋转的角度是________.
2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.
3.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________.
三、综合提高题.
如图,△ABC的直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长.
23.2中心对称
(1)第一课时
教学内容
1、两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.
2.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
3.关于中心对称的两个图形是全等图形.
忆一忆
如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,
二、探索新知预习P62-----64
思考:
把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做.
这两个图形中的对应点叫做.
试一试
1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.
(1)这两个图形是中心对称图形吗?
如果是对称中心是哪一点?
如果不是,请说明理由.
(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.
O
2.如图,已知△ABC,画出以点O为对称中心,与△ABC成中心对称的三角形.
观察你作的图会发现:
1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对,而且被对称中心.
2.关于中心对称的两个图形是.
三、巩固练习
教材P64练习1、2.
四、应用拓展
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.
(1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积.
(2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y,写出y与x的关系式.
有效作P671、7
有效训练
一、填空题
1.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过_________.
2.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形是_________图形.
3.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:
_______(填序号)
(1)长方形;
(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四边形;(5)等腰三角形;(6)梯形.
三、综合提高题
2.如图,在正方形ABCD中,作出关于B点的中心对称图形.
23.2中心对称
(2)第二课时
教学内容
1.中心对称图形的概念.
2.对称中心的概念及其它们的运用.
3.难点与关键:
区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.
一、忆一忆
1.关于中心对称的两个图形具有什么性质?
2.作图题.
(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.
二、探索新知预习P65
思考:
中心对称图形是。
举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形?
三、巩固练习
教材P66练习.1、2P682、5、6
当堂训练一、选择题
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.等腰梯形
C.平行四边形D.正六边形
2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()个
A.1B.2C.3D.4
3.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.直角B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线
4.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是().
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
5.如图上图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是()
A.21085B.28015C.58012D.51082
5.下列命题中真命题是()
A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形D.两直线平行,同旁内角相等
6.在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()个.A.1B.2C.3D.4
7.如图下图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=()
A.55°B.125°C.70°D.110°
8.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是()A.60°B.50°C.75°D.55°
二、填空题
1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做__________.
2.请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________.
3.中心对称图形具有什么特点(至少写出两个)_____________.
三、解答题
1.在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角,例如:
正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,应有一个旋转角为90°.
(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”)
①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;()
②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;()
(2)填空:
下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°是_____.(写出所有正确结论的序号)
①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.
(3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,却有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件:
①是轴对称图形,但不是中心对称图形;②既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
3.如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
(1)在图中画出△A1OB1;
(2)设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c,求这个解析式.
23.2中心对称(3)第三课时
教学内容
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y),关于原点的对称点为P′(-x,-y)及其运用.
一、复习引入
请同学们完成下面三题.
1.已知点A和直线L,如图,请画出点A关于L对称的点A′.
B
2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.
A
C
3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形.
二、探索新知
如图23-74,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:
这些坐标与已知点的坐标有什么关系?
分组讨论:
讨论的内容:
关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?
纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?
②坐标与坐标之间符号又有什么特点?
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,
即点P(x,y)关于原点O的对称点P′.
练习P67练习
自主学习P67例2
思考画一个图形关于原点对称的关键是什么?
试一试.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出线段A1B1中点的反比例函数解析式.
三、有效作业
教材P683、4
有效训练
一、选择题
1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是()
A.y=
B.y=2x+1C.y=-2x+1D.以上三种都不可能
2.如图,已知矩形ABCD周长为56cm,O是对称线交点,点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm,则矩形边长中较长的一边等于()
A.8cmB.22cmC.24cmD.11cm
二、填空题
1.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点的对称点P′的坐标是P′_______.
2.写出函数y=-
与y=
具有的一个共同性质________(用对称的观点写).
三、综合提高题
1.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),B(-2,3),C(0,2),画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″,那么△A″B″C″与△ABC有什么关系,请说明理由.
2、在直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕着点C顺时针旋转a角,得到矩形CFED,设FC与AB交于点H,且A(0、4),C(6,0)如图1
(1)当a﹦60
时,△CBD的形状是。
(2)当AH﹦FC时,求直线FC的解析式
(3)当a﹦90
时,如图2,请探究,经过D且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的称中心M?
并说明理由
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