高一数学寒假作业及答案借鉴.docx
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高一数学寒假作业及答案借鉴
寒假到来,意味着要完成寒假作业了,并不是每一道寒假作业大家都会做,因此关于寒假作业的答案,下面为大家收集整理了“2021高一数学寒假作业及答案借鉴”,欢迎阅读与借鉴!
高一数学寒假作业及答案1
奇偶性训练题一
下列命题中,真命题是( )
A.函数y=1x是奇函数,且在定义域内为减函数
B.函数y=x3(x-1)0是奇函数,且在定义域内为增函数
C.函数y=x2是偶函数,且在(-3,0)上为减函数
D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数
解析选C.选项A中,y=1x在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当a<0时,y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数,故选C.
奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为( )
A.10 B.-10
C.-15D.15
解析选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-1
奇偶性训练题二
奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为( )
A.10 B.-10
C.-15D.15
解析选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-1
f(x)=x3+1x的图象关于( )
A.原点对称B.y轴对称
C.y=x对称D.y=-x对称
解析选A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称.
如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.
解析∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数,
∴区间[3-a,5]关于原点对称,
∴3-a=-5,a=
答案8
奇偶性训练题三
函数f(x)=x的奇偶性为( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
解析选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称.
下列函数为偶函数的是( )
A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2
解析选D.只有D符合偶函数定义.
设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )
奇偶性训练题四
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.
奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点( )
A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))
C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))
解析选C.∵f(x)是奇函数,
∴f(-a)=-f(a),
即自变量取-a时,函数值为-f(a),
故图象点(-a,-f(a)).
f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时( )
A.f(x)≤2B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2D.f(x)∈R
解析选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时,有f(x)≥故选B.
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数.
设G(x)=f(x)|f(-x)|,
则G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)与G(-x)关系不定.
设M(x)=f(x)-f(-x),
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.
设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)为偶函数.
高一数学寒假作业及答案2
一、选择题
若直线l的倾斜角为120°,则这条直线的斜率为( )
A.3 B.-3
C.33 D.-33
【解析】 k=tan120°=-
【答案】 B
(2013泉州高一检测)过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-12,则a等于( )
A.-8B.10
C.2D.4
【解析】 ∵k=4-aa+2=-12,∴a=10.
【答案】 B
若A(-2,3),B(3,-2),C(12,m)三点在同一条直线上,则m的值为( )
A.-2B.2
C.-12D.12
【解析】 ∵A,B,C三点在同一条直线上,
∴kAB=kAC,
即-2-33-(-2)=m-312-(-2),
解得m=1
【答案】 D
直线l过原点,且不过第三象限,则l的倾斜角α的取值集合是( )
A.{α|0°≤α<180°}
B.{α|90°≤α<180°}
C.{α|90°≤α<180°或α=0°}
D.{α|90°≤α≤135°}
【解析】 不过第三象限,说明倾斜角不能取0°<α<90°,即可取0°或90°≤α<180°.
【答案】 C
(2013西安高一检测)将直线l向右平移4个单位,再向下平移5个单位后仍回到原来的位置,则此直线的斜率为( )
A.54B.45
C.-54D.-45
【解析】 设点P(a,b)是直线l上的任意一点,当直线l按题中要求平移后,点P也做同样的平移,平移后的坐标为(a+4,b-5),由题意知这两点都在直线l上,∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-5w
【答案】 C
二、填空题
直线l经过A(2,1),B(1,m2)两点,(m∈R).那么直线l的倾斜角的取值范围为________.
【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1,∴倾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°.
【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°
已知三点A(2,-3),B(4,3),C(5,k2)在同一直线上,则k=________.
【解析】 kAB=3-(-3)4-2=3,kBC=k2-35-4=k2-
∵A、B、C在同一直线上,
∴kAB=kBC,即3=k2-3,解得k=1
【答案】 12
若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则1a+1b的值等于________.
【解析】 ∵A、B、C三点共线,∴0-2a-2=b-20-2,
∴4=(a-2)(b-2),
∴ab-2(a+b)=0,∵ab≠0,
∴1-2(1a+1b)=0,∴1a+1b=1
【答案】 12
三、解答题
求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
(1)A(0,-1),B(2,0);
(2)P(5,-4),Q(2,3);
(3)M(3,-4),N(3,-2).
【解】
(1)kAB=-1-00-2=12,
∵kAB>0,∴直线AB的倾斜角是锐角.
(2)kPQ=-4-35-2=-7
∵kPQ<0,∴直线PQ的倾斜角是钝角.
(3)∵xM=xN=
∴直线MN的斜率不存在,其倾斜角为90°.
10.(2013郑州高一检测)已知直线l的倾斜角为α,且tanα=±1,点P1(2,y1)、P2(x2,-3)、P3(4,2)均在直线l上,求y1、x2的值.
【解】 当tanα=1时,-3-2x2-4=1,
∴x2=-1,y1-22-4=1,∴y1=0.
当tanα=-1时,-3-2x2-4=-1,
∴x2=9,
y1-22-4=-1,∴y1=
1已知点P(x,y)在以点A(1,1),B(3,1),C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动,求kOP(O为坐标原点)的取值范围.
【解】 如图所示,设直线OB、OC的倾斜角分别为α1、α2,斜率分别为k1、k2,则直线OP的倾斜角α满足α1≤α≤α
又∵α2>90°,
∴直线OP的斜率kOP满足kOP≥k1或kOP≤k
又k1=13,k2=-6,
∴kOP≥13或kOP≤-
高一数学寒假作业及答案3
下列各组对象不能构成集合的是()
A.所有直角三角形
B.抛物线y=x2上的所有点
C.某中学高一年级开设的所有课程
D.充分接近3的所有实数
解析A、B、C中的对象具备“三性”,而D中的对象不具备确定性.
答案D
给出下列关系
①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正确的个数为()
A.1B.2
C.3D.4
解析①③正确.
答案B
已知集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是()
A.0∈AB.a=A
C.aAD.a∈A【2020高中生寒假专题】
答案D
已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()
A.1B.-1
C.-1和1D.1或-1
解析由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±
答案C
设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是()
A.0∈M,2∈MB.0M,2∈M
C.0∈M,2MD.0M,2M
解析从四个选项来看,本题是判断0和2与集合M间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时,3-2x=3>0,所以0不属于M,即0M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2属于M,即2∈M.
答案B
已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为()
A.0B.1
C.-8D.1或-8
解析3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,
即(a+2)(a-1)=0,
解得a=-2,或a=
当a=1时,a3=
当a=-2时,a3=-
∴a3=1,或a3=-
答案D
若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.
解析当ab>0时,|a|a+|b|b=2或-当ab<0时,|a|a+|b|b=0,因此集合中含有-2,0,2三个元素.
答案3
以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.
解析方程x2-5x+6=0的解为x=2,或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,∴集合中含有两个元素2和3,∴元素之和为2+3=
答案5
集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x2,若a∈M,则a的值为________.
解析由y=1-x2,且y∈N知,
y=0或1,∴集合M含0和1两个元素,又a∈M,
∴a=0或
答案0或1
10.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
解
(1)由集合中元素的互异性可知,x≠3,x≠x2-2x,x2-2x≠
解之得x≠-1且x≠0,且x≠
(2)∵-2∈A,∴x=-2或x2-2x=-
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴x=-
1已知集合A含有三个元素2,a,b,集合B含有三个元素2,2a,b2,若A与B表示同一集合,求a,b的值.
解由题意得2a=a,b2=b,或2a=b,b2=a,
解得a=0,b=0,或a=0,b=1,或a=0,b=0,或a=14,b=1
由集合中元素的互异性知,
a=0,b=1,或a=14,b=1
1数集M满足条件若a∈M,则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M,则在M中还有三个元素是什么
解∵3∈M,∴1+31-3=-2∈M,
∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M,
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M,
∴在M中还有三个元素-2,-13,1
高一数学寒假作业及答案4
不同函数模型测试题一
某工厂在2007年年底制订生产计划,要使2017年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为()
A.5110-1B.4110-1
C.5111-1D.4111-1
解析选B.由(1+x)10=4可得x=4110-
某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则()
A.a>bB.a
C.a=bD.无法判断
解析选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100),
∴b=a×99100,∴b
甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()
A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲先到达终点
解析选D.当t=0时,S=0,甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间,故甲先到达终点.
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…这样,一个细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.
解析该函数关系为y=2x,x∈N_.
答案y=2x(x∈N_)
不同函数模型测试题二
某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设第一年有100只,则到第七年它们发展到()
A.300只B.400只
C.500只D.600只
解析选A.由已知第一年有100只,得a=100,将a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.
马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为1000元,设这种手机每年降价20%,那么两年前这部手机的价格为()
A.1535元B.1440元
C.1620元D.1565元
解析选D.设这部手机两年前的价格为a,则有a(1-0.2)2=1000,解得a=1565元,故选D.
为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数,这个函数的图象是()
解析选A.当x=1时,y=0.5,且为递增函数.
某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定每月用水不超过10m3,按每立方米x元收取水费;每月用水超过10m3,超过部分加倍收费,某职工某月缴费16x元,则该职工这个月实际用水为()
A.13m3B.14m3
C.18m3D.26m3
解析选A.设用水量为am3,则有10x+2x(a-10)=16x,解得a=1
某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()
A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)
C.y=2x10D.y=0.2+log16x
解析选C.将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.
某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是()
A.711B.712
C.127-1D.117-1
解析选D.设1月份产量为a,则12月份产量为7a.设月平均增长率为x,则7a=a(1+x)11,
∴x=117-
不同函数模型测试题三
某汽车油箱中存油22kg,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________.
解析流速为22200=11100,x分钟可流11100x.
答案y=22-11100x
某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、5万件.则此工厂3月份该产品的产量为________万件.
解析由已知得0.5a+b=10.52a+b=5,解得a=-2b=
∴y=-20.5x+当x=3时,y=7
答案75
假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA,那么广告效应D=aA-A,当A=________时,取得值.
解析D=aA-A=-(A-a2)2+a24,
当A=a2,即A=a24时,D.
答案a24
将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元,其销售量减少10件,问将售价定为多少时,才能使所赚利润并求出这个利润.
解设每件售价提高x元,利润为y元,
则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.
故当x=4,即定价为14元时,每天可获利最多为720元.
燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.
(1)试计算燕子静止时的耗氧量是多少个单位
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少
解
(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度为0,代入题目所给公式可得
0=5log2Q10,解得Q=10,
即燕子静止时的耗氧量为10个单位.
(2)将耗氧量Q=80代入公式得
v=5log28010=5log28=15(m/s),
即当一只燕子耗氧量为80个单位时,它的飞行速度为15m/s.
高一数学寒假作业及答案5
集合的含义与表示练习一
对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是( )
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}
C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}
D.{x|x=4s-3,s∈N_,且s≤5}
解析选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有D是正确的.
集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则有( )
A.c∈PB.c∈M
C.c∈SD.以上都不对
解析选B.∵a∈P,b∈M,c=a+b,
设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,
又k1+k2∈Z,∴c∈M.
定义集合运算A_B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A_B的所有元素之和为( )
A.0B.2
C.3D.6
解析选D.∵z=xy,x∈A,y∈B,
∴z的取值有1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4,
故A_B={0,2,4},
∴集合A_B的所有元素之和为0+2+4=
已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},则用列举法表示集合C=____________.
解析∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},
∴满足条件的点为
(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).
答案{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}
集合的含义与表示练习二
集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )
A.方程y=2x-1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
答案D
设集合M={x∈R|x≤33},a=26,则( )
A.aM B.a∈M
C.{a}∈MD.{a|a=26}∈M
解析选B.(26)2-(33)2=24-27<0,
故26<3所以a∈M.
方程组x+y=1x-y=9的解集是( )
A.(-5,4)B.(5,-4)
C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}
解析选D.由x+y=1x-y=9,得x=5y=-4,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}.
下列命题正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1,32,64,|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.
A.0个B.1个
C.2个D.3个
解析选A.
(1)错的原因是元素不确定;
(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3)32=64,|-12|=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.
下列集合中,不同于另外三个集合的是( )
A.{0}B.{y|y2=0}
C.{x|x=0}D.{x=0}
解析选D.A是列举法,C是描述法,对于B要注意集合的代表元素是y,故与A,C相同,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.
设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P_Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P_Q中元素的个数为( )
A.4B.5
C.19D.20
解析选C.易得P_Q中元素的个数为4×5-1=1故选C项.
集合的含义与表示练习三
由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.
解析x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2个.
答案2
已知集合A=x∈N|4x-3∈Z,试用列举法表示集合A=________.
解析要使4x-3∈Z,必须x-3是4的约数.而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x应为自然数,故A={1,2,4,5,7}
答案{1,2,4,5,7}
集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________.
解析该集合是关于x的一元二次方程的解集,则
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