北师大新版八年级数学上学期期末单元复习第7章 平行线的证明含详细答案.docx

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北师大新版八年级数学上学期期末单元复习第7章平行线的证明含详细答案

第7章平行线的证明

一．选择题（共10小题）

1．下列命题为假命题的是（　　）

A．直角都相等B．对顶角相等

C．同位角相等D．同角的余角相等

2．下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：

平行或相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，下列条件：

①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

4．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）

A．5B．6C．7D．8

5．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：

①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°．其中正确的结论是（　　）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

6．已知△ABC的三个内角为A，B，C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（　　）

A．1B．2C．3D．0

7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（　　）

A．75°B．80°C．85°D．90°

8．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　）

A．30°B．45°C．55°D．60°

9．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（　　）

A．15B．20C．25D．30

10．A，B，C，D四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩次序：

甲：

从第一名开始，名次顺序是A，D，C，B；乙：

从第一名开始，名次顺序是A，C，B，D，比赛结果，两人都猜对了一个队的名次，已知第一名是B队，请写出四个队的名次顺序是（　　）

A．B，A，C，DB．B，C，A，DC．D，B，A，CD．B，A，D，C

二．填空题（共6小题）

11．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：

小张说：

“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说：

“丁团队获得一等奖”；

小李说：

“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；

小赵说：

“甲团队获得一等奖”．

若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是　　．

12．顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：

工作日）如下：

工序时间原料

粗加工

精加工

原料A

9

15

原料B

6

21

那么最短交货期为　　工作日．

13．如图：

PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．

理由是：

　　．

14．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：

2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是　　，这是因为　　．

15．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE＝26°，则∠BFE＝　　．

16．如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为　　．

三．解答题（共4小题）

17．画图题：

（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．

（2）判断EF、GH的位置关系是　　．

（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　　．

18．已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

19．已知：

如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．

20．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

A、直角都相等，是真命题；

B、对顶角相等，是真命题；

C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；

D、同角的余角相等，是真命题；

故选：

C．

2．【解答】解：

①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．

⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：

相交和平行，故⑥正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：

B．

3．【解答】解：

①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；

③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；

⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．

故选：

C．

4．【解答】解：

∵FM平分∠EFD，

∴∠EFM＝∠DFM＝

∠CFE，

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG＝∠GEF＝

∠AEF，

∵EM平分∠BEF，

∴∠BEM＝∠FEM＝

∠BEF，

∴∠GEF+∠FEM＝

（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°，

∠FEM+∠EFM＝

（∠BEF+∠CFE），

∵AB∥CD，

∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF

∴∠FEM+∠EFM＝

（∠BEF+∠CFE）＝

（BEF+∠AEF）＝90°，

∴在△EMF中，∠EMF＝90°，

∴∠GEM＝∠EMF，

∴EG∥FM，

∴与∠DFM相等的角有：

∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．

故选：

C．

5．【解答】解：

∵AB⊥AC．

∴∠BAC＝90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°

∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，

∴2∠FBC+2∠FCB＝90°

∴∠FBC+∠FCB＝45°

∴∠BFC＝135°故④正确．

∵AG∥BC，

∴∠BAG＝∠ABC

∵∠ABC＝2∠ABF

∴∠BAG＝2∠ABF故①正确．

∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，

∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB＝90°

∵∠BAG＝∠ABC，

∴∠ABG＝∠ACB故③正确．

故选：

C．

6．【解答】解：

∵α，β，γ的度数不能确定，

∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，

①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，

∵α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，

∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．

∴2（A+B+C）＜270°，

∴A+B+C＜135°与A+B+C＝180°矛盾．

∴α、β、γ不可能都是锐角．

②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，

∴A+（A+B+C）＜180°，

∴A+180°＜180°，

∵A＜0°不可能，

∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A＝20°，B＝30°，C＝130°，α＝50°，

故选：

A．

7．【解答】解：

∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，

∴∠BAD＝30°，

∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝25°，

∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，

∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，

∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，

故选：

A．

8．【解答】解：

根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，

∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，

∴∠ABE＝

∠ABN，∠BAC＝

∠BAO，

∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝

（∠AOB+∠BAO）﹣

∠BAO＝

∠AOB，

∵∠MON＝90°，

∴∠AOB＝90°，

∴∠C＝

×90°＝45°．

故选：

B．

9．【解答】解：

设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，

由题意得，

，

①×2﹣②得，z﹣x＝20，

所以，难题比容易题多20道．

故选：

B．

10．【解答】解：

由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第一名是B队．那么甲、乙的猜测情况可表示为：

甲：

错、错、对、错；乙：

错、错、错、对．

因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为B、A、C、D．

故选：

A．

二．填空题（共6小题）

11．【解答】解：

①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，

②若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，

③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，

④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，

即获得一等奖的团队是：

丁．

故答案为：

丁．

12．【解答】解：

当徒弟先加工原料A时，所需时间为9+15+21＝45（工作日）；

当徒弟先加工原料B时，所需时间为6+21+15＝42（工作日）．

∵45＞42，

∴最短交货期为42个工作日．

故答案为：

42．

13．【解答】解：

∵PC∥AB，QC∥AB，

∵PC和CQ都过点C，

∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），

故答案为：

过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．

14．【解答】解：

∵一组同旁内角的度数比为3：

2，差为36°

∴设较小的角为：

x，则较大的为x+36°

∴（x+36°）：

x＝3：

2

∴x＝72°，x+36°＝108°

∵72°+108°＝180°即同旁内角互补．

∴这两条直线的位置关系是平行

∴答案为：

平行，同旁内角互补．

15．【解答】解：

∵AE是角平分线，∠BAE＝26°，

∴∠FAD＝∠BAE＝26°，

∵DB是△ABC的高，

∴∠AFD＝90°﹣∠FAD＝90°﹣26°＝64°，

∴∠BFE＝∠AFD＝64°．

故答案为：

64°．

16．【解答】解：

∵在△ADE中：

∠A+∠ADE+∠AED＝180°，

∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED，

由折叠的性质得：

∠1+2∠ADE＝180°，∠2+2∠AED＝180°，

∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED＝360°，

∴∠1+∠2＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A，

∴2∠A＝∠1+∠2．

即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A＝∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．

三．解答题（共4小题）

17．【解答】解：

（1）如图

（2）EF与GH的位置关系是：

垂直；

（3）设小方格的边长是1，则

AB＝2

，CH＝2

，

∴S△ABC＝

×2

×2

＝10．

18．【解答】证明：

（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1＝

∠ABD，∠2＝

∠BDC；

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠ABD+∠BDC＝180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：

（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠2＝∠FDE；

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠BED＝∠DEF＝90°；

∴∠3+∠FDE＝90°；

∴∠2+∠3＝90°．

19．【解答】解：

∵AD⊥BC，∠B＝60°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，

∵∠BAC＝80°，

∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE＝

∠DAC＝

×50°＝25°，

∴∠BAE＝30°+25°＝55°，

∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．

20．【解答】解：

∵∠B＝50°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE＝30°

∵AD是高，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，

∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10．