二次函数解析式的几种求法_精品文档.ppt
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二次函数的三种解析式及求法,一、二次函数常用的三种解析式的确定,已知抛物线上三点的坐标,通常选择一般式。
已知抛物线上顶点坐标(对称轴或最值),通常选择顶点式。
已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴,选择交点式。
1、一般式,2、顶点式,3、交点式,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),二、求二次函数解析式的思想方法,1、求二次函数解析式的常用方法:
2、求二次函数解析式的常用思想:
3、二次函数解析式的最终形式:
待定系数法、配方法、数形结合等。
转化思想解方程或方程组,无论采用哪一种解析式求解,最后结果都化为一般式。
例1已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);求它的关系式,分析:
根据二次函数的图象经过三个已知点,可设函数关系式为yax2bxc的形式,例1已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);求它的关系式,解:
设二次函数关系式yax2bxc,由已知,这个函数的图象过(0,-1),可以得到c=-1又由于其图象过点(1,0)、(-1,2)两点,可以得到,解这个方程组,得a=2,b=-1所以,所求二次函数的关系式是y2x2x1,例2已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),求这个二次函数的解析式.,分析:
根据已知抛物线的顶点坐标,可设函数关系式为ya(x1)23,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;,例2已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),求这个二次函数的解析式,解:
因为抛物线的顶点为(1,-3),所以设二此函数的关系式为ya(x1)23,又由于抛物线与y轴交于点(0,1),可以得到1a(01)23解得a4所以,所求二次函数的关系式是y4(x1)23即y4x28x1,例3已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4,求它的解析式,分析:
根据已知抛物线的顶点坐标(3,-2),可设函数关系式为ya(x3)22,同时可知抛物线的对称轴为x=3,再由与x轴两交点间的距离为4,可得抛物线与x轴的两个交点为(1,0)和(5,0),任选一个代入ya(x3)22,即可求出a的值,例4已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、N(5,0),且与y轴交于点P(0,-3)求它的解析式,方法1:
因为已知抛物线上三个点,所以可设函数关系式为一般式yax2bxc,把三个点的坐标代入后求出a、b、c,就可得抛物线的解析式。
方法2:
根据抛物线与x轴的两个交点的坐标,可设函数关系式为ya(x3)(x5),再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;,分析:
1根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式
(1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5);
(2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1);(3)已知抛物线与x轴交于点(-1,0)、(2,0),且经过点(1,2),2二次函数图象的对称轴是x=-1,与y轴交点的纵坐标是6,且经过点(2,10),求此二次函数的关系式,课堂练习:
例1、已知二次函数的图像如图所示,求其解析式。
解法一:
一般式,设解析式为,顶点C(1,4),,对称轴x=1.,A(-1,0)关于x=1对称,,B(3,0)。
A(-1,0)、B(3,0)和C(1,4)在抛物线上,,即:
三、应用举例,例1、已知二次函数的图像如图所示,求其解析式。
解法二:
顶点式,设解析式为,顶点C(1,4),又A(-1,0)在抛物线上,,a=-1,即:
h=1,k=4.,三、应用举例,解法三:
交点式,设解析式为,抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B(3,0),y=a(x+1)(x-3),又C(1,4)在抛物线上,4=a(1+1)(1-3),a=-1,y=-(x+1)(x-3),即:
例1、已知二次函数的图像如图所示,求其解析式。
三、应用举例,
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