二次函数的实际应用商业利润问题_精品文档.ppt
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二次函数与实际应用,商品利润问题,利润问题,一.几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:
利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系:
总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:
总利润=,单件利润数量,问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。
市场调查反映:
如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。
要想获得8000元的利润,该商品应定价为多少元?
列表分析1:
总售价-总进价=总利润,设每件涨价x元,则每件售价为(60+x)元,(60+x)(300-10x),40(300-10x),总利润=,单件利润数量,列表分析2:
(60-40+x),(300-10x),请继续完成.,问题2.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。
市场调查反映:
如调整价格,每涨价一元,每星期要少卖出10件。
该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?
分析与思考:
在这个问题中,总利润是不是一个变量?
如果是,它随着哪个量的改变而改变?
若设每件加价x元,总利润为y元。
你能列出函数关系式吗?
解:
设每件加价为x元时获得的总利润为y元.,y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-50x-600)=-10(x-25)2-625-600=-10(x-25)2+12250,当x=25时,y的最大值是12250.,定价:
60+25=85(元),(0x30),问题3.已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。
市场调查反映:
如调整价格,每涨价一元,每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件。
如何定价才能使利润最大?
在问题2中已经对涨价情况作了解答,定价为85元时利润最大.,降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答.,若设每件降价x元时的总利润为y元,y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000,答:
综合以上两种情况,定价为85元可获得最大利润为12250元.,习题.某商店购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个。
(1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_个(用X的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?
小结,1.正确理解利润问题中几个量之间的关系,2.当利润的值时已知的常数时,问题通过方程来解;当利润为变量时,问题通过函数关系来求解.,某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,市场调查发现:
若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元,平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元,平均每天少销售4箱。
如何定价才能使得利润最大?
练一练,若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。
如何定价才能使得利润最大?
(为了便于计算,要求每箱的价格为整数),有一经销商,按市场价收购了一种活蟹1000千克,放养在塘内,此时市场价为每千克30元。
据测算,此后每千克活蟹的市场价,每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元(放养期间蟹的重量不变).设x天后每千克活蟹市场价为P元,写出P关于x的函数关系式.如果放养x天将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式。
该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润,(利润=销售总额-收购成本-费用)?
最大利润是多少?
思考,解:
由题意知:
P=30+x.由题意知:
死蟹的销售额为200x元,活蟹的销售额为(30+x)(1000-10x)元。
驶向胜利的彼岸,Q=(30+x)(1000-10x)+200x=-10x2+900x+30000,设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元。
若日销售量y是销售价x的一次函数。
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(6分)
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?
此时每日销售利润是多少元?
(6分),某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
中考题选练,
(2)设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元。
则,产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元。
则,解得:
k=1,b40。
1分,5分,6分,7分,10分,12分,
(1)设此一次函数解析式为。
所以一次函数解析为。
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,旅行社何时营业额最大,1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?
某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满。
当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?
解:
设每个房间每天增加x元,宾馆的利润为y元,Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),Y=-1/10x2+34x+8000,大显身手,1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
(三)销售问题,2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系:
t3x204。
(1).写出商场卖这种服装每天销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式;
(2).通过对所得函数关系式进行配方,指出商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适?
最大利润为多少?
(三)销售问题,某个商店的老板,他最近进了价格为30元的书包。
起初以40元每个售出,平均每个月能售出200个。
后来,根据市场调查发现:
这种书包的售价每上涨1元,每个月就少卖出10个。
现在请你帮帮他,如何定价才使他的利润最大?
某个商店的老板,他最近进了价格为30元的书包。
起初以40元每个售出,平均每个月能售出200个。
后来,根据市场调查发现:
这种书包的售价每上涨1元,每个月就少卖出10个。
现在请你帮帮他,如何定价才使他的利润达到2160元?
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