人教版八年级上册三角形与全等三角形复习教案设计.docx
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人教版八年级上册三角形与全等三角形复习教案设计.docx
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人教版八年级上册三角形与全等三角形复习教案设计
一、教学内容及授课目标:
教学内容:
1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素;
2.探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式;
3.会作角的平分线,了解角的平分线性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明;
知识目标:
1.活用全等三角形的几种判定方法;2.线段或角相等的证明一般用全等来证明;
3.尺规作图要保留作图痕迹.
能力目标:
灵活运用相关知识点,解决相关问题
情感目标:
学生在推理证明解决相关数学问题的过程中,体会到推理和探究的乐趣,激发学生学习的兴趣。
二、教学重点、难点、疑点:
重点:
1.多边形及其内角和2.全等三角形的几种判定方法;3.线段或角相等的证明;
难点:
1.全等三角形的概念和性质的灵活运用2.对角平分线的性质和判定的运用
知识梳理
1、三角形的概念及分类
定义:
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
分类:
锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
按角分类直角三角形(有一个角是直角的三角形)
钝角三角形(有一个角是钝角的三角形)
三边都不相等的三角形
按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
2、三角形的三边关系
三边的关系:
三角形的两边和大于第三边,两边的差小于第三边。
3、与三角形有关的线段
高
锐角三角形的三条高相交于三角形的内部;直角三角形的三条高相交于直角顶点;钝角三角形的三条高相交于三角形的外部部
中线
三角形的三条中线相交于一点,每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分
角平分线
三角形的三条角平分线相交于一点,这个点是三角形的内心,这个点到三边的距离相等
中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
4、与三角形有关的角
定理
三角形三个内角的和等于180゜
推论
直角三角形的两个锐角互余
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
5、多边形及其内角和
多边形:
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
正多边形:
各个角都相等,各条边都相等的多边形。
n边形的内角和等于(n-2)×180°.
多边形的外角和等于360°.
例题精讲
例题类型一:
三角形的概念及分类
1、下列说法正确的是()
A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形
B.等边三角形不是等腰三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2、已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解.求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
3、已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范围是()
A.1 例题类型二: 三角形的高、中线、角平分线 1、在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是() 2、如图1,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C, CF⊥AB于点F,下列关于高的说法错误的是() A.△ABC中,AD是BC边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高 图1 例题类型三: 与三角形有关的角 1、如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为() A.30°B.60°C.90°D.120° 2、如图3,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠B=70°,则∠BDC等于() A.45°B.55°C.65°D.75° 例题类型四: 多边形及其内角和 1、一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是() A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形 2、下列说法错误的是() A.边数越多,多边形的外角和越大 B.多边形每增加一条边,内角和就增加180° C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少 D.正六变形的每一个内角都是120° 能力提升 1、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为。 2、已知三角形的两边长为2和4,为了使其周长是最小的整数,则第三边的为。 3、根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=6 4、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形,能摆成个不同的三角形。 5、已知三角形的三边长分别为2,x,8,若x为正整数,则这样的三角形有个。 6、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。 (1)请用含m的式子表示第三条边长. (2)第一条边长能否为10米? 为什么? (3)求m的取值范围. 7、一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里运用的几何原理是() A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线D.垂线段最短 8、如图,AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.求: (1)AD的长; (2)△ABE的面积; (3)△ACE和△ABE的周长差. 9、如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=4,则PQ的最小值为。 10、如图,在△ABC中,∠BAC=50°,∠C=60°, AD⊥BC,BE是∠ABC的平分线,AD、BE相交于点F,求∠BFD的度数. 11、如图1所示,对顶三角形中,容易证明∠A+∠B=∠C+∠D,利用这个结论,完成下列填空. 如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=. 如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=. 如图4,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=. 如图5,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=. 12、下列正多边形中,不能铺满地面的是() A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形 13、某多边形的内角和与外角和为1080°,则这个多边形的边数是。 14、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是。 15、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍,这个多边形的边数是。 16.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O. (1)求证: ⊿AEC≌⊿BED. (2)若∠1=42°,求∠BDE的度数. 17.如图,已知AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC. (1)若⊿ABC中,∠B<90°,D为BC上的一点,点E在⊿ABC的外部,求证: AD=AB. (2)若⊿ABC中,∠B>90°,D在CB的延长线上,点E在⊿ABC的下方,则 (1)的结论是否仍然成立? 若成立,请在图 (2)中画出图形,并加以证明;若不成立,请说明理由. 18.如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=7,BE=3 (1)求证: ⊿BEC≌⊿CDA; (2)求⊿BDE的面积. 19.如图,已知AD∥BC,,点E为CD上一点,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA. (1)求证: AE⊥BE; (2)求证: DE=CE; (3)若AE=4,BE=6,求四边形ABCD的面积. 20.如图,CA=CB,BE⊥CE于E,AD⊥CE于点D,CD=BE.求证: DE=AD-BE. 课后练习 1.已知⊿ABC,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,且OB=OC,OE=OF. (1)如图1,若点O在边BC上,求证: ∠ABO=∠ACO. (2)如图2,若点O在⊿ABC外,求证: ∠ABO=∠ACO.
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- 关 键 词:
- 人教版八 年级 上册 三角形 全等 复习 教案设计