届高三数学三角与向量专题训练带解析.docx
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届高三数学三角与向量专题训练带解析
2015届高三数学三角与向量专题训练(带解析)
一、选择、填空题
1、(2014广东高考)已知向量则下列向量中与成夹角的是
A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)
2、(2012广东高考)若向量,,则()
A.B.C.D.
3、(2011广东高考)若向量满足∥且,则
A.4 B.3C.2D.0
4、(2014广东高考)在中,角所对应的边分别为,已知,
则
5、(广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测)已知向量与的夹角为120°,且,若,且,则实数的值为()
A.B.C.D.
6、(广州市海珠区2015届高三摸底考试)已知菱形的边长为,,点分别在边上,.若,,则
A. B. C. D.
7、(广州市执信中学2015届高三上学期期中考试)在中,已知,则的面积是()
A.B.C.或D.
8、(惠州市2015届高三第二次调研考试)设向量,,则下列结论中正确的是( )
A. B.C.D.与垂直
9、(江门市普通高中2015届高三调研测试)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若∠A=75°,∠B=60°,c=10,则b=( )
A.5B.5C.10D.10
10、(韶关市十校2015届高三10月联考)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()
A.;B.;C.;D.
11、(深圳市2015届高三上学期第一次五校联考)已知函数,当时,恒有
成立,则实数的取值范围()
A.B.C.D.
12、(湛江市2015届高中毕业班调研测试)在△ABC中,边a、b所对的角分别为A、B,若cosA=﹣,B=,b=1,则a= .
13、(肇庆市2015届高三10月质检)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为( )
A.B.C.D.0
二、解答题
1、(2014广东高考)已知函数,且,
(1)求的值;
(2)若,,求。
2、(2013广东高考)已知函数,.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求.
3、(2012广东高考)已知函数(其中)的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设、,,,求的值.
4、(2011广东高考)已知函数,.
(1)求的值;
(2)设,,,求的值.
5、(广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测)已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
6、(广州市海珠区2015届高三摸底考试)已知函数,.
(1)求的单调递减区间;
(2)若,,求.
7、(广州市执信中学2015届高三上学期期中考试)已知函数.
(Ⅰ)用五点作图法列表,作出函数在上的图象简图.
(Ⅱ)若,,求的值.
8、(惠州市2015届高三第二次调研考试)设向量,,.
(1)若,求的值;
(2)设函数,求的最大值.
9、(江门市普通高中2015届高三调研测试)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期T和最大值M;
(2)若,求cosα的值.
10、(韶关市十校2015届高三10月联考)已知函数.
(1)若,求的值;
(2)求函数的单调增区间.
11、(深圳市2015届高三上学期第一次五校联考)已知的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)在中,角所对应的边分别为,若有,则求角的大小以及的取值范围.
12、(湛江市2015届高中毕业班调研测试)已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最大值,并取得最大值时对应的x的值;
(2)若f(θ)=,求cos(4θ+)的值.
13、(中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考)已知函数()的图象过点.
(1)求的值;
(2)设,求的值.
参考答案:
一、选择、填空题
1、B.考查向量的夹角与运算,将ABCD四个选项代入即可选出正确答案
2、A 3、D
4、【答案】考查正余弦定理,边角互化.,化简即可.
5、【答案解析】B解析:
因为向量与的夹角为120°,且,所以,则,解得,所以选B.
6、【答案解析】C解析:
由题意可得:
若
,∴①.
,
即 ②.
由①②求得,
故选C.
7、【答案】【解析】C解析:
根据正弦定理:
即,解得或,则或,所以=或,故选C。
8、【解析】;
;,故垂直
9、解:
∵在△ABC中,∠A=75°,∠B=60°,c=10,
∴∠C=45°,
由正弦定理=得:
b===5,
故选:
B.
10、[解析]将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是,即,也即
,应选
11、【答案解析】D解析:
解:
由题可知函数是定义域上的奇函数,且它的导数为,所以函数为减函数,根据题意可知,,所以只需2m大于它的最大值,,依据函数性质可知,所以D正确.
12、解答:
解:
由题意得,0<A<π,sinA>0.
故sinA==,
由正弦定理知,⇒a=sinA×=×=.
故答案为:
.
13、解:
由题意,设与的夹角为α,
分类讨论可得
①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2,不满足
②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα,不满足;
③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2,满足题意,此时cosα=
∴与的夹角为.
二、解答题
1、解:
(1)依题意有,所以
(2)由
(1)得,
,
2、(Ⅰ);
(Ⅱ)
因为,,所以,
所以,
所以.
3、解析:
(Ⅰ),所以.
(Ⅱ),所以.,所以.因为、,所以,,所以.
4、解:
(1)
(2),即
,即
∵,
∴,
∴
5、解析:
(1)因为所以,即函数的最小正周期为π;
(2)由得,因为,所以,又向量与共线,得sinB﹣2sinA=0,由正弦定理得b=2a,又c=3,由余弦定理得,解得.
6、【知识点】三角函数的单调区间;同角三角函数的基本关系式;三角恒等变换.C2C3C5
【答案解析】
(1);
(2)
解析:
(1)由……………2分
解得:
,……………3分
的单调递减区间为……………4分
(2),,……………5分
……………6分
……………7分
……………8分
……………9分
……………10分
……………11分
……………12分
7、解析:
(Ⅰ)=
===
(Ⅱ)
8、解:
本题考查平面向量与三角函数的综合应用,侧重考查三角函数的性质.
(1)由,..........(1分)
,............(2分)
及,得.
又,从而,.............(4分)
所以.............(6分)
(2)
,..............(9分)
当时,
所以当时,取得最大值1.......(11分)
所以的最大值为............(12分)
9、解:
(1)∵f(x)=sin2x+1﹣cos2x…(2分),
=…(4分)
∴最小正周期…(5分),最大值…(6分)
(2)依题意,…(7分)
即…(8分),
∴…(10分)
∴…(12分)
10.解:
(1)…………2分…………………………3分
由,可得…………………………5分
所以…………………………7分
(2)当,……………………9分
即时,单调递增.
所以,函数的单调增区间是………12分
11、解:
(1)
的最小正周期为,
(2)
∴由正弦定理可得:
……7分
……8分
……9分
12、解:
(1)f(x)=cos2x+2sinxcosx
=2sin(2x+)
所以f(x)的最大值为2.
当2x+=2kπ+,即x=k,k∈Z时取最大值.
(2)由已知2sin(2θ+)=得:
sin(2θ+)=.
∴cos(4θ+)=cos2
(2)
=1﹣2sin2(2θ+)=.
13、【答案解析】(I)(II)
解析:
解:
(1)依题意得,,…………2分
∵∴……………4分
∴,∴………………………5分
(2)∵∴,………7分
又∵∴,………9分
∵,…………………
∴,,……10分
∴……………12分
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