实数复习课第一课时教学设计.docx
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实数复习课第一课时教学设计
实数复习课(第一课时)教学设计
【课题】
苏科版数学八年级上册第四章实数复习课(第一课时)
【教材简解】
“实数”是八年级上册第四章内容,从有理数到实数是数的范围的一次重要的扩充,学生对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。
本章的概念多,并且比较抽象,但却是以后学习的基础,在初中数学中占有重要的地位,对今后学习数学有着重要的意义,是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础,也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。
【目标预设】
1、经历小结与复习,建立本章知识框架图。
2、进一步复习本章知识,强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后,有关概念和运算的变化情况。
3、通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用,体悟相关的数学思想方法。
4、培养学生的数学应用意识,提高学生分析解决问题的能力。
【重点、难点】
1、重点:
无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。
2、难点:
利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则解决问题。
【设计理念】
复习课并非单纯的知识的重述,而应是知识点的重新整合、深化、升华。
教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展,处理好传授知识与培养能力的关系。
复习课应重视发展学生的数学思维能力,通过复习旧知识,拓展学生思维,提高学生学习能力,增强学生分析问题,解决问题的能力。
同时还应关注个体差异,要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生,要让每一个学生都有所得,满足不同学生的学习需要。
【设计思路】
本节课的教学过程由创设情境,引入新课?
D?
D活动交流,互动探究?
D?
D知识深化,应用提高?
D?
D反思提炼,形成结构?
D?
D评价反馈,挑战自我五个环节构成,以学生活动为主线,让学生在复习中温故而知新,在应用中获得发展,从而使知识转化为能力。
通过“做一做”、“议一议”、“练一练”、“想一想”、“试一试”等丰富数学活动的经历积累数学分析的经验,通过“合作与交流”让学生在活动中体验到知识的深化和分析数学问题的快乐,提升自我价值,体现学生的主体地位。
【教学过程】
一、创设情境,引入新课(数的发展史)
在古代人们由于记事和生活用品的需要产生了自然数。
如捕获了3头野兽就放3块石头,并渐渐形成了自然数的概念和符号。
随着生产和生活的需要,人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的。
如果分配猎物时,5个人分配4件东西,每个人应得多少呢?
于是人们发现并使用了分数。
中国对分数的研究比欧洲早1400多年呢。
随着社会的发展,人们又发现许多数量具有相反意义。
比如增加与减少,上升与下降等,于是人们发现并使用了有理数。
在数的发展过程中人们又发现了许多不能用整数比写出的数。
如画一个边长为1的正方形,由勾股定理得对角线的平方是2,那么对角线是多少?
于是人们发现并使用了无理数。
数来源于生产和实际生活的需要,服务于生活。
数是数学中的基本概念,数的每一次扩充都标志着人类社会的巨大飞跃,也是人类智慧的卓越体现。
从有理数到实数,是数的范围的一次重要的扩充,我们对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。
这一堂课我们将再一次一同走进实数的世界。
(设计意图:
使学生体会数学与生活的联系,凸现数学的文化价值,激发学生学习的兴趣,使学生自觉地投入到数学学习活动中,又自然而然地导入课题。
)
二、活动交流,互动探究
活动一:
做一做
(1)求下列各数的平方根和算术平方根
①900②6449③14④(-25)2⑤16
(2)求下列各数的立方根:
①-27②8125③0.126④-5.⑤64
(设计意图:
初步回顾平方根、算数平方根、立方根的概念。
)
活动二:
议一议
平方根、算数平方根和立方根相同点与不同点
平方根算数平方根立方根
表示方法?
?
aaa
a的取值a?
?
0a?
?
0a是任何数
性质正数互为相反数(2个)正数(1个)正数(1个)
0000
负数没有没有负数(1个)
开方求一个数的平方根
的运算叫开平方求一个数的立方根
的运算叫开立方
是本身0,0,10,±1
(设计意图:
深入理解相关概念,了解平方根、算数平方根、立方根的区别和联系,让学生学会分析、比较,理解概念实质,突破重点、难点,使学生准确牢固地掌握概念,同时培养学生与他人合作交流的意识,提高学生的合作交流能力、数学思维能力和口头表达能力。
)
活动三:
练一练
(1)25的算术平方根是
________________________________________
;3的平方根是
________________________________________
;64的平方根是
________________________________________
。
(2)-27的立方根与16的平方根之和是
________________________________________
。
(3)化简:
①(2.5)2②0.064③-8125
④(9)2⑤1.44-1.21⑥64125-8+(9)2
(设计意图:
进一步巩固相关概念,提高学生知识的应用能力。
)
活动四:
想一想
(1)实数定义及分类
(2)数从有理数扩充到实数后,有理数中相反数、倒数、绝对值的概念及性质、比较大小的方法、运算律、运算顺序、运算法则对实数是否一样适用?
(3)
________________________________________
与数轴上的点一一对应
(设计意图:
让学生充分参与活动,回顾实数的相关概念及分类,引导学生多角度地分析思考问题,启发学生有意识地进行知识的类比迁移,利用已有知识经验解决问题。
让学生在知识的回顾探索中领悟分类、数形结合等数学思想,发展学生的思维,提高学生的分析解决问题的能力。
)
活动五:
试一试
(1)明辨是非
①、实数不是有理数就是无理数。
()
②、无限小数都是无理数。
()
③、无理数都是无限小数。
()
④、带根号的数都是无理数。
()
⑤、两个无理数之和一定是无理数。
()
⑥、所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数()
(2)把下列各数填入相应的集合内
2,14,7,π,57,-16-5,-8,49,0.3737737773,
无理数集合:
{}
有理数集合:
{}
整数集合:
{}
自然数集合:
{}
正数集合:
{}
(3)2的相反数是
________________________________________
,5的倒数是
________________________________________
。
(4)3,0,―π的绝对值分别是
________________________________________
,3―π的绝对值是
________________________________________
。
(5)17在两个相邻的整数
________________________________________
和
________________________________________
之间。
(6)比较大小1.7
________________________________________
3-6
________________________________________
-8
(设计意图:
通过练习进一步巩固反馈实数概念和分类,弄清无理数的本质特征,明白数的范围扩大到实数后绝对值、相反数、倒数、运算律等仍不变,并会利用相关知识解决问题。
)
三、知识深化,应用提高
例1、已知数m的两个平方根分别为a+3和2a-15,求m的值。
变式:
已知a+3和2a-15是数m的平方根,求a和m的值。
例2、求下列各式中的x的值:
①2(x-1)2=8②-8(x-3)2=27
例3、小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体,那么这八个小正方体的棱长是多少?
例4、已知13的整数部分为a,小数部分为b,求代数式b2-a-b的值。
变式:
已知13+2的整数部分为a,小数部分为b,就代数式b2-a-b的值。
(设计意图:
通过例题及变式,帮助学生深入理解知识,并能举一反三,提高学生独立分析能力和灵活运用知识解决问题的能力。
教学中通过学生板演,及时反馈,可充分暴露学生解题过程中存在的问题,及时纠正,规范解题格式;通过学生点评,让学生当“小老师”,培养学生的语言表达能力,活跃了课堂气氛,提高了学生课堂参与的主动性和积极性;通过教师追问,促使学生的思维进一步深化,让学生在应用知识的过程中总结出解题的一般性思路和方法。
)
四、反思提炼,形成结构
回顾今天的学习历程,你对实数又有了哪些新的认识?
你有哪些收获?
你能构建本章的知识结构图吗?
相信你一定能行!
(设计意图:
引导学生梳理知识和数学思想方法等方面收获,形成网络,使知识系统化结构化,加深对知识的理解和记忆。
让知识从感性上升到理性,让方法从模糊走向清晰,让思想渗透从有形变为无形,提升对数学思想方法的理性认识。
这一环节的设置,是对全课所获的一次大审视,是学生对本课所回顾的数学知识、解题方法、数学思想等一次很好的归整。
)
五、评价反馈,挑战自我
基础演练(必做题)
1、“121的平方根是±11”的数学表达式是()
A121=11.B.121?
?
11C?
?
121=11.D.?
?
121=?
?
11.
2、下列说法正确的是()
A、16的平方根是B、-6表示6的算术平方根的相反数
C、任何数都有平方根?
?
4D、-a2一定没有平方根
3、求下列各式中的x的值
(1)16(x-1)2=9
(2)64-27x2=0
4、已知2a-1的平方根是±3,3a+5b+2的立方根是3,求a+2b的平方根。
5、如图,已知OA=OB
(1)说出数轴上表示点A的实数;
(2)比较点A所表示的数与-2.5的大小。
拓展提升(选做题)
1、若a,b为实数,则下列命题正确的是()
A、若a>b,则a2>b2B、若a>|b|,则a2>b2
C、若|a|>b,则a2>b2D、若a>0且a>b,则a2>b2
2、若4a+1有意义,则a能取的最小整数为
________________________________________
。
使1-x+x-1+3在实数范围内有意义的x的值是
________________________________________
。
3、已知(1-2a)2+b-2=0,求(ab)2的值。
4、已知a,b,c位置如图所示,
试化简:
(1)a2-|a-b|+|c-a|-(b-c)2
(2)|a+b-c|+|b-2c|+(b-a)2
(设计意图:
检测学生课堂学习的效果,发现学生的存在问题并引导学生解决问题。
两组题的设计尊重学生的个性差异,在让全体同学都学有所获的同时,为学有余力的学生留下了一定的自我拓展的空间,让不同层次的学生得到不同的发展,并培养了学生思维的灵活性。
)
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- 实数 复习 第一 课时 教学 设计