高玉良《电路与模拟电子技术》第3版全部习题答案.docx
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高玉良《电路与模拟电子技术》第3版全部习题答案
高玉良《电路与模拟电子技术》第3版全部习题答案
第一章电路的基本概念和基本定律
1.1在题1.1图中,各元件电压为U1=-5V,U2=2V,U3=U4=-3V,指出哪些元件是电源,哪些元件是负载?
解:
元件上电压和电流为关联参考方向时,P=UI;电压和电流为非关联参考方向时,P=UI。
P>0时元件吸收功率是负载,P<0时,元件释放功率,是电源。
本题中元件1、2、4上电流和电流为非关联参考方向,元件3上电压和电流为关联参考方向,因此
P1=-U1×3=-(-5)×3=15W;P2=-U2×3=-2×3=-6W;P3=U3×(-1)=-3×(-1)=3W;P4=-U4×(-4)=-(-3)×(-4)=-12W。
元件2、4是电源,元件1、3是负载。
1.2在题1.2图所示的RLC串联电路中,已知uC?
(3e?
t?
e?
3t)V求i、uR和uL。
解:
电容上电压、电流为非关联参考方向,故
1/
+U4-
题1.1图
du1d
i?
?
cc?
?
?
?
3et?
e?
3t?
?
?
e?
t?
e3t?
A
dt3dt
电阻、电感上电压、电流为关联参考方向
+-
uL
uR?
Ri?
4?
e?
t?
e?
3t?
VuL?
L
1.3在题1.3图中,已知I=2A,求Uab和Pab。
题1.2图
did
?
1?
?
e?
t?
e?
3t?
?
?
?
e?
t?
3e?
3t?
Vdtdt
a
b
题1.3图
解:
Uab=IR+2-4=2×4+2-4=6V,电流I与Uab为关联参考方向,因此
Pab=UabI=6×2=12W
1.4在题1.4图中,已知IS=2A,US=4V,求流过恒压源的电流I、恒流源上的电压U及它们的功率,验证电路的功率平衡。
解:
I=IS=2A,
U=IR+US=2×1+4=6VPI=I2R=22×1=4W,
US与I为关联参考方向,电压源功率:
PU=IUS=2×4=8W,
题1.4图
U与I为非关联参考方向,电流源功率:
PI=-ISU=-2×6=-12W,
验算:
PU+PI+PR=8-12+4=0
1.5求题1.5图中的R和Uab、Uac。
解:
对d点应用KCL得:
I=4A,故有RI=4R=4,R=1Ω
Uab=Uad+Udb=3×10+(-4)=26VUac=Uad-Ucd=3×10-(-7)×2=44V
1.6求题1.6图中的U1、U2和U3。
解:
此题由KVL求解。
对回路Ⅰ,有:
题1.5图10Ωab
+6V-
-3V+
+U3-
题1.6图
U1-10-6=0,U1=16V
对回路Ⅱ,有:
U1+U2+3=0,U2=-U1-3=-16-3=-19V
对回路Ⅲ,有:
U2+U3+10=0,U3=-U2-10=19-10=9V
验算:
对大回路,取顺时针绕行方向,有:
-3+U3-6=-3+9-6=0,KVL成立
2
3Ω(a)题1.7图(b)
1.7求题1.7图中的Ix和Ux。
解:
(a)以c为电位参考点,则Va=2×50=100VI3×100=Va=100,I3=1A,
I2=I3+2=3A,
UX=50I2=150V
Vb=UX+Va=150+100=250V
I1×25=Vb=250,I1=10A,
IX=I1+I2=10+3=13A
(b)对大回路应用KVL,得:
6×2-37+UX+3×15=0,UX=-20V由KCL得:
6+IX+8-15=0IX=1A
a
aI120Ω
(a)
题1.8图
(b)
1.8求题1.8图中a点的电位Va。
解:
重画电路如(b)所示,设a点电位为Va,则
I1?
V?
50Va,I?
Va?
50,
I3?
a2
51020
由KCL得:
I1+I2+I3=0即
VaVa?
50Va?
50
?
?
?
020510
解得Va?
?
100
V7
?
?
t
1.9在题1.9图中,设uS?
Umsinωt,iS?
I0e,求uL、iC、i和u。
题1.9图
解:
uL=L
disd
?
L?
I0e?
?
t?
?
?
aLI0e?
?
tdtdtdudud
iC?
CC?
Cs?
C?
Umsin?
t?
?
?
cUmcos?
t
dtdtdt
iR?
uSUm?
sin?
tRR
Umsin?
t?
?
cUmcos?
t由KCL得:
i?
is?
iR?
ic?
I0e?
?
t?
R
由KVL得:
u?
uL?
uS?
?
?
LI?
t
0e?
?
Umsin?
t
题1.10图
1.10求题1.10图所示电路端口的伏安关系。
解,a点电位Va=-Us+RI+U,对a点应用KCL,得
IVaVa?
s1?
Is2?
R?
?
I?
Us?
RI?
U?
I
1R2R12
解得
U=US+R12(IS1+IS2)-(R12+R)I
(其中R12=R1||R2)
第二章电路的基本分析方法
a
Ω
a
7Ω
ba
(a)
d
b
(b)
c
6Ω
d
b
(c)
2.1求题2.1图所示电路的等效电阻。
(d)
解:
标出电路中的各结点,电路可重画如下:
(a)图Rab=8+3||[3+4||(7+5)]=8+3||(3+3)=8+2=10Ω(b)图Rab=7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Ω
(c)图Rab=5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6Ω(d)图Rab=3||(4||4+4)=3||6=2Ω(串联的3Ω与6Ω电阻被导线短路)
a
b
(a)
(b)
(c)
6Ω
(d)
4Ω
2.2用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。
解:
为方便求解,将a图中3个6Ω电阻和b图中3个2Ω电阻进行等效变换,3个三角形连接的6Ω电阻与3个星形连接的2Ω电阻之间可进行等效变换,变换后电路如图所示。
(a)
a
Ω
b
b
(b)
(a)Rab=2+(2+3)||(2+3)=4.5Ω(b)Rab=6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Ω
(a)
题2.3
图
(b)
2.3将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。
解:
(a)两电源相串联,先将电流源变换成电压源,再将两串联的电压源变换成一个电压源,最后再变换成电流源;等效电路为
a
b
a
a
b
(b)图中与12V恒压源并联的6Ω电阻可除去(断开),与5A恒流源串联的9V电压源亦可除去(短接)。
两电源相并联,先将电压源变换成电流源,再将两并联的电流源变换成一个电流源,等效电路如下:
a
b
a
ba
b
(a)
题2.4图
(b)
2.4将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。
解:
(a)与10V电压源并联的8Ω电阻除去(断开),将电流源变换成电压源,再将两串联的电压源变换成一个电压源,再变换成电流源,最后变换成电压源,等效电路如下:
(b)图中与12V恒压源并联的6Ω电阻可除去(断开),与2A恒流源串联的4Ω亦可除去(短接),等效电路如下:
a
b
2.5用电源等效变换的方法,求题2.5图中的电流I。
解:
求电流I时,与3A电流源串联的最
-+
左边一部分电路可除去(短接),与24V电压源并联的6
Ω电阻可除去(断开),等效电路如下,电路中总电流为
9?
6
,故
3?
3?
6||2152
?
?
0.5AI?
6?
6||26?
2
题2.5图
-+Ω
2.6用支路电流法求题2.6图中的I和U。
解:
对结点a,由KCL得,I1+2-I=0对左边一个网孔,由KVL得6I1+3I=12对右边一个网孔,由VKL得U+4-3I-2×1=0解方程得I=2.67A,U=6V
2.7用支路电流法求题2.7图中的电流I和U。
解:
与10V电压源并联的电阻可不考虑。
设流过4Ω电阻的电流为I1,则有I+I1=10U=1×I+10=4I1
解得I=6A,I1=4A,U=16V
2.8用网孔电流法求题2.8图中的电流I。
解:
设1A电流源上电压为U1,2A电流源上电压为U2,网孔a中电流为逆时针方向,Ia=I,网孔b、c中电流均为顺时针方向,且Ib=1A,Ic=2A,网孔a的方程为:
6I+3Ib+Ic=8
即6I+3×1+1×2=8解得I=0.5A
U
+2-
题2.6图
题2.7图
题2.8图
2.9用网孔电流法求题2.9图中的电流I和电压U。
解:
设网孔电流如图所示,则Ia=3A,Ib=I,Ic=2A,网孔b的方程为
-8Ia+15I+4Ic=-15即-8×3+15I+4×2=-15,解得I?
1A
158Ω电阻上的电流为
题2.9图
Ia?
Ib?
3?
144?
A,151544352
U?
8?
?
V
1515
2.10用结点电压法求题2.10图中各支路电流。
解:
以结点C为参考点,结点方程为
111
(?
)Ua?
Ub?
3?
5,144
111
?
Ua?
(?
)Ub?
?
5?
2424
解方程得
Ua=6V,Ub=-2VI1?
题2.10图
UaU
?
6A,I2?
b?
?
1A12
Ua?
Ub6?
(?
2)
?
?
2A44
I3?
验算:
I1、I2、I3满足结点a、b的KCL方程
2.11用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。
解:
以结点a,b,c为独立结点,将电压源变换
为电流源,结点方程为
111113036
(?
?
)Ua?
Ub?
Uc?
?
3222222111136
?
Ua?
(?
?
1)Ub?
Uc?
?
22222111130
?
Ua?
Ub?
(?
)Uc?
2?
22222
解方程得
Ua=21V,Ub=-5V,Uc=-5V
题2.11图
题2.12图2.12用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S断开和闭合时的各支路电流。
解:
以0点为参考点,S断开时,
Ui200100100
?
?
Ri400
UN?
?
?
V
11113?
?
?
Ri505050
?
I1?
200?
UN4100?
UN2
?
A,I2?
?
?
A,503503100?
UN2I3?
?
?
A,IN=0,
503
S合上时
200100100
?
?
?
80V
UN?
1111?
?
?
50505025
I1?
100?
UN200?
UN
?
0.4A,?
2.4A,I2?
5050
U100?
UN
I3?
?
0.4A,IN?
?
N?
?
3.2A
2550
2.13在题2.13图所示的加法电路中,A为集成运算放大器,流入运算放大器的电流
IN=IP=0,且UN=UP,证明:
UUU
U0?
?
(i1?
i2?
i3)Rf
R1R2R3
UIUIUIRf
题2.13图
解:
由于IP=0,所以UP=IPR=0,UN=UP=0,
UUU
I1?
i1,I2?
i2,I3?
i3,I?
?
U0,
fR1R2R3Rf
由于IN=0,对结点N,应用KCL得:
If=I1+I2+I3,即
?
U0Ui1Ui2Ui3
?
?
?
RfR1R2R3
?
UUU?
U0?
?
?
i1?
i2?
i3?
Rf
?
R1R2R3?
2.14利用叠加定理求题2.14图所示电路中电流源上的电压U。
解:
12V电压源单独作用时电路如图a所示U?
?
Uac?
Ubc
c
38?
?
12?
?
12?
?
2V6?
38?
8
2A电流源单独作用时电路如图b、c所示
题2.14图
U?
?
?
2?
(6||3?
8||8)?
2?
(2?
4)?
12VU?
U?
?
U?
?
?
?
2?
12?
10V
c
6Ω
c
+
U-(c)
(a)
(b)
2.15在题2.15图所示电路中,两电源US和US2对负载RL供电,已知当US2=0时,
I=20mA,当US2=-6V时,I=-40mA,求
(1)若此时令US1=0,I为多少?
(2)若将US2改为8V,I又为多少?
解:
此题用叠加定理和齐性原理求解
(1)US1单独作用即US2=0时,I′=20mA。
设US2单独作用即US1=0时,负载电流为I″,两电源共同作用时,I=-40mA。
由叠加定理得
I′+I″=-40,
I″=-40-I′=-40-20=-60mA
(2)由齐性原理,US2改为8V单独作用时的负载电流为I?
?
?
IRL
题2.15图
?
60
?
8?
80mA?
6
I=I′+I″=20+80=100mA
2.16在题2.16图所示电路中,当2A电流源没接入时,3A电流源对无源电阻网络N提供54W功率,U1=12V;当3A电流源没接入时,2A电流
源对网络提供28W功率,U2为8V,求两个电流源同时接入时,各电源的功率。
题2.16图
解:
由题意知,3A电流源单独作用时,
54?
?
12V,U2U1?
?
?
18V,
3
2A电流源单独作用时,
U1?
?
?
28?
?
?
8V,
?
14V,U2
2
两电源同时接入时,
?
?
U1?
?
?
26V,U2?
U2?
?
U2?
?
?
26V,U1?
U1
故P,PU2?
78W2A?
2U1?
52W3A?
3
2.17用戴维宁定理求题2.17图所示电路中的I。
解:
断开一条8Ω支路后,并不能直接求出端口开路电压,如将两条8Ω支路同时断开,如图a所示,则问题要简便得多,
Uoc=Uac+Ucb=?
RO=3||6=2Ω,
戴维宁等效电路如图b所示,
题2.17图
6
?
6?
10?
6V,6?
3
+
6V-2+6V-
(b)
8Ω
(a)
I?
16?
?
0.5A22?
8||8
2.18在题2.18图所示电路中,N为含源二端电路,现测得R短路时,I=10A;R=8Ω时,
I=2A,求当R=4Ω时,I为多少?
解:
设有源二端电路N的端口开路电压为UOc,端口等效电阻为RO,则等效电路如图(a)所示,由已知条件可得:
Uoc=10R0,UOc=2(R0+8)
R
R+
U-
R题2.18图
解得
Uoc=20V,RO=2Ω,因此,当R=4Ω时,
I?
UOC2010
?
?
A
RO?
R2?
43
2.19题2.19图所示电路中D为二极管,当Uab>0时,二极管导通,当Uab<0时,二极管
题2.19图
ΩΩ
ΩΩ
截止(相当于开路)。
设二极管导通时的压降为0.6V,试利用戴维宁定理计算电流I。
解:
将二极管断开,求端口a、b间的开路电压和等效电阻,电路如图a所示,
Uoc=Uac-Ubc=6-2=4V,RO=(6+2)||(2+6)=4Ω,
等效电路如图b所示,二极管D导通,导通后,Uab=0.6V
I?
4?
0.6
?
0.85A4
2.20用戴维宁定理求题2.20图所示电路中的电流I。
解:
将待求支路1Ω电阻断开后,由弥尔曼定理可得:
12?
9248?
?
63?
?
1V,Va?
?
6VVb?
111111
?
?
?
?
2361243
题2.20图
Ω
故Uoc=Va-Vb=7V,
RO=Rab=2||3||6+12||4||3=2||2=2.5Ω,由戴维宁等效电路可得
I?
UOC?
RO?
1
7
?
2A2.5?
1
+-(a)
2Ω
+
U-
+-
题2.21图
(
b)
2.21用叠加定理求题2.21图所示电路中的U。
解:
3A电流源单独作用时,电路如图a所示,1Ω电阻上电流为U′U′=2I′+2I′,3?
U?
?
2I?
1
解得U′=2V,I′=0.5A
12V电压源单独作用时电路如图b所示,1Ω电阻上电流为U″
对左边一个网孔有:
U″=2I″+2I″
对右边一个网孔有:
2I″=-2×(I″+U″)+12解得U″=4V,I″=1A故U=U′+U″=6V
2.22求题2.22图所示电路的戴维南等效电路。
解:
端口开路时,I=0,受控电流源电流等于零,故U0c=9V,
题2.22
图
用外加电源法求等效电阻,电路如图所示。
UT=4×(IT-0.5IT)+8IT
Ro?
UT
?
10?
IT
+T-
2.23求题2.23图所示电路的戴维南等效电路。
解:
端口开路时,流过2Ω电阻的电流为3UOC,流过6Ω电阻的为6A,故
3?
6
UOC?
2?
3UOC
6?
?
66?
3
题2.23图
解得:
UOC=-0.8V
用短路电流法求等效电阻,电路如下图所示。
Isc?
RO?
66
?
?
1A
3?
2||66?
2UOC
?
?
0.8?
Isc
2.24求题2.24图所示电路从ab端看入的等效电阻。
解:
用外加电源法求等效电阻,电路如图(a)所示,设Rs?
?
Rs||RB,流过RE的电流为iT+ib+βib,故有
uT?
RE(iT?
ib?
?
ib)?
?
rbe)ib?
uT?
0(Rs
?
?
rbe)RE(RsuT?
iT
?
?
rbe?
(1?
?
)RERs
(a)
?
?
rbe)RE(Rsu
rab?
T?
?
iTRs?
rbe?
(1?
?
)RE
题2.24图
L题2.25
图
2.25题2.25图所示电路中,RL为何值时,它吸收的功率最大?
此最大功率等于多少?
解:
将RL断开,则端口开路电压UOC=2I1-2I1+6=6V,用外加电源法求等效电阻,电路如下图所示,对大回路有
+T-R+UO-L
I
UT=4IT+2I1-2I1=4ITRO?
UT?
4?
IT
因此,当RL=R0=4Ω时,它吸收的功率最大,最大功率为
Pmax2UOC62?
?
?
2.25W4RO4?
4
第三章正弦交流电路
3.1两同频率的正弦电压,u1?
?
10sin(?
t?
30?
)V,u2?
4cos(?
t?
60?
)V,求出它们的有效值和相位差。
解:
将两正弦电压写成标准形式
u1?
10sin(?
t?
30?
?
180?
)Vu2?
4sin(?
t?
60?
?
90?
)V,
其有效值为
U1?
10
2?
7.07V,U2?
4
2?
2.83V
?
1?
210?
或?
150?
?
2?
150?
?
?
?
?
1?
?
2?
60?
?
?
23?
j2,A?
?
?
2?
j2,A?
?
A?
?
A?
A?
?
A?
?
A?
,3.2已知相量A12312412试写出它们的极
坐标表示式。
1?
?
?
4?
?
?
?
4?
ej30?
?
4?
30?
解:
A?
j1?
22?
?
?
13?
?
?
4?
?
?
?
4?
60?
A?
j2?
2?
2?
?
?
2?
j(23)(3?
1)j?
()
A3?
A1?
A2?
?
2(1?
3)?
454?
4?
30?
?
60?
?
16?
90?
j?
16A4?
A1?
A2?
314t?
30?
)A,i2?
5cos(314t?
45?
)A,若i?
i1?
i2,求i3.3已知两电流i1?
2sin(
并画出相图。
解:
i2?
5sin(314t?
45?
?
90?
)A,两电流的幅值相量为
?
?
5?
135?
AI1m?
2?
30?
A,I2m
总电流幅值相量为
?
?
I?
?
I?
?
2(cos30?
?
jsin30?
)?
5(cos135?
?
jsin135?
)Im1m2m
?
3?
52?
j(1?
52)?
?
1.80?
j4.53?
4.85?
112?
22?
?
I2i(t)?
4.85sin(314t?
112?
)A相量图如右图所示。
?
?
220?
120?
V,电流相量为I?
?
5?
30?
A,3.4某二端元件,已知其两端的电压相量为U
f=50HZ,试确定元件的种类,并确定参数值。
解:
元件的阻抗为
?
220?
120
?
UZ?
?
?
44?
90?
?
j445?
30?
I
元件是电感,?
L?
44,
L?
44
?
?
44
?
0.14H
2?
?
50
3.5有一10μF的电容,其端电压为u?
sin(314t?
60?
)V,求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC,画出电压、电流的相量图。
?
?
220?
60?
,X?
解:
Uc?
?
I
11
?
?
318?
?
C314?
10?
10?
6
?
U220?
60?
?
?
0.69?
150?
A?
jXC?
j318
i(t)?
0.2sin(314t?
150?
)A电流超前电压90°,相量图如右图所示。
QC=-UI=-220×0.69=-152Var
11
WC?
CU2?
?
10?
10?
6?
2202?
0.242J
22
+1
3.6一线圈接在120V的直流电源上,流过的电流为20A,若接在220V,50HZ的交流电源上,流过的电流为22A,求线圈的电阻R和电感L。
解:
线圈可看作是电感L与电阻R的串联,对直流电,电感
U120
的感抗等于0,故电阻为R?
?
?
6?
I20
通以50Hz的交流电时,电路的相量模型如右图所示
?
RjXL
?
?
U?
?
U?
?
RI?
?
jXI?
?
URLL?
(R?
jXL)I
2
U?
R2?
XLI
XL?
(
U22202
)?
R2?
()?
62?
8?
I22
8
?
0.02H5?
314
2mH5.5
L?
XL
?
?
3.7在题3.7图所示的电路中,电流表A1和A2的读数分别为I1=3A,I2=4A,
(1)设Z1=R,Z2=-jXC,则电流表A0的读数为多少?
(2)设Z1=R,则Z2为何种元件、取何值时,才能使A0的读数最大?
最大值是多少?
(3)设Z1=jXL,则Z2为何种元件时,才能使A0的读数为最小?
最小值是多少?
解:
Z1、Z2并联,其上电压相同
(1)由于Z1是电阻,Z2是电容,所以Z1与Z2中的电流相位相差90°,故总电流为2?
42?
5A,A0读数为5A。
(2)Z1、Z2中电流同相时,总电流最大,因此,Z2为电阻R2时,A0读数最大,最大电流是7A,且满足RI1=R2I2,因此
R2?
题3.7图
I13R?
RI24
(3)Z1、Z2中电流反相时,总电流最小,现Z1为电感,则Z2为容抗为XC的电容时,A0读数最小,最小电流是1A,且满足3XL=4XC,因此
XC?
3XL4
3.8在题3.8图所示的电路中,I1=5A,I2=52A,U=220V,R=XL,求XC、XL、R
2
LR
题3.8图
和I。
?
滞后U?
45?
,各电压电流的相量图如图所示。
由于I1=I2sin45o,解:
由于R=XL,故I2
?
与I?
同相,且I=I1=5A。
所以I1、I2和I构成直角三角形。
U
XC?
U22044U22022
?
?
?
?
44?
,R?
XL?
I252I152
R?
XL?
44
?
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