两角和与差的正弦余弦正切公式_精品文档.ppt
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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式,新课导入,想一想:
那呢?
分析:
注意到,结合两角差的余弦公式及诱导公式,将上式中以代得,上述公式就是两角和的余弦公式,记作。
探索新知一,探索新知二,思考:
如何求,2、,上述公式就是两角和的正弦公式,记作。
探索新知二,那,上述公式就是两角差的正弦公式,记作。
3、,将上式中以代得,探索新知三,用任意角的正切表示的公式的推导:
4、,将上式两角和的正切公式以代得,探索新知三,5、,注意:
1、必须在定义域范围内使用上述公式。
2、注意公式的结构,尤其是符号。
即:
tan,tan,tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。
那,
(1)、两角和、差角的余弦公式,
(2)、两角和、差角的正弦公式,(3)、两角和、差的正切公式,例1.利用和(差)角公式,求下列各式的值:
(3),由以上解答可以看到,在本题的条件下有。
那么对于任意角,此等式成立吗?
若成立,你会用几种方法证明?
练习:
1,已知cos=,(,),求,2,已知sin,是第三象限角,,求cos(+)的值。
-2,sincos+cossin=,sin(+),sincos-cossin=sin(-),coscos+sinsin=cos(-),=tan(+),tan+tan,1-tantan,=tan(-),tan-tan,1+tantan,例3、利用和(差)角公式计算下列各式的值:
公式的变形,练一练:
例4、ABC中,求证:
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,证明:
tanA+tanB=,tanA、tanB、tanC都有意义,,ABC中没有直角,,tan(A+B)=,=tan(180C)tanAtanBtan(180C),=tanC+tanAtanBtanC,,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,tan(A+B)tanAtanBtan(A+B),tanAtanB1.,引例,把下列各式化为一个角的三角函数形式,
(2),?
化为一个角的三角函数形式,令,简称:
“化一公式”,引例,把下列各式化为一个角的三角函数形式,
(2),化简:
=,小结,3.公式应用:
1.公式推导,2.余弦:
符号不同积同名,(转化贯穿始终,换元灵活运用),正切:
符号上同下不同,正弦:
积不同名符号同,
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