高考数学总复习讲+练+测 专题86 空间直角坐标系空间向量及其运算练.docx
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高考数学总复习讲+练+测专题86空间直角坐标系空间向量及其运算练
第06节空间直角坐标系、空间向量及其运算
A基础巩固训练
1.在空间直角坐标系中,点M的坐标是
,则点M关于y轴的对称点坐标为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
2.如图,在正方体
,若
,则
的值为()
A.3B.1C.-1D.-3
【答案】B
【解析】
.
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC的中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足
=λ
的实数λ的值有( )
A.0个B.1个
C.2个D.3个
【答案】C
4.已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则〈a,b〉=________.
【答案】60°
【解析】由条件知(a+3b)·(7a-5b)=7|a|2+16a·b-15|b|2=0,
及(a-4b)·(7a-2b)=7|a|2+8|b|2-30a·b=0.
两式相减,得46a·b=23|b|2,∴a·b=
|b|2.
代入上面两个式子中的任意一个,即可得到|a|=|b|.
∴cos〈a,b〉=
=
=
.
∵〈a,b〉∈[0°,180°],∴〈a,b〉=60°.
5.在四面体O—ABC中,
=a,
=b,
=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则
=______________(用a,b,c表示).
【答案】
a+
b+
c
【解析】
=
+
=
+
+
=
a+
b+
c.
B能力提升训练
1.已知空间四点
共面,则
=
【答案】
2.【2016届湖南长沙市一模】在空间直角坐标系中,已知点
,则线段
的长度为__________.
【答案】
【解析】根据两点间距离公式得:
.
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