第九章梁的弯曲3变形_精品文档.ppt
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9-2梁的弯曲内力剪力和弯矩,9-3用内力方程法绘制剪力图和弯矩图,9-4用微分关系法绘制剪力图和弯矩图,9-5用叠加法画弯矩图,9-6梁弯曲时的应力及强度计算,9-7梁的变形,9-8梁的应力状态,第九章梁的弯曲,9-1平面弯曲,一、挠度和转角,二、用叠加法求梁的变形,三、梁的刚度条件,四、提高梁刚度的措施,9-7梁的变形及刚度条件,1.梁的挠曲线:
梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。
2.梁位移的度量:
挠度:
梁横截面形心的竖向位移y(rad),向下的挠度为正。
转角:
梁横截面绕中性轴转动的角度q,顺时针转动为正。
转角方程(小变形下):
转角与挠度的关系,3.计算位移的目的:
刚度校核、解超静定梁、适当施工措施。
一、挠度和转角,在小变形和线弹性范围内,由几个荷载共同作用下引起梁任一截面的挠度和转角,应等于每个荷载单独作用时引起同一截面的挠度和转角的代数和。
二、用叠加法求梁的变形,先分别计算每一种荷载单独作用时所引起梁的挠度或转角,然后再将它们代数相加,就得到梁在几种荷载共同作用下的挠度或转角。
这种方法称为叠加法。
2.叠加法求梁的变形:
1.叠加原理:
梁在简单荷载作用下的挠度和转角可从表9-2中查得。
梁在简单荷载作用下的挠度和转角表9-2,梁在简单荷载作用下的挠度和转角续表9-2,【例9-27】试用叠加法计算图所示简支梁的跨中挠度yc与A截面的转角A。
q、F共同作用下的跨中挠度则为:
同样,求得A截面的转角为:
由表9-2查得:
【例9-28】:
如图所示悬臂梁,其抗弯刚度EI为常数,求B点转角和挠度。
1.在F作用下:
2.在q作用下:
3.在F和q共同作用下:
【解】,用叠加法求梁的变形,【例9-29】:
已知:
q、l、EI,求:
yC和B。
用叠加法求梁的变形,【例9-29】,【解】,用叠加法求梁的变形,【例9-29】,除满足强度条件外,梁的变形也需加以控制,从而保证其正常工作。
在土建工程中,通常对梁的挠度加以控制,例如:
梁的刚度条件为:
通常情况下,强度条件满足,刚度条件一般也满足。
但是,当位移限制很严格,或按强度条件所选截面过于单薄时,刚度条件也起控制作用。
三、梁的刚度条件及刚度校核,一般钢筋混凝土梁,钢筋混凝土吊车梁,【解】
(1)计算最大弯矩,
(2)由型钢表查得28b工字钢的有关数据,(3)校核强度,梁满足强度条件。
【例9-30】,改用32a工字钢,满足刚度条件。
(4)校核刚度,梁不满足刚度条件,需增大截面。
试改用32a工字钢,其,,则:
【例9-30】,已知:
F=20kN,l=9m,E=210GPa,,解:
1、作出梁的弯矩图,2、根据弯曲正应力强度条件,选20a工字钢,其,3、校核梁的刚度,3、梁的刚度校核:
梁不满足刚度条件,需增大截面。
试改用22a工字钢,其,选择22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。
【例9-31】,,则:
四、提高梁的刚度措施,2.减小梁的跨度;如将简支梁改为外伸梁;或增加支座等。
1.提高梁的抗弯刚度EI;主要增大I值,在截面面积不变的情况下,采用适当形状,尽量使面积分布在距中性轴较远的地方。
例如:
工字形、箱形等。
3.改善荷载的分布情况:
如将集中力分散作用,
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