公考行测空间重构类题目解题技巧.docx
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公考行测空间重构类题目解题技巧
公考行测空间重构类题目解题技巧
一、基础知识(以六面体为例)
我们将六面体的性质做总结如下:
1、每个六面体都有6个面,8个点,12条边。
这是最基本的性质,也是其他性质的基础。
2、正视面每次只能看到3个面,且互为邻面。
共8组邻面,每组邻面一定有1个公共点,无公共边。
12对邻面,每对邻面有一条公共边,2个公共点。
3、三对对面,正视图中,任何一对对面都见且只见一个面,对面既没有公共点,也没有公共边。
4、在一组邻面中,若确定一个面得位置,其他两个面的时针关系一定。
5、判断邻对面时候的一个技巧,如果从一个面到另一个面之间必须要经过第三个面,那么这两个面一定是对面。
二、解题方法
下面我们用一些题目来说明这些关系怎么用:
【例1】
此题答案选B.
【解析】对于全部涂黑的两个面来说,他们俩是对面关系。
那么在折好的正视图中,对面见且只见一个面,所以答案选B。
A见了两个,C和D一个都没见。
但是请注意,最近几年的题目一般不会出这么简单的,但是如果这个性质运用熟练,可以很快排除掉2个选项,大大提高做题速度。
如下题
【例2】2010国考65
此题答案选C
【解析】首先看到空白面和横岗面是对面,根据对面剪切只见一个面排除选项B和D。
再分析A、C只有前面的一个面不同,根据展开图的关系,当右侧面和上面确定时,前面一定也随之确定,故答案选C.
【例3】
此题答案选B
【解析】此题的两个特征面—涂黑的面,是对面的关系,那只要在其展开图判断该两个面是否是对面即可。
确定对面的方法很多,如果在展开图中可以画Z字,则Z字的两端的两个面必然是对面(Z字法);也可现有最中间的面开始判断,最中间的面和其周围四个面都发生了关系(都有公共点),故最中间的面只能和其余的一个面是对面。
还有一个办法是看从一个面到另个面之间是否必须经过一个面(相隔法),选项中只有B两个黑面之间无论如何都要经过一个面,故答案为B.
【例4】
此题答案选B
【解析】此题在正视图中看到的三个面是一组邻面,据此排除选项A和C.但是B、D的三个面都是互为邻面。
此时,要用到我们的性质4:
在一组邻面中,若确定一个面得位置,其他两个面的时针关系一定(时针法)。
在此题中,若固定有圆的面,则从方面到五角星面之间是顺时针的关系。
据此我们可以得出答案为B.
通过这类解题技巧的应用,可以提高解题速度,从而使考生在考试中更具有相对优势。
最后,祝您成功!
空间重构问题详解-行测电子教材
空间重构题要根据相邻面之间的位置关系来选择答案,方法包括时针法(判定三个相邻面之间的位置关系)、找点看线法等,重点讲解一下“箭头法”在判定相邻面之间位置关系的运用。
【例题1】(国家-行测-2010-65)
左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成?
ABCD
【答案】C【考点】相邻面位置关系【解析】
图
(1)图
(2)
图
(1)中蓝色的面,在立体图形的下面,红色的面在立体图形的上面,四个选项位置关系正确,不能排除任何选项。
而通过图
(2),我们可以发现,红线跟紫线是垂直关系,而D选项中两者却是平行关系,所以容易排除D(关系法)。
A、B、C三个选项中各个面上的线的关系正确,那么错的只能是周围四个相邻之间的位置关系。
如何判定相邻面之间的位置关系,我们就运用“箭头法”。
箭头法的画法,重点是选择一个特征面(明显与其他面区别开的面),并且在这个面上画一个具有唯一确定性性的箭头,画法分为三步,第一步选起点,第二步画直线,第三步在末端画箭头。
我们可以发现A、B、C三个选项中都含有梯形的空白面,因此我们可以以空白面在空白面上画一个箭头,然后再来判定与周围面的位置关系。
(箭头法)
图(3)(错误画法)
如果我们按照图(3)来面箭头,那么我们无法在A、B、C的空白面中寻找这个箭头的起点,因此这个箭头不能确定如何来画,所以画法错误。
图(4)(正确画法)
图(4)的箭头是选取了空白面这个梯形的长底边的中点为起点,向短底边的中点画箭头,这样的箭头就具有唯一确定性了。
我们能够很迅速的在A、B、C三个选项的空白面中画出同样的箭头。
在已知图形即图(4)中来看,沿着箭头的方向,可以很容易判定箭头左边是1号面,右边是2好面。
然而我们观察A选项中箭头的左边是2号面,与原图不符,所以这两个相邻面的位置关系(左右关系)错误,排除。
观察B选项,同样箭头的左边是2号面,箭头的右边是1号面,与原图不符,排除。
观察C选项,箭头的左边是1号面,与原图相符,所以两个相邻面的位置关系正确,所以选C。
【练习1】(联考-行测-2011年424-59)
左边给定的是纸盒的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?
ABCD
【答案】C
【解析】
ABCD
此题B、D选项容易排除。
B选项中的两个面的公共边(红线)容易在原题中找到,还是红线,原题中的这两个面的黑色没有在红线上形成公共重合点的,所以排除B。
而D选项中的两个面的公共边也容易在原题中找到,蓝色线,这两个相邻面的黑色部分是能够在蓝色线上形成公共重合点的,然而D的蓝线上没有公共重合点,所以排除。
公务员考试网
而如何确定A、C两个选项呢,我们再一次运用箭头法。
在原图中画一个箭头,同样在A、C中画出此箭头。
容易发现,原图中箭头右边是①号面。
而A选项箭头左边是①号面,与原题不符。
C选项箭头右边是①号面,位置关系与原图相符,所以选C。
【练习2】
【答案】a
【解析】
我们在7个点面上画箭头,可以发现原图中箭头的左边是两个点的面,而B选项中两个点的面在箭头的上面,C选项中两个点的面依然在箭头的上面,D选项中两个点的面在箭头的右边,B、C、D中两个点面与箭头位置关系均不符,排除,所以选择A。
在解决空间重构问题时,还会用到相交线法则和旋转法则
相交线法则和旋转法则的定义。
如图:
对于“X”面而言,与之相交的面一共有四个面,分别是“Z”、“T”、“N”、“V”。
而“X”这个面与“Z”、“T”、“N”、“V”中的任何一个面都有一条交线,这个就是相交线,因为每个相交线都是唯一的,而且这条相交线决定了相交线两旁的面分别是哪个面,并且这两个面与相交线的位置关系保持恒定。
因此,我们要用的就是这条恒定的相交线,在讲课的时候,经常可以比喻为楚河汉界之分,可谓泾渭分明。
旋转法则更为简单,如果我们把上图旋转180度,得到如下图形:
由于考试的时候,经常要识别的不仅仅是“X”、“N”、“T”的关系,更重要的是考试的时候经常使用的是“X”、“N”、“V”的关系,如果不擅长使用时针法的话,我们通过旋转就能够很直观的得出答案。
比如第一幅图中“X”的右方是“N”的时候,其上方是“T”。
但是在第一幅图中让你看“X”的右方是“Z”的时候,其上方是那个面。
感觉比较别扭,到第二幅图的时候就能够很直观的得出答案。
当“X”的右方是“Z”的时候,其上方“V”。
有了相交线法则和旋转法则的定义。
我们来看两个真题。
例题1:
答案:
C
解析:
运用相交线法则,如图“
”不难看出来。
“A”面与“B”面是相邻面,并且“A”面的尖尖指向“B”面的下方,依次可以排除A、B、D答案。
故正确答案选择C。
例题2:
答案:
A
解析:
这个题目是比较典型的六面体的题目。
一般先想平行后看相邻。
先看平行面知道五角星也箭头是平行面,故B排除,又T和黑面平行,可以排除C。
剩下的是A和D答案,这两个答案里面都有箭头这个面。
只用弄清楚箭头面和哪个面是相邻关系即可。
根据题干,如图“
”不难发现其箭头的尾端指向的是黑点那个面。
这样即可排除D,选择A答案。
例题3:
答案:
C
解析:
根据平行法则,白面和中心有点的面平行,因此A答案不正确。
根据相邻法则,如图“
”,B答案正面的右侧应该是上黑下白,故B答案不正确。
接下来我们把这个题干旋转180度,得到“
”,因此,C答案的三个相邻面正好是旋转后图形的右下角三个图形。
因此C答案正确。
D答案右边那个面应该是左黑右白。
故正确的答案选择C。
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例题4:
左边给定的是纸盒的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?
A B C D
答案:
C
解析:
将题干旋转180度得到“
”,不难看出B和D答案的左侧即是下黑上白的三角形,这个图形的右侧的黑三角形在上顶点,显然B和D答案都不对,可以排除。
再看原图,A答案中右边的那个面的左侧在原图中应该是上黑下白的那个三角形。
所以A答案不对,正确答案是C。
针对出题人错误选项的设置方法,及其排除的难易程度从小到大排列,可以将其总结为以下三种:
1相对面错误。
(Z字法,相隔法)
2相邻面方向相反。
(时针法,关系法,箭头法,旋转法)
3相邻面方位出错,即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。
公共棱法原理:
立体图公共棱是两个相邻平面的公共部分,它本身是一条线,与立体图上面的图案存在相对位置关系,比如平行,相交等等,折叠成立体图或者展开平面图,这种相对位置不变,依靠这层关系,再辅助选取参考面,就比较容易解决“纹身”图形的问题。
比如下面这道“纹身”题。
到这里,我们可以知道,公共棱法基本步骤:
先根据需要找参考面,再依据选项定公共棱,再找寻对应图案位置关系,来确定
轴对称图形是:
一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合
中心对称图形是:
图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合
既是轴对称图形又是中心对称图形的有:
直线,线段,两条相交直线,矩形,菱形,正方形,圆等.
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- 公考行测 空间 重构类 题目 解题 技巧