昭通市中考数学猜题卷及答案.docx

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昭通市中考数学猜题卷及答案

昭通市2018年中考数学猜题卷及答案

注意事项：

1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1．|﹣3+1|=（　　）

A．4B．﹣4C．2D．﹣2

2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）

4．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（　　）

A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位

5．已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：

、、、

、、中，其值为正的式子的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．B．C．D．

7．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（　　）

A．B．C．D．

8．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（　　）

A．13B．14C．15D．16

9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（　　）

A．B．=

C．D．

10．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　）

A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若不等式组有解，则a的取值范围是　　．

12．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，

则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是　　．

13．若m2﹣2m=1，则2017+2m2﹣4m的值是　　．

14．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2，AC=2，线段DE的长为　　．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为　　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（7分）先化简，再求代数式的值：

，其中sin230°<

17.（6分）解方程：

﹣1=0．

18．（10分）（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求证：

CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

19.（10分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A，B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：

小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．

（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；

（2）这个游戏规则对双方公平吗？

请判断并说明理由．

20.（10分）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．

（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？

21．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

（1）求证：

AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．

22．（10分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断

（1）中的结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；

（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C2.D3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.D10.B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.a＜312.13.201914.15.（，）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（7分）解：

化简得：

∵sin30°＝tan60°=

∴,且的整数；

原式=。

17.（6分）原式可变为：

=1，

则x﹣1=1，

解得：

x=2，

检验：

当x=2时，x﹣1≠0，故x=2是原方程的根．

18.（10分）

（1）证明：

如图1，连接OB，

∵AB是⊙0的切线，

∴OB⊥AB，

∵CE丄AB，

∴OB∥CE，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴CB平分∠ACE；

（2）如图2，连接BD，

∵CE丄AB，

∴∠E=90°，

∴BC===5，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC=90°，

∴∠E=∠DBC，

∴△DBC∽△CBE，

∴，

∴BC2=CD•CE，

∴CD==，

∴OC==，

∴⊙O的半径=．

19.（10分）

解：

（1）图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，

∴P（小华获胜）＝＝，P（小丽获胜）＝＝　

（2）这个游戏规则对双方不公平，∵P（小华获胜）＞P（小丽获胜），∴游戏规则对双方不公平

20.（10分）

解：

（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，

P=170﹣2x，

∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）=1750，

解得x1=25，x2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）．

解：

（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x，

∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）=1750，

解得x1=25，x2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）．

（2）设每天所获利润为W，

由题意得，W=（170﹣2x）x﹣（500+30x）

=﹣2x2+140x﹣500

=﹣2（x2﹣70x）﹣500

=﹣2（x2﹣70x+352﹣352）﹣500

=﹣2（x2﹣70x+352）+2×352﹣500

=﹣2（x﹣35）2+1950．

当x=35时，W有最大值1950元．

答：

当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950．

21.（10分）

解：

（1）∵∠CAB=∠ACB，

∴AB=CB，

∴▱ABCD是菱形．

∴AC⊥BD；

（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，

∴AO=14×=，

在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，

∴AE=AB=16，

∴OE=AE﹣AO=16﹣=．

22．（10分）

（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．

在△ACE和△BCD中

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，

∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，

∴PM=BD，PN=AE，

∴PM=PM，

∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，

∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，

∴∠MPA+∠NPC=90°，

∴∠MPN=90°，

即PM⊥PN；

（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=CD，

∠ACB=∠ECD=90°．

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．

∴∠ACE=∠BCD．

∴△ACE≌△BCD．

∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．

又∵∠AOC=∠BOE，

∠CAE=∠CBD，

∴∠BHO=∠ACO=90°．

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM=BD，PM∥BD；

PN=AE，PN∥AE．

∴PM=PN．

∴∠MGE+∠BHA=180°．

∴∠MGE=90°．

∴∠MPN=90°．

∴PM⊥PN．

（3）PM=kPN

∵△ACB和△ECD是直角三角形，

∴∠ACB=∠ECD=90°．

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．

∴∠ACE=∠BCD．

∵BC=kAC，CD=kCE，

∴=k．

∴△BCD∽△ACE．

∴BD=kAE．

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM=BD，PN=AE．

∴PM=kPN．

23．（12分）

解：

解：

（1）把x=0代入得：

y=3，

∴C（0，3）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入得：

3=﹣3a，解得：

a=﹣1．

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

（2）如图所示：

∵点A与点B关于直线l对称，点P在直线l上，

∴PA=PB．

∴PA+PC=PC+PB．

∵两点之间线段最短，

∴当点P在线段BC上时，PC+AP有最小值，PA+PC的最小值=BC．

∵OC=3，OB=3，

∴BC=3．

∴PA+PC的最小值=3．

（3）抛物线的对称轴为x=﹣=1．

设点Q的坐标为（1，m），则QM=|m|．

∵以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似，

∴∠OQM=∠CAO或∠OQM=∠ACO．

当∠CQM=∠CAO时，=，即=，解得m=．

∴点Q的坐标为（1，）或（1，﹣）．

当∠OQM=∠ACO时，=，即=，解得：

m=±3，

∴点Q的坐标为（1，3）或（1，﹣3）．

综上所述，点Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，3）或（1，﹣3）．