圆的标准方程.docx

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圆的标准方程

圆的标准方程

　　圆的标准方程教案圆的标准方程教学目标1．知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

（2）会用待定系数法求圆的标准方程。

　　2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

　　3．情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

　　教学重点、难点重点：

圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

　　难点：

利用待定系数法求圆的标准方程以及圆的标准方程的应用。

　　教学过程一、导入新课教师提问：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？

圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？

什么叫圆？

学生边回答，教师边画图讲解，在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合，接着教师提问：

在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？

如果能，这个方程具有什么特征？

借此引入本节课课题《圆的标准曲线》。

　　二、讲授新课1、概念形成确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为C（a，b），半径为r（其中a、b、r都是常数，r＞0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M|MC|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件：

（xa）（yb）r①22化简可得：

（xa）（yb）r②222引导学生自己证明（xa）（yb）r为圆的方程，得出结论。

　　方程②就是圆心为C（a，b）半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

　　通过学生自己证明培养学生的探究能力.2、知识巩固学生口答下面问题：

（1）求下列各圆的标准方程。

　　①圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；②圆心坐标为（2，5）半径长度为3；

（2）求下列各圆的圆心坐标和半径。

　　①x（y2）9；②（x3）（y1）25。

　　3、知识的延伸根据曲线与方程的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

　　例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

　　接着，引导学生探索在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？

如下图所示，其中，圆O为圆心，M坐标为（x,y）:

2222222引导学生说出：

（xa）（yb）r时，点M在圆O内；（xa）（yb）r时，点M在圆O上；（xa）（yb）r时，点M在圆O外。

　　随后出几道习题供学生巩固知识。

　　三、知识的运用222222222教材中例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。

　　由于圆的标准方程含有三个参数a,b,r,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。

　　引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用待定系数法求曲线方程这一数学方法的使用过程。

　　教材中例3要求解圆C的标准方程，师生共同分析：

如图确定一个图只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，–2），由于圆心C与A、B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于|CA|或|CB|，教师板书解题过程。

　　四、小结2221、圆心为（a,b），半径长度为r的圆的标准方程为（xa）（yb）r。

　　2、判断给出一个点，这个点与圆的位置判断。

　　3、怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

　　五、布置作业（第121页2、3、4题）板书设计椭圆及其标准方程

（一）学科:

数学年级：

高二版本：

人教版期数：

1316本周教学内容：

8.1椭圆及其标准方程

（一）基础知识精讲1.椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.注意：

定义中的常数用2a表示，｜F1F2｜用2c表示，当2a＞2c＞0时，轨迹为椭圆，当2a=2c时，轨迹为线段F1F2；当2a＜2c时，无轨迹.这样，椭圆轨迹一定要有2a＞2c这一条件.另外，应用定义来求椭圆方程或解题时，往往比较简便.2.椭圆的标准方程当焦点在x轴上时：

+=1（a＞b＞0）当焦点在y轴上时：

22+=1（a＞b＞0）22222注意：

（1）三个量之间的关系：

a=b+c

（2）由x,y的分母大小确定焦点在哪条坐标轴上，x的分母大，焦点就在x轴上，y的分母大，焦点就在y轴上.（3）在方程Ax+By=C中，只有A、B、C同号时，才可能表示椭圆方程.（4）当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式.本节学习方法：

1.求椭圆方程常用待定系数法，定义法，参数法，轨迹法等.2.利用椭圆的定义和标准方程解决有关问题，一般都转化成某些数值的确定，而这些数值的确定可通过列方程，解方程去解决.重点难点解析同学们学习椭圆应与学习圆一样，遵循渐近性，逻辑性.注重数形结合，主要掌握椭圆的定义及其标准方程，需要大家学习本节时，先复习求曲线方程的方法，进行反复的再思考，再分析再理解.22例1求与椭圆+=1共焦点，且过点M（3，-2）的椭圆方程.解法一：

（待定系数法）由已知椭圆方程+=1得C=9-4=5，且焦点在x轴上，设2所求椭圆方程为+=1又∵点M（3，-2）在椭圆上∴2+2=1，得a-18a+45=0242∴a=15或a=3＜5=C（舍）∴所求椭圆方程为+=1，0），F2（，0），点M（3，-2）到这两个焦点解法二：

（定义法）椭圆两焦点为F1（-距离之和是2a，即2a=｜M1F1｜+｜M1F2｜=∴a=15b=a-c=15-5=102222+=2∴所求椭圆方程为+=1，1），P2（-，例2已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（-），求椭圆的方程.解：

设椭圆方程为mx+ny=1,（m＞0，n＞0）22由题意有解得m=，n=∴所求椭圆方程为+2=12说明：

设椭圆方程为mx+ny=1（m＞0，n＞0）可免讨论焦点的位置，而且计算简便.例3已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.解：

设两个焦点为F1F2，且｜PF1｜=由椭圆定义知2a=｜PF1｜+｜PF2｜=2，｜PF2｜=∴a=和而｜PF1｜＞｜PF2｜知PF2与焦点所在的对称轴垂直.∴Rt△PF2F1中，sin∠PF1F2=∴∠PF1F2===2C=｜PF1｜cos∴b=a-c=222故所求方程为法.+y=1或2x+2=13.（代入法）与椭圆有关的轨迹问题：

常用的方法有定义法，坐标转移法，交轨法，点差例4已知圆C1：

x+y+4x-12=0与圆C2:

x+y-4x=0，动圆C与C1相内切，且与C2相外切，求动圆圆心的轨迹方程.解：

圆C1与C2的标准方程是（x+2）+y=16，（x-2）+y=4圆心分别为C1（-2，0），C2（2，0）设动圆P的圆心为P，半径为r，有｜PC1｜=4-r,｜PC2｜=2+r∴｜PC1｜+｜PC2｜=6＞｜C1C2｜=4∴P点在椭圆上运动，又2a=6，2c=4，∴b=a-c=522222222222∴P的轨迹为难题巧解点拨+=1（在已知圆C1内）例1已知MN是椭圆+=1（a＞b＞0）中垂直于长轴的动弦，AB是椭圆长轴的两端点，求直线MA与NB的交点P的轨迹方程.解：

设M、N的坐标为M（x0,y0），N（x0,-y0），又A（-a,0）,B（a,0）所以直线AM的方程为y=（x+a）①直线BN的方程为：

y=②①³②得：

y=2（x-a）22222222③∵点M（x0,y0）在椭圆上，∴bx0+ay0=ab∴x0-a=-22y0,代入得③得：

y=22（x-a）22∴交点P的轨迹方程为-=1例2已知椭圆+y=12

（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程

（2）过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦中点轨迹方程（3）求过点P（，），且被P平分的弦所在的直线方程.解：

（点差法）设弦的两端点分别为M（x1,y1）N（x2,y2）、MN的中点为P（x,y），则x1+2y1=2，x2+2y2=2,两式相减弄除以（x2-x1）得：

2222x1+x2+2（y1+y2）而x1+x2=2x,y1+y2=2y=0∴x+2y²=0（*）

（1）将=2代入（*）式得所求的轨迹方程为x+4y=0（椭圆内部分）

（2）将=代入（*）式，得所求的轨迹方程为x+2y-2x-2y=0（椭圆内部分）22（3）将x1+x2=1,y1+y2=1代入（*）式，得∴所求的直线方程为2x+4y-3=0例3已知中心在原点，一焦点为F（0，坐标为，求椭圆方程.，∴a=b+5022=-）的椭圆被直线l:

y=3x-2截得弦的中点横解：

∵C=∴可设椭圆方程为22242+=1把直线y=3x-2代入椭圆方程整理得10（b+5）x-12bx-b-46b=0∴x1+x2=又∵222=2∴12b=10b+50解得b=25a=75∴所求的椭圆方程为+=1例4已知P为椭圆+=1上的一点，F1F2是椭圆上的两焦点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积.解：

∵=｜PF1｜²｜PF2｜sin∠F1PF2∴只需求｜PF1｜²｜PF2｜即可解得｜PF1｜²｜PF2｜=12∴=³12³2=32222222222例5已知方程2（k-2）x+ky+k-k-6=0表示椭圆，求实数k的取值范围.解：

结合椭圆的变形方程式ay+bx-ab=0从而有：

∴k∈（-2，-）∪（，2）∪（2，3）例6△ABC的三边a＞b＞c，且a+c=2b，｜AC｜=2,求顶点B的轨迹.解：

以AC的中点为坐标原点建立坐标系，则A（-1，0），C（1，0），又a+c=2b=4由椭圆的定义知B点在椭圆上运动.∵a＞b＞c，且A、B、C三点不共线∴B点的轨迹方程是椭圆（0，-）+=1，在y轴左侧的部分，但要去掉点（-2，0），（0，），知识探究学习问题：

如何用尺规作图法作椭圆的大致示意图.提示：

由椭圆的定义作图，建立如图的坐标系，取｜OF1｜=｜OF2｜=C,｜OA1｜=｜OA2｜=a在F1F2间任取一点P1，以｜P1A1｜为半径，以F1为圆心画弧；以F2为圆心，以｜P1A2｜为半径画弧，两弧的交点即在所求椭圆上.用同样的方法去F1F2间取一系列点，最后用圆滑曲线连起来即可.请同学们证明.典型热点考题例1求椭圆+=1上一动点P到直线3x+8y+72=0距离的最大值及最小值.分析常规思路是设P（x0,y0）是椭圆上的点，其到直线的距离为d=,怎样求d的最值呢?

这样计算较为麻烦!

换一个角度思考，假设椭圆上点P（x0,y0）到直线的距离最大或最小，过P作已知直线的平行线l′，则l′与椭圆的位置关系怎样呢?

应相切，否则P一定不是距离的最大或最小.解：

设与直线3x+8y+72=0平行直线为3x+8y+t=0，由25x+6tx+（t-1600）=0令△=0即4［9t-25（t-1600）］=0∴t=±502222消去y得：

当t=50时，直线3x+8y+50=0与直线3x+8y+72=0间的距离是d1=当t=-50时，直线3x+8y-50=0与直线3x+8y+72=0间的距离是d2=∴最大距离为，最小距离为，tan∠MNP=-2，建立适当的坐标系求出例2在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.分析以MN所在直线x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如下图.设所求椭圆方程为（x0,y0）.∵tanα=tan（π-∠MNP）=2+=1（a＞b＞0）,分别设M、N、P点坐标为（-c，0），（c,0）和由题设知解得即P（c,c）c在△MNP中，｜MN｜=2c,MN上的高为∵S△MNP=²2c²c=1∴c=即P（，222）∵点P在椭圆上且a=b+c∴解得b=3或b=-∴a=b+c=22222=1（舍去）故所求椭圆方程为：

x+2=1本周强化练习：

A级一、选择题1.椭圆的两个焦点分别是F1（-8，0）和F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆方程是（）A.3x+2=1B.+=1C.+=1D.+=12.与椭圆+=1共焦点，且过点P（3，-2）的椭圆方程是（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是（）B.8C.5或3D.20A.54.过椭圆+=1左焦点F1引直线l交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则B.18C.20D.不能确定△ABF2的周长是（）A.165.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，-4）和Q（-，3），此椭圆的方程是（）A.+y=12B.x+2=1C.+y=1或x+22=1D.非A、B、C答案二、填空题6.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13），另一个顶点是（-10，0），则焦点坐标是.，则椭圆方程7.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为4为.8.P点在椭圆是.三、解答题+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则P点的坐标9.椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角，求椭圆的方程.形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为10.已知椭圆+=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标.参考答案：

1.C2.A3.C4.C5.B6.（0，-）（0，）7.+=1或+=14），（3，-4），（-3，4），（-3，-4）9.+=110.（0，2）或（0，-2）8.（3，椭圆及其标准方程

（一）错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！

谢谢椭圆及其标准方程

（一）一、教学目标

（一）知识教学点使学生掌握椭圆的定义、椭圆的焦点、椭圆的焦距和椭圆的标准方程

（二）能力训练点1．使学生理解并掌握椭圆的定义、焦点、焦距2．使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法（三）德育渗透点1．培养学生发现规律的能力并能利用椭圆的定义和标准方程解决简单的应用问题2．培养学生数形结合的重要数学思想方法二、教学重点、难点、疑点1．教学重点：

椭圆的定义及其标准方程（解决办法：

注意演示椭圆的画法给出椭圆的定义观察分析揭示椭圆上的点所要满足的条件再把焦点位置不同的椭圆标准方程进行比较掌握它们的异同）2．教学难点：

椭圆标准方程的推导（解决办法：

推导分四步完成每步重点讲解必要时进行补充说明）3．教学疑点：

椭圆定义中常数的限制条件和标准方程中为椭圆这就是我们今天所要学习的曲线--椭圆（三）讲授新课师:

现在大家想想我们怎么定义椭圆呢?

1、椭圆的定义：

平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距（学生可能表述得不尽严密,教师再引导学生准确地表述）（板书）师:

同学们观察椭圆的图形,分析为什么要规定（六）课堂小结本节课我们学习了：

1．椭圆的定义（强调2a>|F1F2|）和椭圆的标准方程2．椭圆的标准方程有两种注意区分3．根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法4．求椭圆标准方程的方法（七）课后作业

（1）推导焦点在y轴上时椭圆的标准方程

（2）习题（八）板书设计8.1椭圆及其标准方程1．椭圆定义2．标准方程推导过程课堂练习课堂例题课堂小结、作业椭圆的标准方程圆的标准方程一、教学目标

（一）知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．

（二）能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．（三）学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：

（1）圆的标准方程的推导步骤；

（2）根据具体条件正确写出圆的标准方程．（解决办法：

（1）通过设问，消除难点，并详细讲解；

（2）多多练习、讲解．）2．难点：

运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．（解决办法：

使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．）三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程

（一）复习提问同学们，前面我们研究了直线（特殊的曲线）的方程及其有关问题，今天我们研究圆及与圆有关的问题。

　　问题1：

具有什么性质的点的轨迹称为圆？

平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆（教师在黑板上画一个圆）．问题2：

图2-9中哪个点是定点？

哪个点是动点？

动点具有什么性质？

圆心和半径都反映了圆的什么特点？

圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：

求曲线的方程的一般步骤是什么？

其中哪几个步骤必不可少？

求曲线方程的一般步骤为：

（1）建立适当的直角坐标系，用（x，y）表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9

（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P（M）|}，简称写点集；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f（x，y）=0，简称列方程；（4）化方程f（x，y）=0为最简形式，简称化简方程；（5）证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤

（1）（3）（4）必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．

（二）建立圆的标准方程1．建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：

这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C（a，b）、半径r，且设圆上任一点M坐标为（x，y）．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：

4．化简方程将上式两边平方得：

（xa）2（yb）2r2方程．这时，请大家思考下面一个问题．

（1）方程

（1）就是圆心是C（a，b）、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准问题5：

圆的方程形式有什么特点？

当圆心在原点时，圆的方程是什么？

这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点（a，b）、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C（0，0）时，方程为22x2yr教师指出：

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．（三）圆的标准方程的应用练习1写出下列各圆的方程：

（请四位同学演板）

（1）圆心在原点，半径是3；（3）经过点P（5，1），圆心在点C（8，-3）；22xy9教师纠错，分别给出正确答案：

（1）；（x3）（y4）5

（2）；22指出：

要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．练习2说出下列圆的圆心和半径：

（学生回答）

（1）（x1）2y26；22

（2）（x1）（y2）9（xa）ya（3）222答案：

（1,0）（—1,2）3（—a,0）|a|教师指出：

已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．例题82页（四）本课小结1．圆的方程的推导步骤；2．圆的方程的特点：

点（a，b）、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：

（1）待定系数法；

（2）轨迹法．五、布置作业思考用向量知识推导圆的方程六、板书设计椭圆的标准方程（柳）椭圆及其标准方程（说课稿）昌邑市第一中学柳素秀各位老师：

您好！

我叫柳素秀，来自昌邑市第一中学，今天我说课的课题是《椭圆及其标准方程》，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。

　　一、教材分析1、地位及作用圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。

　　同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

　　推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。

　　因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。

　　2、教学内容与教材处理椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。

　　3、教学目标根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：

1.知识目标①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；②能根据已知条件求椭圆的标准方程；③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。

　　2.能力目标①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力；②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力；③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

　　3.情感目标①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶；②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨；③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

　　4、重点难点基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：

感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。

　　②难点：

椭圆的标准方程的推导。

　　二、教法设计在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。

　　以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。

　　探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好１奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。

　　让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

　　三、学法设计通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历观察——猜想——证明——应用的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

　　又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

　　四、学情分析1.能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程。

　　②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。

　　2.认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤。

　　②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解。

　　③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。

　　3.情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。

　　五、教学程序从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数