第12章(平稳时间序列模型).ppt

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第第1212章章平稳时间序列模型平稳时间序列模型1前言前言在前面的章节中，模型的被解释变量都假定只受各个解释变量当期值的影响。

但我们知道，在现实中很多被解释变量除了受解释变量当期值的影响外，还不可避免地受到解释变量滞后值的影响，这就是所谓分布滞后模型，或者前若干期的值决定了当期值，即自回归模型。

这一类模型要求数据具有平稳性，本章将讨论平稳时间序列模型。

212.1分布滞后模型分布滞后模型一、分布滞后模型的含义以消费函数为例，假定某人的年薪增加了10000人民币，而且这一年薪的增加将一直保持下去。

那么，这种收入的增加将会对个人的年消费支出产生什么影响呢？

在得到收入的“永久性”增加后，人们通常不会急于把全部增加的收入一次性全部花完。

比方说，收入增加者可能在收入增加后的第1年增加消费3000元，第2年增加2000元，第3年增加1000元，把所余的部分用于储蓄。

到第3年末，此人的年消费支出将增加6000元。

因而我们可以把此人的消费函数写成（12.1.1）式：

（12.1.1）3像（12.1.1）式这样的模型，如果时间序列模型中不仅包含解释变量的当期值，而且包括解释变量的滞后值，就把这种模型称之为分布滞后模型（Distributed-lagModel），也称之为滞后变量模型。

更一般地，我们把分布滞后模型写成（12.1.2）式：

（12.1.2）如果k是有限的，称模型（12.1.2）为有限分布滞后模型；如果k是无限的，称模型（12.1.2）为无限分布滞后模型。

4分布滞后模型的几个基本概念分布滞后模型的几个基本概念1.短期乘数（Impactmultiplier）系数表示x在当期一个单位的变化，导致y的同期变化值，因此称为短期或即期乘数。

2.中期乘数（Intermediatemultiplier）如果此后x的变化都保持在同一水平上，则给出下期y的变化，给出再下期y的变化，以此类推，这部分系数的和称为中期乘数。

3.长期乘数（Long-runmultiplier）（12.1.3）称之为长期乘数或总分布滞后乘数（Totaldistributed-lagmultiplier）。

5对分布滞后模型系数的假定对分布滞后模型系数的假定通常在讨论分布滞后模型时，总是假定：

（12.1.4）这一假定的经济学含义是：

其一，解释变量x对被解释变量y的长期影响是有限的；其二，x的滞后时间越长，对y的当期影响逐渐衰减。

6进一步，我们定义：

（12.1.5）i*是i对的标准化，给出某一时期的冲击效应占长期冲击或总冲击（即总滞后乘数）的比例。

7以以（12.1.1）式为例式为例短期乘数为0.3，表示短期消费倾向（MPC），而长期乘数为0.6（0.6=0.3+0.2+0.1）表示长期消费倾向。

也就是说，随着收入增加1元，该消费者将在收入增加的当年提高他的消费水平约0.3元，第二年再提高0.2元，第三年再提高0.1元，即1元收入的增加对消费的长期效应就是0.6元。

如果我们将（12.1.1）的每一个i除以0.6，就分别得到0.5，0.33和0.17，这表明x的一个单位变化的总效应有50%在当期反映，第二期为33%，第三期为17%。

（12.1.1）8二、滞后效应产生的原因二、滞后效应产生的原因1.心理性因素由于受到心理预期的影响，经济主体的大多数决策行为都会表现出滞后性。

主要原因是人们受自身习惯的影响，往往不能快速调整自己的行为来适应新的环境。

2.时滞性因素例如，由于“蛛网效应”的存在，农产品供给量对价格的波动表现出时滞；从研究与开发（R&D）的投入到生产效率的提高，中间也涉及到相当长的时滞。

3.制度性因素管理制度、合同等制度性因素也会导致滞后效应。

例如，一个消费者如果其存款结构中定期存款占了较大比例，他要想改变理财计划，或者调整自己的消费水平，就会受到银行有关存款制度的限制。

9三、分布滞后模型的估计方法三、分布滞后模型的估计方法分布滞后模型估计的困难对于有限分布滞后模型，外生滞后变量模型的估计原则上可以使用OLS法。

但是在具体应用中还是存在一些实际问题：

其一，解释变量x的最大滞后阶数k如何确定？

如果k设定不正确，将带来模型的设定偏误问题。

其二，滞后期数越长，自由度越小，这将导致模型估计不准或无法估计，并可能导致统计推断失效。

其三，即使样本足够大，即使不考虑自由度问题，由于x的各期之间往往是高度相关的，因而也可能遇到滞后解释变量观测值之间存在的多重共线性问题。

对于无限分布滞后模型，由于x的最大滞后阶数k是无限的，因此，直接应用OLS无法估计无限分布滞后模型。

101.阿尔特阿尔特丁伯根丁伯根（Alt-Tinbergen）估计法估计法为了确定解释变量x的最大滞后期k，阿尔特和丁伯根提出了所谓顺序估计法。

其基本思路是：

在假定随机扰动项满足经典假设的前提下，首先做yt对xt的回归，然后做yt关于xt和xt-1的回归，再做yt关于xt、xt-1和xt-2的回归，依次添加的滞后项，直到滞后阶数不显著或至少有一个滞后阶数的系数改变符号时为止。

阿尔特丁伯根估计法的优点是原理简单，操作方便，但也存在一些缺陷，主要是解释变量滞后长度的选择存在数据挖掘（Datamining）问题和多重共线性问题。

11Alt-Tinbergen估计法的估计法的一个实例一个实例Alt根据1930年至1939年的季度数据，将燃油消耗量y依次对新订货单x及其滞后变量进行回归，得到了如下结果：

从上面的回归结果可以看出，xt-2的符号不稳定，并且xt-2、xt-3的符号为负，其经济意义难于解释，所以阿尔特最后选择第二个回归模型作为最佳估计式。

122.阿尔蒙阿尔蒙（Almon）估计法估计法（12.1.2）对于分布滞后模型（12.1.2）：

我们通常要求其系数满足条件（12.1.4）式（12.1.4）即系数i的和为有限以及i渐进地趋于0，但i以什么方式趋于0没有作具体要求。

13阿尔蒙用多项式去逼近模型（12.1.2）中的系数i，阿尔蒙假定系数i可以用下面的阿尔蒙多项式变换去逼近：

i=0,1,2,k;mk（12.1.6）将（12.1.6）代入（12.1.2）式并整理各项，模型变为以下形式：

（12.1.7）其中，（12.1.8）14对于（12.1.7）式，满足经典假定的条件，故使用OLS进行估计。

将估计的参数代入（12.1.6）式，就可求出原分布滞后模型参数的估计值。

在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m应视函数形式而定，但通常取得较低，一般取2或3，很少超过4，因为如果m的值取的过大，则达不到通过阿尔蒙多项式变换减少解释变量个数从而提高自由度的目的。

阿尔蒙估计法的最大优点就是解决了自由度不足的问题，由于模型中解释变量和待估参数都减少了，因此，一般不会有自由度不足的问题。

此外，阿尔蒙估计法具有较大的灵活性。

为了使参数结构假定更好地符合的实际变化形式，可以通过改变多项式（12.1.6）的阶数m，从而提高逼近的精度。

阿尔蒙估计法也存在着一些缺陷。

其一，滞后期数k数如何确定，阿尔蒙估计法本身并没有解答；其二，多项式（12.1.6）阶数m的确定往往具有主观性。

1512.2自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型所谓自回归分布滞后模型，就是模型中的解释变量包含被解释变量的滞后项，如（12.2.1）由于自回归分布滞后模型描述了被解释变量相对于它的过去值的时间路径，故又称之为动态模型（Dynamicmodel），下面介绍几种常见的自回归模型。

16一、适应性预期模型一、适应性预期模型适应性预期模型基于经济理论基础，认为经济活动主体是根据他们对某些经济变量的“预期”做出决策的。

其核心思想是：

影响yt的因素不是xt，而是对xt的预期，即：

（12.2.2）其中，yt为被解释变量，为解释变量预期值，ut为随机扰动项。

17由于预期变量不可直接观测，如何获取解释变量的预期值，是适应性预期模型的难点。

因此，实际应用中需要对预期的形成机理做出某种假定，从而将不可直接观测的预期变量用可观测的变量xt表述出来。

适应性预期模型假定：

（12.2.3）其中，参数称之为预期系数或调整系数。

（12.2.3）式的含义是：

如果，表明经济活动主体对解释变量xt的当期预期值等于前一期预期值加上一个修正量，该修正量是前一期预期误差的一部分。

显然，的值越接近1，调整幅度也越大，这一调整过程也叫做自适应调整过程；如果，则，表明经济活动主体对xt的当期预期值和实际值完全相同，即预期是立即全部实现的；如果，则，表明经济活动主体将前期的预期值作为当期预期值。

18将（12.2.3）式改写为：

（12.2.4）（12.2.4）式表明当期预期值是前一期预期值和本期实际值xt的加权平均，权数分别为和。

如果等于0，说明本期实际值被忽略，预期没有进行修正。

如果等于1，则以本期实际值作为预期值，本期预期与前一期预期无关。

在一般情况下，01。

19将（12.2.4）式代入（12.2.2）式，可以得到：

（12.2.5）将（12.2.2）式滞后一期，并乘以得到：

（12.2.6）用（12.2.5）式减去（12.2.6）式，得到：

（12.2.7）（12.2.8）（12.2.8）式显然是一个一阶自回归分布滞后模型。

20二、部分调整模型二、部分调整模型部分调整模型（Partialadjustmentmodel）首先是由尼洛夫（Nerlove）基于这样的事实提出的：

为了适应解释变量的变化，被解释变量有一个预期的最佳值与之对应。

例如，一个企业本期商品库存量的最佳库存值取决于当期实际销售量；为了保持一定的经济增长水平，央行应该有一个预期的最佳货币供应量。

因此，部分调整模型核心思想是考察自变量观测值与同期因变量希望达到的最佳值之间的关系，用模型表述就是：

（12.2.9）其中，为被解释变量的预期最佳值，xt为解释变量的现值。

21由于被解释变量的预期最佳值是不可直接观测的，尼洛夫提出被解释变量的实际变化仅仅是预期变化的一部分，即所谓部分调整假设：

（12.2.10）其中，为调整系数，它代表调整速度。

yt-yt-1表示实际变化，y*t-yt-1表示预期的理想变化。

越接近1，表明调整到预期最佳水平的速度越快。

若=1，则yt=y*t，表明实际变动等于预期变动，调整在当期完全实现。

若=0，则yt=yt-1，表明本期值与上期值一样，完全没有调整。

通常情况下，01。

部分调整假设（12.2.10）式可以改写成：

（12.2.11）即被解释变量yt的实际值是本期预期最佳值y*t与前一期实际值的yt-1加权，权重分别为和1-。

22将（12.2.9）式代入（12.2.11）式，可得部分调整模型的转化形式：

（12.2.12）（12.2.12）式称为部分调整模型，令，（12.2.12）式可以改写成：

（12.2.13）（12.2.13）式表明部分调整模型本质上也是一个自回归分布滞后模型。

23三、自回归分布滞后模型的估计三、自回归分布滞后模型的估计1.自回归分布滞后模型的OLS估计量的性质我们已经讨论了两种自回归分布滞后模型：

适应性预期模型和部分调整模型，这些模型都有如下的共同形式：

（12.2.14）如前述，以上两种自回归模型由于包含了被解释变量滞后项yt-1作为解释变量，以及随机扰动项的形式发生了变化，导致yt-1与vt的相关，vt也可能存在自相关，因此，OLS估计量是有偏的。

显然，最重要的问题是yt-1与vt的相关。

242.自回归分布滞后模型的自相关检验自回归分布滞后模型的自相关检验为了解决自回归分布滞后模型的自相关检验问题，Durbin在1970年提出了一个新的检验方法，即h检验法，也称之为德宾h检验，其h统计量为：

（12.2.15）其中，n为样本容量，为（12.2.14）式中系数的估计值的方差。

为的一阶自相关系数，通常取，d为通常意义下的DW统计量。

这样h统计量可以写成：

（12.2.16）25运用德宾运用德宾h检验应该注意的问题检验应该注意的问题

（2）如果自回归分布滞后模型中包含多个解释变量和多个滞后被解释变量，德宾h检验仍然适用。

（1）如果，h统计量无