最新人教A版必修一高中数学单元检测第三章 函数的应用 章末检测B同步习题及答案.docx
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最新人教A版必修一高中数学单元检测第三章函数的应用章末检测B同步习题及答案
章末检测(B)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设方程|x2-3|=a的解的个数为m,则m不可能等于( )
A.1B.2
C.3D.4
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为( )
A.每个110元B.每个105元
C.每个100元D.每个95元
3.今有一组实验数据如下表,现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( )
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
A.y=log2tB.y=
C.y=D.y=2t-2
4.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:
(1)如果不超过200元,则不给予优惠;
(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;
(3)如果超过500元,其500元内的按第
(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他去一次购买上述同样的商品,则应付款是( )
A.413.7元B.513.7元
C.548.7元D.546.6元
5.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( )
A.(-,+∞)B.(1,+∞)
C.[-,1]D.(-∞,-]
6.设f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]( )
A.至少有一实根B.至多有一实根
C.没有实根D.必有唯一实根
7.方程x2-(2-a)x+5-a=0的两根都大于2,则实数a的取值范围是( )
A.a<-2B.-5 C.-54或a<-4 8.四人赛跑,其跑过的路程f(x)和时间x的关系分别是: f1(x)=,f2(x)=x,f3(x)=log2(x+1),f4(x)=log8(x+1),如果他们一直跑下去,最终跑到最前面的人所具有的函数关系是( ) A.f1(x)=B.f2(x)=x C.f3(x)=log2(x+1)D.f4(x)=log8(x+1) 9.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2)B.(2,3) C.(e,3)D.(e,+∞) 10.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2的两个零点分别为α,β,则( ) A.a<α C.a<α<β 11.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f()的所有x之和为( ) A.-B.- C.-8D.8 12.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如图所示.现给出下面说法: ①前5分钟温度增加的速度越来越快; ②前5分钟温度增加的速度越来越慢; ③5分钟以后温度保持匀速增加; ④5分钟以后温度保持不变. 其中正确的说法是( ) A.①④B.②④ C.②③D.①③ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数f(x)=,且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是______________. 14.要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为3m,长与宽的和为20m,则仓库容积的最大值为________. 15.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围为________. 16.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)讨论方程4x3+x-15=0在[1,2]内实数解的存在性,并说明理由. 18.(12分) (1)已知f(x)=+m是奇函数,求常数m的值; (2)画出函数y=|3x-1|的图象,并利用图象回答: k为何值时,方程|3x-1|=k无解? 有一解? 有两解? 19.(12分)某出版公司为一本畅销书定价如下: C(n)=这里n表示定购书的数量,C(n)是定购n本书所付的钱数(单位: 元). 若一本书的成本价是5元,现有甲、乙两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司最少能赚多少钱? 最多能赚多少钱? 20.(12分)是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点? 若存在,求出范围;若不存在,请说明理由. 21.(12分)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围. 22.(12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费标准是: 水费=基本费+超额费+定额损耗费,且有如下三条规定: ①若每月用水量不超过最低限量m立方米时,只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元; ②若每月用水量超过m立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米付n元的超额费; ③每户每月的定额损耗费a不超过5元. (1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式; (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示: 月份 用水量(立方米) 水费(元) 一 4 17 二 5 23 三 2.5 11 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求m,n,a的值. 章末检测(B) 1.A [在同一坐标系中分别画出函数y1=|x2-3|和y2=a的图象,如图所示. 可知方程解的个数为0,2,3或4,不可能有1个解.] 2.D [设售价为x元,则利润 y=[400-20(x-90)](x-80)=20(110-x)(x-80) =-20(x2-190x+8800) =-20(x-95)2+4500. ∴当x=95时,y最大为4500元.] 3.C [当t=4时,y=log24=2,y==-2,y==7.5,y=2×4-2=6. 所以y=适合, 当t=1.99代入A、B、C、D4个选项,y=的值与表中的1.5接近,故选C.] 4.D [购物超过200元,至少付款200×0.9=180(元),超过500元,至少付款500×0.9=450(元),可知此人第一次购物不超过200元,第二次购物不超过500元,则此人两次购物总金额是168+=168+470=638(元).若一次购物,应付500×0.9+138×0.7=546.6(元).] 5.C [令f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-2<0, ∴要使f(x)在[1,5]上与x轴有交点,则需要 ,即,解得-≤a≤1.] 6.D [∵f(a)·f(b)<0,∴f(x)在区间[a,b]上存在零点, 又∵f(x)在[a,b]上是单调函数,∴f(x)在区间[a,b]上的零点唯一,即f(x)=0在[a,b]上必有唯一实根.] 7.C [由题意知,解得-5 8.B [在同一坐标系下画出四个函数的图象,由图象可知f2(x)=x增长的最快.] 9.B [f (2)=ln2-=ln2-1<1-1=0, f(3)=ln3->1-=>0.故零点所在区间为(2,3).]
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