年广东高考数学答案.docx
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年广东高考数学答案
年广东高考数学答案
【篇一:
2014年广东高考数学理科试卷答案解析】
数学(理)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合m?
{?
1,0,1},n?
{0,1,2},则m?
n?
a.{?
1,0,1}b.{?
1,0,1,2}c.{?
1,0,2}d.{0,1}答案:
b
2.已知复数z满足(3?
4i)z?
25,则z=
a.3?
4ib.3?
4ic.?
3?
4id.?
3?
4i答案:
a提示:
z?
2525(?
3i4)2?
5i(34)
?
?
3?
i4故选,a.3?
4i(?
3i4)?
(3i4)25
?
y?
x
?
3.若变量x,y满足约束条件?
x?
y?
1且z?
2x?
y的最大值和最小值分别为m和m,则m-m=
?
y?
?
1?
a.8b.7c.6d.5
答案:
c
提示:
画出可行域(略),易知在点(2,1)与(?
1,?
1)处目标函数分别取得最大值m?
3,
与最小值m?
?
3,?
m?
m?
6,选c.
x2y2x2y2
?
?
1与曲线?
?
1的4.若实数k满足0?
k?
9,则曲线
259?
k25?
k9
a.离心率相等b.虚半轴长相等c.实半轴长相等d.焦距相等
答案:
d
提示:
0?
k?
9,?
9?
k?
0,25?
k?
0,从而两曲线均为双曲线,
又25?
(9?
k)?
34?
k?
(25?
k)?
9,故两双曲线的焦距相等,选d.
5.已知向量a?
?
1,0,?
1?
则下列向量中与a成60?
夹角的是
a.(-1,1,0)b.(1,-1,0)c.(0,-1,1)d.(-1,0,1
)
答案:
b提示11
?
即这两向量的夹角余弦值为,从而夹角为600,?
选b.
22
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为a.200,20b.100,20c.200,10d.100,10
答案:
a
提示:
样本容量为(3500?
4500?
2000)?
2%?
200,
抽取的高中生近视人数为:
2000?
2%?
50%?
20,?
选a.
7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1?
l2,l2?
l3,l3?
l4,则下列结论一定正确的是a.l1?
l4b.l1//l4c.l1,l4既不垂直也不平行d.l1,l4的位置关系不确定答案:
d8.设集合a=
?
?
x,x,x,x,x?
x?
{?
1,0,1},i?
1,2,3,4,5?
,那么集合a中满足条件
1
2
3
4
5
i
“1?
x1?
x2?
x3?
x4?
x5?
3”的元素个数为
a.60b.90c.120d.130答案:
d
提示:
x1?
x2?
x?
4?
可取1,2,35
22
:
1cc?
a?
255
11
和为1的元素个数为:
cc和为2的元素个数为25?
10;131和为3的元素个数为:
cc2c5?
c2
1
52c?
4
40;
80.8?
0
1选30,
d.
故满足条件的元素总的个数为10?
4?
0
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.不等式x?
?
x?
2?
5的解集为
答案:
?
?
?
?
3?
?
2,?
?
?
提示:
数轴上到1与?
2距离之和为5的数为?
3和2,故该不等式的解集为:
?
?
?
?
3?
?
5x
?
2,?
?
?
.
10.曲线y?
e?
2在点(0,3)处的切线方程为
答案:
5x?
y?
3?
0提示:
y?
?
5e
?
5x
?
y
x?
0
?
?
5,?
所求切线方程为y?
3?
?
5x,即5x?
y?
3?
0.
11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.
1
6
提示:
要使6为取出的7个数中的中位数,则取出的数中必有3个不大于6,
答案:
3c61
另外3个不小于6,故所求概率为7?
.
c106
12.在?
abc中,角a,b,c所对应的边分别为a,b,c,已知bcosc?
ccosb?
2b,则
a
?
.b
答案:
2
a
提示:
解法一:
由射影定理知bcosc?
ccosb?
a,从而a?
2b,?
?
2.
b
解法二:
由上弦定理得:
sinbcosc?
sinccosb?
2sinb,即sin(b?
c)?
2sinb,
a
?
sina?
2sinb,即a?
2b,?
?
2.
b
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b2
解法三:
由余弦定理得:
b?
?
?
2b,即2a2?
4ab,
2ab2ac
a
?
a?
2b,即?
2.
b
13.若等比数列?
an?
的各项均为正数,且a10a11?
a9a12?
2e5,则lna1?
lna2?
?
lna20?
.
答案:
50
提示:
a10a11?
a9a12,?
a10a11?
e,设s?
lna1?
lna2?
(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)
14.(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线c1和c2的方程分别为?
sin
2
5
?
lna20,则s?
lna20?
lna19?
?
lna1,
?
2s?
20lna1a20?
20lna10a11?
20lne5?
100,?
s?
50.
?
?
cos?
和?
sin?
=1,
以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线c1和c2的交点的直角坐标为__
答案:
(1,1)
提示:
c1即(?
sin?
)?
?
cos?
故其直角坐标方程为:
y?
x,
2
2
c2的直角坐标方程为:
y?
1,?
c1与c2的交点的直角坐标为(1,1).
15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形abcd中,点e在ab上且eb=2ae,ac与de交于点f,则
?
cdf的面积
=___
?
aef的面积
答案:
9提示:
显然?
cdf
?
aef,?
?
cdf的面积cd2eb?
ae2
?
()?
()?
9.
?
aef的面积aeae
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤.
16、(12分)已知函数f(x)?
asin(x?
(1)求a的值;
(2)若f(?
)?
f(?
?
)?
?
4
),x?
r,且f(
53
?
)?
,122
3?
3
,?
?
(0,),求f
(?
?
?
).224
5?
5?
?
2?
33解:
(1)f()?
asin(?
)?
asin?
?
a?
?
12124322
(2)由
(1)得:
f
(x)?
sin(x?
),
4
?
f(?
)?
f(?
?
)?
sin(?
?
)sin(?
?
?
)
44
?
cos?
sin)?
(sin(?
?
)cos?
cos(?
?
)sin)4444?
3
?
?
sin?
?
?
42
?
?
cos?
?
?
?
(0,),?
sin?
?
4243?
3?
?
?
f(?
?
)?
?
?
?
)?
?
?
?
)?
?
?
?
444
17、(13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:
件),获得数据如下:
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
?
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在
区间(30,35]的概率.
解:
(1)n1?
7,n2?
2,f1?
72?
0.28,f?
?
0.08;22525
(2)频率分布直方图如下所示:
(3)根据频率分布直方图,可得工人们日加工零件数落在区间?
30,35?
的概率为0.2,设日加工零件数落在区间?
30,35?
的人数为随机变量?
则?
故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间?
30,35?
的概率为:
1?
c4(0.2)0(0.8)4?
1?
0.4096?
0.5904.
b(4,0.2),
18.(13分)如图4,四边形abcd为正方形,pd⊥平面abcd,∠dpc=300,af⊥pc于点f,fe∥cd,
交pd于点e.
(1)证明:
cf⊥平面adf;
(2)求二面角d-af-e的余弦值.
解:
(1)证明:
pd?
平面abcd,pd?
pcd,
?
平面pcd?
平面abcd,平面pcd平面abcd?
cd,
ad?
平面abcd,ad?
cd,?
ad?
平面pcd,cf?
平面pcd,?
cf?
ad,又af?
pc,?
cf?
af,ad,af?
平面adf,ad
af?
a,?
cf?
平面adf.
(2)解法一:
过e作eg//cf交df于g,cf?
平面adf,?
eg?
平面adf,过g作gh?
af于h,连
eh,
则?
ehg为二面角d?
af?
e的平面角,设cd?
2,?
dpc?
300,1
?
?
cdf?
300,从而cf=cd=1,
2
1
de
cf3
cp?
4,ef∥dc,?
?
,?
de
?
还易求得ef=,df?
dpcp223
de?
ef?
3.易得aeaf?
ef?
3,从而eg?
df423
ae?
ef?
故hg?
?
eh?
?
af
?
cos?
ehg?
gh?
eh
【篇二:
2014年广东高考理科数学试题(含答案)】
数学(理科)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合m?
{?
1,0,1},n?
{0,1,2},则mn?
a.{?
1,0,1}a.3?
4i
b.{?
1,0,1,2}b.3?
4i
c.{?
1,0,2}c.?
3?
4i
d.{0,1}d.?
3?
4i
2.已知复数z满足(3?
4i)z?
25,则z=
?
y?
x?
3.若变量x,y满足约束条件?
x?
y?
1且z?
2x?
y的最大值和最小值分别为m和n,则m?
n?
?
y?
?
1?
a.8
b.7
c.6
d.5
x2y2x2y2
?
?
1的?
?
1与曲线4.若实数k满足0?
k?
9,则曲线
25?
k9259?
k
a.离心率相等
b.虚半轴长相等c.实半轴长相等
d.焦距相等
5.已知向量a?
?
1,0,?
1?
,则下列向量中与a成60?
夹角的是
a.(-1,1,0)b.(1,-1,0)c.(0,-1,1)d.(-1,0,1)
6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是
o小学初中
高中年级
a.200,20b.100,20c.200,10d.100,10
7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1?
l2,l2?
l3,l3?
l4,则下面结论一定正确的是a.l1?
l4b.l1//l4c.l1,l4既不垂直也不平行8.设集合a=
d.l1,l4的位置关系不确定
?
?
x,x,x,x,?
1
2
3
4
5i
?
x?
{1,0,?
1}i,
1?
,2,那3,么4集,5合a中满足条件
“1?
x1?
x2?
x3?
x4?
x5?
3”的元素个数为
a.60b.90c.120d.130
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.不等式x?
?
x?
2?
5的解集为。
10.曲线y?
e?
2在点(0,3)处的切线方程为。
11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为12.在?
abc中,角a,b,c所对应的边分别为a,b,c,已知bcosc?
ccosb?
2b,则
?
5x
a
?
。
b
13.若等比数列
?
an?
的各项均为正数,且a10a11?
a9a12?
2e5,则
lna1?
la2n?
?
al2
(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线c1和c2的方程分别为?
sin2?
?
cos?
和以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线c1?
sin?
?
1,
和c2交点的直角坐标为_________.
15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形abcd中,点e在ab上且eb?
2ae,ac与de交于点f,则
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)?
asin(x?
(1)求a的值;
(2)若f(?
)?
f(?
?
)?
?
cdf的面积
?
?
aef的面积
?
4
),x?
r,且f(
53?
)?
,122
3?
3
,?
?
(0,),求f(?
?
?
)。
224
17.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:
件),获得数据如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2
(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率。
18.(本小题满分13分)如图4,四边形abcd为正方形,pd?
平面abcd,?
dpc?
30,af?
pc于点f,fe//cd,交pd于点e.
a
(1)证明:
cf?
平面adfb
(2)求二面角d?
af?
e的余弦值。
c
e
19.(本小题满分14分)设数列?
an?
的前n和为sn,满足sn?
2nan?
1?
3n?
4n,n?
n,且s3?
15,
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求数列?
an?
的通项公式。
2
*
x2y220.(本小题满分14分)已知椭圆c:
2?
2?
1(a?
b?
0)的一个焦点为,
离心率为,
ab3
(1)求椭圆c的标准方程;
(2)若动点p(x0,y0)为椭圆外一点,且点p到椭圆c的两条切线相互垂直,求点p的轨迹方程。
21.(本小题满分14分)
设函数f(x)?
,其中k?
?
2,
(1)求函数f(x)的定义域d(用区间表示);
(2)讨论函数f(x)在d上的单调性;
(3)若k?
?
6,求d上满足条件f(x)?
f
(1)的x的集合(用区间表示)。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)答案
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合m?
{?
1,0,1},n?
{0,1,2},则m?
n?
(b)
a.{?
1,0,1}b.{?
1,0,1,2}c.{?
1,0,2}d.{0,1}2.已知复数z满足(3?
4i)z?
25,则z=(a)
a.3?
4ib.3?
4ic.?
3?
4id.?
3?
4i
?
y?
x?
3.若变量x,y满足约束条件?
x?
y?
1且z?
2x?
y的最大值和最小值分别为m和n,则m?
n?
(c)
?
y?
?
1?
a.8b.7c.6d.5
x2y2x2y2
?
?
1的(d)?
?
1与曲线4.若实数k满足0?
k?
9,则曲线
25?
k9259?
k
a.离心率相等b.虚半轴长相等c.实半轴长相等d.焦距相等5.已知向量a?
?
1,0,?
1?
则下列向量中与a成60?
夹角的是(b)
a.(-1,1,0)b.(1,-1,0)c.(0,-1,1)d.(-1,0,1)
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(a)
a、200,20b、100,20c、200,10d、100,107、若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1?
l2,l2,?
l3,l3?
l4,则下列结论一定正确的是(d)a.l1?
l4b.l1//l4c.l1,l4既不垂直也不平行d.l1,l4的位置关系不确定
8.设集合a=
?
?
x,
1
x,xx2,x3,x4?
5i?
?
0?
1i,
1,,2那,3么,4,合5集?
a中满足条件
【篇三:
2015年广东省高考数学试卷(理科)含解析】
lass=txt>一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)(2015?
广东)若集合m={x|(x+4)(x+1)=0},n={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则
4.(5分)(2015?
广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个
6.(5分)(2015?
广东)若变量x,y满足约束条件7.(5分)(2015?
广东)已知双曲线c:
﹣
=1的离心率e=,且其右焦点为f2(5,0),
,则z=3x+2y的最小值为()
2
2
二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)
(一)必做题(11~13题)
4
9.(5分)(2015?
广东)在(﹣1)的展开式中,x的系数为.
10.(5分)(2015?
广东)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.
11.(5分)(2015?
广东)设△abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若a=c=
,则b=
,sinb=,
12.(5分)(2015?
广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)13.(5分)(2015?
广东)已知随机变量x服从二项分布b(n,p),若e(x)=30,d(x)=20,则p=.
,
),则点a到直线l的距离为.
)=
,点a的极坐标
15.(2015?
广东)如图,已知ab是圆o的直径,ab=4,ec是圆o的切线,切点为c,bc=1.过圆心o作bc的平行线,分别交ec和ac于d和点p,则od=.
三、解答题
16.(12分)(2015?
广东)在平面直角坐标系xoy中,已知向量=(cosx),x∈(0,
).
,﹣
),=(sinx,
(1)若⊥,求tanx的值;
(2)若与的夹角为
,求x的值.
的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算
(1)中样本的均值和方差s;
(3)36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人?
所占百分比是多少(精确到0.01%)?
18.(14分)(2015?
广东)如图,三角形△pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直,pd=pc=4,ab=6,bc=3,点e是cd的中点,点f、g分别在线段ab、bc上,且af=2fb,cg=2gb.
(1)证明:
pe⊥fg;
(2)求二面角p﹣ad﹣c的正切值;
(3)求直线pa与直线fg所成角的余弦值.
2
19.(14分)(2015?
广东)设a>1,函数f(x)=(1+x)e﹣a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明f(x)在(﹣∞,+∞)上仅有一个零点;
(3)若曲线y=f(x)在点p处的切线与x轴平行,且在点m(m,n)处的切线与直线op平行,(o是坐标原点),证明:
m≤
20.(14分)(2015?
广东)已知过原点的动直线l与圆c1:
x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点a,b.
(1)求圆c1的圆心坐标;
(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线l:
y=k(x﹣4)与曲线c只有一个交点?
若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
2
2
2
x
﹣1.
+
21.(14分)(2015?
广东)数列{an}满足:
a1+2a2+…nan=4﹣
(1)求a3的值;
(2)求数列{an}的前n项和tn;(3)令b1=a1,bn=sn<2+2lnn.
,n∈n.
+(1+++…+)an(n≥2),证明:
数列{bn}的前n项和sn满足
2015年广东省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)(2015?
广东)若集合m={x|(x+4)(x+1)=0},n={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则
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