冀教版梯形面积教学设计.docx
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冀教版梯形面积教学设计
附件1教学设计模板
学校
执教者
课题
梯形面积
解读
理念
课标要求学生在学习梯形的面积时,要在已有认识梯形的底和高的基础上,经历探索梯形面积计算方法的过程,并能运用面积计算公式解决生活中一些简单问题,并在探索图形面积的计算方法中,获得教学探索的经验。
解读
学生
学生已经学习了平行四边形、三角形的面积计算方法,初步理解了平移、旋转的思想,具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验,并初步领悟了“转化”的数学思想方法,具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验,让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。
只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度,尤其是用割补法推导公式,因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式,在此基础上再用割补法来推导公式,这样在掌握知识的同时,学生的思维也能得到充足的发展。
使学生自己探索学习,最终获取知识和能力。
解读教材
内容目标
《梯形面积》是多边形面积计算中的一部分,它是在学生已经认识了梯形的特征,并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。
本课通过出示学具—小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。
教学目标
知识目标
经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应用该公式的过程
能力目标
探索并掌握梯形的面积公式,会用公式计算梯形的面积
情感目标
获得小组合作学习的愉快体验,感受面积公式推导过程的条理性
教学资源
教材、梯形模型、教案、课件等
教学重点
探索并掌握梯形面积计算公式
教学难点
理解梯形面积计算公式的推导过程
解读
方法
教学准备
梯形学具、电子白板和多媒体课件
教学方法
复习法、引导法、讨论法、实验探究法、直观演示等方法
学习方法
本课运用小组合作学习、知识迁移类推等学习方法
教学手段
投影仪、电子白板、多媒体教学
教学过程
教学环节
教学内容
老师活动
学生活动
设计意图
一、回顾旧知,引入新知
二、动手操作,自主探究
三、应用公式,巩固练习
四、课堂小结
1、复习平行四边形和三角形面积的推导过程和计算公式
2、引出课题《梯形面积》
3、梯形面积的推导过程
4、计算面积,归纳公式。
教材63页的练习
对三角形、梯形、平行四边形面积公式进行沟通联系
师:
还记得我们是用什么方法研究平行四边形面积的计算公式吗?
那么三角形面积该怎么研究呢?
师:
如果将三角形面积的研究方法分为两类,可以怎么分?
师:
虽然转化的方法不同,但都是转化成学过的平行四边形或长方形来研究的。
师:
(出示一般梯形)今天我们一起来学习《梯形面积》一课,根据你们以往的学习经验,可以把梯形转化成什么图形?
1.独立操作,教师巡视。
师:
老师在材料包里准备了一些梯形,请根据自己的想法转化成学过的图形。
预设:
②③④⑥这些方法是学生比较容易出现的;还有哪些方法?
让学生思考后可以用电脑展示。
师:
转化后图形的面积和原来梯形的面积有什么关系?
(倍拼的面积是原来梯形面积的两倍,其余的和原梯形面积一样)
师:
转化后的哪一种图形最容易算出它的面积?
师:
你能算出于号平行四边形的面积吗?
师:
如果只给你梯形的数据,行吗?
那你们觉得需要梯形的哪些数据呢?
(教师给出数据:
上底3cm下底7cm、高4cm 和腰5cm)
师:
现在怎样计算平行四边形的面积?
怎样计算梯形的面积?
板书:
S 梯 =(3+7)×4÷2=20
师:
这个算式里的各部分分别表示转化后图形的哪个部分?
师:
请从剩余的转化方法中,选一种求转化后的图形面积。
(1)学生选择数据,计算转化后图形的面积。
(2)反馈梯形面积计算的算式和结果。
师:
观察②④这两种图形的计算算式有什么共同点?
师:
通过转化和计算发现梯形的面积与什么有关?
师:
通过刚才的活动,可以总结出怎样计算梯形的面积?
师:
观察③,因为转化后图形的面积也20平方厘米,说明你们的方法都是正确的,只是每种算式的表达形式不同,你们能整理成这样的表达方式吗?
师:
那么这里的(3+7)表示什么?
师:
看样子在计算梯形面积的时候和什么无关?
(3)如果我们现在用 a 来表示上底、b 表示下底、h 表示高,你能用算式来表示梯形的面积吗?
(4)课外补充:
展示学生没有讨论到的推理方法,鼓励学生课后继续研究。
师:
先让学生说一说图中的数据各表示什么,再计算。
师:
今天我们研究了梯形的面积计算公式,之前我们还学习了三角形和平行四边形的面积计算公式。
它们之间有什么联系?
(课件演示,引导学生直观理解当 b=0 时,S=ah÷2)
师:
梯形的面积计算公式和平行四边形的面积计算公式有什么联系?
(课件演示,引导学生直观理解当 a=b 时,S=ah)
师:
通过今天的学习,谈谈你的收获
生:
分为倍拼和割补两类
割补
1.学生独立剪拼研究
2.小组交流,准备汇报。
(1)说说自己是怎样转化的。
(2)补充别人没有的方法。
(3)推选代表进行汇报。
3.汇报方法,全班展示。
(学生展示剪拼的方法)
生:
倍拼的图形最容易。
生:
不能,没有数据。
生:
行
生:
(3+7) 表示转化后平行四边形的底,4cm表示转化后平行四边形的高。
生:
都可以整理成为S梯 =(3+7)×4÷2=20。
生:
上底、下底和高
生:
S梯 =(上底+下底)×高÷2。
生:
上底加下底。
生:
和两个腰无关。
学生尝试用字母表示:
S=(a+b)×h÷2
生:
独立完成,推选代表口答或者板演
生:
谈本节课的收获
导入部分回顾了平行四边形和三角形面积计算公式的探究方法,一方面梯形面积计算推导时要用到平行四边形和三角形的面积计算公式;另一方面, “转化”的思想是一脉相承的。
将三角形面积探究的方法类化为倍拼和割补两种方法,“类化”对于梯形面积计算公式的探究是重要的铺垫。
通过知识联系和方法类化,为后继学习积累经验,打好基础。
在这个环节,不给出具体的数据更加能突出图形转化的重点,学生通过独立操作,研究、展示出各种转化方法。
其中一部分是很容易看出如何转化的,也有一部分是不容易看出来的。
对于不容易看出来的,请学生谈谈想法,相互交流,互相启发,使其方法多样化。
给出梯形的上底、下底、两腰和高的完整数据,由学生自己选择有用的数据计算转化后图形的面积,这样的经历让学生充分感受到梯形的面积计算公式与上底、下底和高有关。
整体呈现转化图形和相应的面积算法,引导学生归纳、概括出梯形面积计算公式:
S=(上底+下底)×高÷2。
其中分割成两个三角形的转换方法,分割很容易,但是算式推导对学生有些困难,因为这里需要用到乘法分配律来提取公因数(高)。
因此,我们把两个三角形的转换放在最后展开:
第一,有了前面几种的归纳和结果的相等,学生必然会有所猜想;第二,通过计算结果相等,也方便学生验证推理。
在学生转化和推导的基础上,水到渠成地提出用 a来表示上底、b 表示下底、h 表示高,从而得到S=(a+b)×h÷2。
通过动态的多媒体演示,渗透极限思想,把平行四边形、三角形和梯形面积计算公式沟通整合:
当 b=0时,梯形转变为三角形,面积公式为 S=ah÷2;当a=b 时,梯形转变为平行四边形,面积公式为 S=ah。
这一联系打通了三种图形面积之间的隔阂,沟通了算法联系,给学生新鲜的经验和角度。
板书
设计
梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
教学效果预测
这节课从学生已有知识出发,提出问题—梯形面积如何计算,引发学生探究梯形面积的学习欲望。
在学习欲望的驱使下,学生调动自己已有的知识经验,探究出了很多种方法,自己解决了数学问题,体验到了成功的喜悦,既培养了学生的“转化”思想,又增强了自主学习的能力。
使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程,并从中体会到了探究所带来的乐趣。
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- 冀教版 梯形 面积 教学 设计
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