现代设计方法基础-7优化设计_精品文档.ppt

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第三章优化设计第三章优化设计3311概述概述1.1.基本思想基本思想优化设计（OptimumDesign）是60年代发展起来的一门新的设计方法，是最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。

其核心内容是数学规划和计算机技术，优化方法可以从众多设计方案中找到最完善也是最合理的设计，可以同时改善设计质量和提高效率。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰解析法数值计算法优化方法微分求极值迭代逼近最优值计算机优化设计第第三三章优化设计章优化设计3311概述概述2.2.实际效果实际效果1）一级减速器优化。

某单位对在各种工程和设备中广泛使用的一级减速器进行优化设计后，其重量减轻了12%。

这对于减速器这样大批量生产和使用的基本设备来说，其经济效益和社会效益是非常巨大的。

2）桥式起重机箱形主梁优化。

某起重机制造厂对其生产的不同规格的20台桥式起重机箱形主梁进行了优化设计，重量平均减轻了14%，其中最大的减轻了35%。

主梁是桥式起重机的主要组成部分，一般在几吨甚至十几吨以上。

优化设计后，降低的钢材量和能源消耗是显而易见的。

3）柴油机、变矩器和变速箱的匹配对于车辆的性能和油耗来说是非常重要的。

以前，设计人员只能通过经验和试凑的方式进行匹配，由于涉及的参数太多，无法实现最佳匹配。

通过采用现代优化设计方法对这三者进行了最佳匹配后，车辆的性能大大提高，油耗降低，三者的最大效能得到了很好的发挥。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰机械优化设计是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。

什么叫机械优化设计工程设计上的“最优值”（Optimum）或“最佳值”系指在满足多种设计目标和约束条件下所获得的最令人满意和最适宜的值。

从传统设计到优化设计机械设计一般需要经过调查研究（资料检索）、拟订方案（设计模型）、分析计算（论证方案）、绘图和编制技术文件等一系列的工作过程。

图1-1传统的机械设计过程图13机械优化设计过程框图第第三三章优化设计章优化设计3311概述概述33、特点、特点1）优化设计可以自行调整变量2）优化设计可以通过计算机进行快速运算、分析，在多个设计方案中选择最佳设计。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

（1）设计的思想是最优设计；

（2）设计的方法是优化方法；（3）设计的手段是计算机。

BICEAJDXMengXianyi2005机械优化设计的发展概况近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、航空和造船等部门得到应用。

1.优化设计的应用领域国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方面都得到应用。

2.目前机械优化设计的应用领域在机械设计方面的应用较晚，从国际范围来说，是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的。

优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主要有以下几方面：

1）目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数值量优化问题。

结构型式的选择还需进一步研究解决。

2）优化设计这门新技术在传统产业中普及率还不高。

3）把优化设计与CAD、专家系统结合起来是优化设计发展的趋势之一。

第第三三章优化设计章优化设计3311概述概述4.简例3-1-悬臂梁截面设计现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰pdMl悬臂梁受到集中力和转矩作用，优化梁的直径和尺度，达到质量最轻。

第第三三章优化设计章优化设计3311概述概述5.简例3-2-角支架设计现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰DdbFH结构优化问题：

优化尺寸，使得结构质量最小。

第三章优化设计第三章优化设计3311概述概述6.简例3-3-装载机翻斗机构设计结构尺寸设计：

以各连杆坐标为设计参数现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第第三三章优化设计章优化设计3.23.2优化设计的数学模型优化设计的数学模型3.2.13.2.1设计变量与设计空间设计变量与设计空间1.设计变量在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数称为设计变量。

设计变量是表达设计方案的一组基本参数,设计变量是对设计性能指标好坏有影响的量；设计变量应在设计过程中选择，且应是互相独立的参数。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第三章优化设计第三章优化设计3.23.2优化设计的数学模型优化设计的数学模型2.设计空间在一个设计问题中，所有的设计变量组成一个设计空间，变量的个数就是这个空间的维数。

设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：

第三章优化设计第三章优化设计3322优化设计的数学模型优化设计的数学模型332222约束函数约束函数1、约束的定义在优化设计中，为了得到可行的设计方案，必须根据实际要求，对设计变量的取值加以种种限制，这种限制称之为设计约束。

1）边界约束。

变量取值范围2）性能约束。

2、可行设计域和不可行设计域1）可行设计域（凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活动范围）22）不可行设计域现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰约束性能约束边界约束针对性能要求只对设计变量的取值范围限制（又称边界约束）（按性质分）第第三三章优化设计章优化设计3322优化设计的数学模型优化设计的数学模型3、内点、外点和边界点1）内点：

若XX（）（）D，且满足gu（x1,x2,xu）0（u=1，2，。

m）称为内点或可行设计方案。

2）外点：

若XX（33）不满足gu（x1,x2,xu）0（u=1，2，。

m），称为外点，或不可行设计方案3）边界点：

若gj（XX（22）=0，则称XX（22）为边界点，j约束称为起作用约束（1jjm）。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第第三三章优化设计章优化设计3322优化设计的数学模型优化设计的数学模型现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第第三三章优化设计章优化设计3322优化设计的数学模型优化设计的数学模型3.2.33.2.3目标函数目标函数目标函数是设计变量的函数，是设计中所追求的目标。

如：

轴的质量，弹簧的体积，齿轮的承载能力等。

在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数在机械设计中，目标函数主要根据设计准则建立，例如：

在机构优化中，运动误差，主动力、约束反力的最大值等可以设定为目标函数。

在结构优化中，重量、效率和可靠性等可以设定为目标函数。

在产品设计中，成本、价格和寿命等可以设定为目标函数。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第第三三章优化设计章优化设计3322优化设计的数学模型优化设计的数学模型3.2.43.2.4优化设计的数学模型优化设计的数学模型1.一般形式寻找XX=xx11,x,x22,xxnnRn使f（XX）最小或最大受约束于gu（XX）0（u=1，2，m）hv（XX）=0（v=1，2，pf，区间a,b缩小为x1,b，如图3-17b。

令a=x，x1=x2，f1=f2,然后计算xa+0.618（b-a）,f2=f（x2），转4）。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰解析法数值法数学模型复杂时不便求解可以处理复杂函数及没有数学表达式的优化设计问题搜索方向问题是无约束优化方法的关键。

各种无约束优化方法的区别：

确定搜索方向的方法不同。

无约束优化方法分类利用目标函数的一阶或二阶导数利用目标函数值（最速下降法、共轭梯度法、牛顿法）（坐标轮换法、鲍威尔等）第三章第三章优化设计优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法第三章第三章优化设计优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法33551Powell1Powell法法1、共轭方向如果从共心出发作一任意向量，再过与某等值线的交点作该等值线的切线向量（图3-18）。

可以证明，这时两个向量是共轭的，也就是说等值线上的切线方向与切点和共心的连线方向关于A是共轭的。

若沿上述方向迭代两步就可以得到极小点，如果是n维二次正定函数，同样沿n个共轭方向，n步就可以收敛到最小点。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第三章优化设计第三章优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第三章第三章优化设计优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法2、共轭方向法首先确定初始点，开始第一轮选代：

从初始点出发，沿三个坐标方向各进行一次一维极小化得，然后构成一个新方向，在新方向上求得极小点。

第二轮选代：

将原方向中第一个方向抛掉。

构成新的方向组，从新的初始点出发，沿这三个方向分别再进行一维极小化，再构成新的方向。

沿此方向又可得极小点，进行第三轮选代。

依此类推，可以证明，此法产生的三个方向构成了共轭方向。

因此对于n维问题来说，n轮以后形成的搜索方向就是互相共轭的。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第三章第三章优化设计优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法3、Powell法（修正的共轭方向法）1）设立共轭性判别在K轮迭代中，分别计算三个点的目标函数值。

2）新方向的组成将原方向中下标号为的方向去掉，同时加入一个刚形成的新方向，但此方向要放在新方向组的最后。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第三章第三章优化设计优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰迭代方向判断3点函数第三章第三章优化设计优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法335522变尺度法变尺度法1、多元函数的泰勒展开现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第三章第三章优化设计优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法2、梯度的概念梯度方向是指函数增长最快的方向，反之，负梯度是函数下降最快的方向。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第三章第三章优化设计优化设计35无约束优化设计方法无约束优化设计方法3、梯度法现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰负梯度是当前点处函数下降最快的方向，因此用当前点的负梯度方向构建迭代方向第三章第三章优化设计优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法4、牛顿法现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰用探索点用探索点xk处的二阶处的二阶Taylor展开式近似代替目标展开式近似代替目标函数，以展开式的最小点为新的探索点。

函数，以展开式的最小点为新的探索点。

变尺度法的基本思想：

前面讨论的梯度法和牛顿法，它们的迭代公式可以看作下列公式的特例。

变尺度法是对牛顿法的修正，它不是计算二阶导数的矩阵和它的逆矩阵，而是设法构造一个对称正定矩阵H来代替Hesse矩阵的逆矩阵。

并在迭代过程中，使其逐渐逼近H-1。

由于对称矩阵H在迭代过程中是不断修正改变的，它对于一般尺度的梯度起到改变尺度的作用，因此H又称变尺度矩阵。

5、变尺度法第三章第三章优化设计优化设计3355无约束优化设计方法无约束优化设计方法5、变尺度法现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰BICEAJDXMengXianyi2005第三章第三章优化设计优化设计3366约束优化设计方法约束优化设计方法1直接解法在这类方法中，直接在可行域中，通过一定的模式比较点的函数值和约束值大小，决定搜索方向。

这类方法如网格法、随机试验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法等，各种方法的特点为：

网格法、随机试验法、随机射线法、复合形法等，只用于求解有不等式约束问题，方法直观，容易理解。

可行方向法，程序较复杂，适用于大型优化问题。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第三章第三章优化设计优化设计3366约束优化设计方法约束优化设计方法2间接解法特点是首先将有约束问题转化为一个无约束问题,然后按无约束问题求解，如：

消元法，用