初三相似图形练习题.docx
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初三相似图形练习题.docx
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初三相似图形练习题
初三相似图形练习题
1.已知x?
1,则x?
y的值为y2x?
y
1?
1-33
2.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm,这个零件的实际长是
64m640cm64cm64mm
3.已知C是线段AB的黄金分割点∶∶∶∶2
4.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形
1对2对3对4对
5.ΔABC中,DE∥BC,且AD∶DB=2∶1,那么DE∶BC等于
2∶11∶2∶3∶2
6.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为
3.85m.00m.40m.50m
7.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使△ABC∽△CAD,只要CD等于
b2b2a2abccac
8、已知△ABC的三边长分别为,,2,△A′B′C′的两边长分别是1和3,如果△ABC与△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三边长应该是
23
9、下列命题中正确的是
.所有等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似
所有等边三角形都相似所有的矩形都相似
10、我们做物理实验时,如图所示,火焰上光线穿过小孔O,在暗箱里形成倒立的像,蜡烛的长度AB为9cm,OB=24cm,OD=8cm,则蜡烛的像的长度
CD
为
3cm4cmcm1.5cm
二、填空题
11.已知x?
3,则x?
y?
_____.y4y
12、已知1,,x,5四个数成比例,则x的值应该是.
13、若a?
c?
e?
3,则a?
c?
e?
______;bdf4b?
d?
f
14、如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,
当时,△ADE与△ABC相似.
15、已知△ABC∽△DEF,且它们的面积之比为1:
9,那么它们的周长之比为。
三、解答题
16.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请你在4×4的方格纸中,画一个格点三角形A1B1C1,使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似.
17.已知线段a、b、c、d是成比例线段,其中a=,b=,d=,求线段c的长.
18.已知x?
y?
z,求x?
2y?
3z的值.1089y?
5z
19、小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为
3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
23.如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.
ΔABD与ΔDCB相似吗?
请说明理由.
如果AD=4,BC=9,求BD的长.
25、如图,点C、D在线段AB上,且ΔPCD是等边三角形.
当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB;
当ΔACP∽ΔPDB时,试求∠APB的度数.。
8、已知:
如图在△ABC中,AE=ED=DC,FE//MD//BC,FD的延长线交BC的延长线
EF于N,则为BN
1111A、
B、C、D、345AECNCCD
AF9、如图,△ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,则FC
为A、
1:
B、1:
C、1:
D、1:
2
AD1DE?
,则10、已知:
如图在△ABC中,DE//BC,=DB3BC
1111A、B、C、D、345
3、如图,已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高。
试说明:
AC·BE=AB·CF。
C、如图,已知∠1=∠3,∠B=∠D,AB=DE=5cm,BC=4cm。
求证:
△ABC∽△ADE求AD的长。
E
DC
5、已知,如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于D,过B作BE//CD交AC的延长线于点E。
求证:
BC=CE
ADAC?
DBCB
DB
6、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED和∠C的关系,并证明。
E7、如图,点D在△ABC的边BC上,连结AD,在线段CBH
求证:
∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC
8、如图,在平行四边形ABCD中,AE:
EB=1:
2
C?
AEF求C?
CDF
如果S?
AEF=6cm2,求S?
CDF
E
四相似图形
一、填空题:
1、已知线段a=4、b=9,则线段a、b的比例中项c是,线段c、a、b的第四比例项d是。
、电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为12m,试计算主持人应走到离A点至少m处?
.已知a、b、c是非零实数,且
abcd
k,
b?
c?
da?
c?
db?
a?
da?
b?
c
k=。
4.已知△ABC∽△DEF,S△ABC:
S△DEF=1:
16,△ABC的周长为15厘米,则△DEF的周长为厘米。
5.如图,M是AC的中点,AB=9,AC=12,当AN=时,△ABC∽△AMN.
C
2
6、在比例尺为
1∶
5000的地图上,一块多边形地区的面积是320cm,这个地区的实际面积
2
是___________________m.
7.雨后初晴,一学生在运动场上玩耍,从他前面2m远一块小积水处,他看到旗杆顶端的倒影,如果旗杆底端到积水处的距离为40m
,该生的眼部高度是1.5m
,那么旗杆的高度是___________m.
8、如图,AD=DF=FB
,
DE
∥
FG
∥BC
,则SⅠ∶S
Ⅱ∶
SⅢ=..如图,若CD是RtΔABC斜边上的高,AD=3,CD=4,则BD=________.
x3x?
y
10.已知?
则?
_____.
y4y
11.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶AB=.
12.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为13.已知两数4和8,试写出第三个数,使这三个数中,其中一个数是其余两数的比例中项,第三个数是.14.已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点,请你添加一个条件,使ΔABC与ΔAED相似.你添加的条件是.
15.如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:
.
16.下列说法:
①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似.其中正确的是.
17.如图,已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB?
ED=AD?
BC”成立,则这个条件可以是.
18.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请你在4×4的方格纸中,画一个格点三角形A1B1C1,使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似.
19.请设计三种不同的分法,将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原三角形都相似.
20、如图,在平行四边形ABCD中,M、N为
AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:
PQ:
QC=.1、如图,将①∠BAD=∠C;②∠ADB=∠CAB;
二.选择题2、如果
7x?
yx
=,那么的值是
4yy
A、
3243
B、C、D、332
23、下列说法正确的是
A.所有的矩形都是相似形B.有一个角等于100的两个等腰三角形相似C.对应角相等的两个多边形相似D.对应边成比例的两个多边形相似4.已知:
如图所示,在△ABC中,∠ADE=∠B,则下列等式成立的是
A.
ADAE
?
ABAC
B.
AEADDEAE
?
?
C.BCBDBCAB
D.
DEAD
?
BCAC
D
25.点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,AE与
CD相交于G,则图中相似三角形共有A、2对B、3对C、4对D、5对
26.若a、b、c、d是互不相等的正数,且
B
C
E
ac
?
,则下列式子错误的是..bd
a?
bc?
da?
bc?
da?
1c?
1a2c2
A、B、C、2?
D、bda?
bc?
db?
1d?
1bd
27.如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形与△ABC相似的是
C
28.如图,把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置,它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半,若PQ
PP′是
R
A.
1
B
C.1
D
?
1
Q’
29.在比例尺为1:
5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是
A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km
abca?
b514
30.已知0,则的值为A.B.C.D.
234c542
31.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,
而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段作为另两边,则不同的截法有A.一种B.两种C.三种D.四种
32.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形
1对2对3对4对
33.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于b2b2a2abA.B.C.D.
ccac
4.如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线共有1条2条3条4条
35.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是AD?
AECE?
EADE?
ADEF?
CF
CFFBABCBABACBCBD36.如图,ΔABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:
①∠APC=∠B;②∠APC=∠ACB;
2
③AC=AP?
AB;④AB?
CP=AP?
CB,能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是①②③①③④②③④①②④
37.如图,ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得ΔABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是
2
AE⊥AFEF∶AF=2∶1AF=FH?
FEFB∶FC=HB∶EC
38.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:
①ΔABC,②ΔBCD,③ΔBDE,④ΔBFG,⑤ΔFGH,⑥ΔEFK.其中②~⑥中,与三角形①相似的是②③④③④⑤④⑤⑥②③⑥
39.如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形.则a,b,c满足的关系式是
A.b?
a?
cB.b?
acC.b?
a?
cD.b?
2a?
2c
2
2
2
AE11
1
P
第
40、如图,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形,且PA1=A.
2
PA,则AB?
A1B1等于
2335.B..C..D..253
41、下列说法“①位似图形都相似;②位似图形都是平移后再放大得到;③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2;④两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81.”中,正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个
三、解答下列各题
42.如图已知:
点D在△ABC的边AB上,连结CD,∠1=∠B,AD=4,AC=5,求AB的长.
B
43.如图,四边形EFGH是?
ABC内接正方形,BC=21cm,AD是?
ABC的高且AD=15cm,
求:
内接正方形HEFG的边长。
CDFE
44.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE第相交于点F.18题试说明⊿ABD≌⊿BCE.
⊿AEF与⊿ABE相似吗?
说说你的理由.
2
BD=AD·DF吗?
请说明理由.
45.等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含0°角的透明三角板,
使30°角的顶点落在点P,三角板绕P旋转到图2情形时,三角板的两边分别交BA的延长线与点E、交边AC于点F,连结EF,△BPE与△PFE是否相似?
请说明理由;
46.某老师上完“探索三角形相似的条件”后,出了如下一道思考题:
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,试问:
△AOB和△DOC是否相似?
某学生对上题作如下解答:
答:
△AOB∽△DOC.理由如下:
在△AOB和△DOC中,∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OCB∠ODA=∠OBC∴△AOD∽△COB
∴
AODO
?
OCOB
又∵∠AOB=∠DOC∴△AOB∽△DOC
请你回答,该学生的解答是否正确?
如果正确,请在每一步后面写出根据;如果不正确,请简要说明理由.7、在右面的网格图中按要求画出图形.
1画出△ABC关于X轴对称的△A1B1C1;○
2画出△ABC关于Y轴对称的△A2B2C2;;○
3画出以点O为位似中心,与△ABC位似且○
位似比为0.5的△A3B3C3;
48.如图,已知矩形ABCD的边长AB?
3cm,BC?
6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以
2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
49、阳光通过窗口照射到室内
在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求
D
练习
一.填空题
1.已知线段2,8,3,x是成比例线段,则x=_______
2.已知:
=3:
19,则a:
b=______
3.若a∶=b∶=c∶,且a?
b?
c?
6,则a?
____,b?
_____,c?
______;
4.已知x∶y∶z=∶4∶,且x?
y?
z?
12,那么x?
____,y?
____,z?
_____;
5.若ace3a?
c?
e,则?
______;bdf4b?
d?
f
6.已知x∶=y∶=z∶,则①x∶y∶z=,②∶?
____;
6.若x?
2y2x?
则?
_____;y3y
7.已知线段AB=24cm,点C是线段AB的黄金分割点,则线段AC=_________
8.点C,D是AB的两个黄金分割点,若CD=5,则AB=______
9.一个矩形剪去一个以宽为长的正方形后,所剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的宽与长的比是_______
10.。
将一个矩形纸片ABCD沿AD与BC的中点连线EF对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比应为__________
11.若a?
bb?
ca?
c===-m2,则m=______.cab
12.在ABC中,D为AB的中点,AB=,AC=,若AC上有一点E,且ΔADE与原三角形相似,则AE=;
13.△ABC和△DEF相似,∠A=60°,∠B=40°,∠D=80°,那么∠E的度数为______
14.如图,在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18,DE∥BC交AB于E,则DE=_______.
15.如图,在△ABC与△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=5cm,AB=4cm.如果图中的两个直角三角形能够相似,则AD=________
16.如图,在△ABC的边AB,AC,BC上分别取点E,D,F使四边形BEDF是一个菱形,若AB=15,BC=12,那么菱形的边长是________
17.已知两个相似三角形的相似比是3:
4,其中一个三角形的最短边长是4cm,那么另一个三角形的最短边长为________
18.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC
边上的点,若AG?
1,BF?
2,?
GEF?
90?
,则GF的长为.
CD
F
G
小华乙AB
19.如图,AB∥CD,AD与BC交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP=_____
20如图4,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么21.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己
的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高
为米.
22.如图,△ABC是边长为3的正三角形,点P是BC上一点,点Q是AC上一点,?
APC?
60?
CQ=1,则BP=_________
二.选择题
1.如图,在长为cm、宽为cm的矩形中,截去一个矩形,使得截下的矩形与原矩
形相似,则截下矩形的面积是
A.cmB.cmC.cmD.1cm
第2题图
A.1.2米B.1米C.0.8米D.1.5米
3.放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,
CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是
A.米B.米C.18米D.24米
4.P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满
足这样条件的直线共有……………………………………
1条2条3条4条
5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,
那么x的值
A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个
6.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高
165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为
A.4cmB.6cmC.8cmD.
10cm
AO等于DO
1212A.B.C.D.323
AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点,BC?
3,AC?
4,8.如图,在Rt△ABC中,?
ACB?
90°
E,则CE的长为
3725A.B.C.D.67.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则
三.解答题
1.如图,某中学修整校园,要修建一个矩形草坪,长20m,宽10m,沿草坪四周要修一宽度相等的环形小路,使得小路内外边缘所成的矩形相似,你认为建筑工人能做到吗?
若能,求出这一宽度;若不能,试说明理由。
2.如图,BD,CE是△ABC的高,则图中有和△ABD相似的三角形吗?
分别是什么?
你能说明
吗?
AB?
AE?
AF?
ED3.如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的一点,AE的延长线交BC于F,求证:
AD
BF
4.在△OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A、B的坐标分
别为,,点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒1个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒2个单位,如果
P、Q同时出发,用t表示移动时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。
求几秒时PQ∥AB
设△OPQ的面积为y,求y与t的函数关系式
△OPQ与△OAB能否相似,若能,求出点P的坐标,
若不能,试说明理由
5.如图,在平面直角坐标系中,点A,点B,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个点位的速度向点O移动,同时点Q从点B开始在线段BA上
以每秒2个单位的速度向点A移动,设点P,Q移动时间为t秒。
当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
当t为何值时,△APQ的面积为4.8
个平方单位?
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