初中数学几何公式定理.docx

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初中数学几何公式定理

初中数学几何公式定理

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83

（1）比例的基本性质如果a:

b=c:

d,那么ad=bc。

如果ad=bc,那么a:

b=c:

d

84

（2）合比性质如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d

85（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（其中，b+d+…+n≠0）,那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121

①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135

①两圆外离d＞R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）

④两圆内切d=R-r（R＞r）

⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4

142内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）

143面积公式:

①S正Δ=--×（边长）2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=--×（对角线的积）-④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=--.-⑦S扇形=--=--LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.-⑨S圆锥侧=--×底面周长×母线=πrR,并且-2πr-=--

初中数学--几何公式汇编

二、空间与图形

1．图形的认识

（1）角

角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

（2）相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：

对顶角相等

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：

过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

（3）三角形

三角形的三边关系定理及推论：

三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：

三角形的三个内角的和等于；

三角形的外角和定理：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：

三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）

②角边角公理（ASA）

③角角边定理（AAS）

④边边边公理（SSS）

⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四边形

多边形的内角和定理：

n边形的内角和等于（n≥3，n是正整数）；

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：

（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：

（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

（5）圆

点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：

①点P在圆上，则d=r，反之也成立；

②点P在圆内，则d

③点P在圆外，则d>r，反之也成立；

圆心角、弦和弧三者之间的关系：

在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；

圆的确定：

不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

平行弦夹等弧：

圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：

圆心角的度数等于它所对弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；

圆周角定理：

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

圆周角定理的推论：

直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；

切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径；

切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；

弧长计算公式：

（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）

扇形面积：

或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）

弓形面积

（6）尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；

（7）视图与投影

画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；

基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；

2.图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：

对应点所连的线段被对称轴平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

图形的平移

图形平移的基本性质：

对应点的连线平行且相等；

图形的旋转

图形旋转的基本性质：

对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；

图形的相似

比例的基本性质：

如果，则，如果，则

相似三角形的设别方法：

①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例

相似三角形的性质：

①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；

相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

图形的位似与图形相似的关系：

两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；

初中数学--几何公式定理

（1）

第一章实验几何

1点和直线

1.1位置和通路

在几何学中,“点”就是表示位置的,它是没有大小的,通常,我们用不同的字母表示不同的电

在空间,另一个原始的基本概念是“通路”,所谓通路,就是从一个位置移到另一个位置的路线

连结A、B两点的最短通路唯一存在,它就是连结A、B两点的直线段

直线段简称线段,两点之间可以连唯一一条线段；在所有连接两点的通路中线段最短

已知线段AB,按点A到点B的方向延长,那么延长出来的部分就叫线段AB的延长线,同样,也可以作线段BA的延长线

1.2直线的基本性质

由线段AB向两方无限延伸所形成的图形叫做直线,一条直线上有无限多个点,直线可以用标记它上面任意两个点的大写字母来表示,也可以用一个小写字母表示,如直线AB,直线l

过相异两点有一条直线,并且只有一条直线（简称相异两点确定一条直线）

两条相交直线确定一个交点

1.3线段的长度

两点间的距离就是连结这两点的线段的长度

平分线段的点叫做线段的中点

一条线段只有一个中点

2弧和角

2.1圆和弧

在平面上,固定线段OA的一个端点O,线段OA绕点O旋转一周,另一个端点所经过的封闭的曲线叫做圆,其中,定点O叫做圆心,线段OA叫做半径

圆上的任意两点叫做弧

2.2方向和角

方向与射线：

直线上某一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点

射线与角：

从同一端点出发的两条射线所组成的图形叫做角,这个共同的端点叫做角的顶点,这两条射线分别叫做角的边

若射线AB绕点A旋转一周,仍然回到原来的位置,所形成的角称为周角

从角的顶点在这个角的内部引一条射线,如果这条射线将这个角分为两个相等的角,那么这条射线叫做角的平分线

2.3角的度量

当一个角等于平角的一半时,这个角叫做直角

大于直角而小于平角的角叫做钝角

大于零角而小于直角的角叫锐角

两个角的和等于一个直角,则称这两个角互为余角

两个角的和等于一个平角,则称这两个角互为补角

3相交与平行

3.1对顶角、邻角、邻补角

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线时,这两个角叫做对顶角

对顶角相等

3.2垂线和斜线

当两条直线相交成直角时,这两条直线就叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,交点叫做垂足

直线l2和l1相交,它们的交角不成直角,这两条直线就叫做互相斜交,其中一条叫做另一条的斜线,交点叫做斜足

过直线外一点画这条直线的垂线,这点到垂足间线段的长度叫做这点到这条直线的距离

过线段中点作这条线段的垂线,这条垂线叫做这条线段的垂直平分线

3.3同位角、内错角、同旁内角

分别在两条直线的相同的一侧,并且都在第三条直线的同旁的一对角叫做同位角

在两条直线的内侧,并且在第三条直线的异侧的一对角叫做内错角

在两条直线的内侧,并且都在第三条直线的同旁的一对角叫做同旁内角

3.4平行线

平行公理：

经过直线外一点,又一条而且只有一条直线与该直线平行

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,两直线平行

两条直线被第三条直线所截,如果内同旁内角互补,两直线平行

垂直于同一直线的两直线平行

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

3.5空间的直线与平面的位置关系

一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么和两个平面互相垂直

不在平面内的一条直线只要与平面内的某一条直线平行,这条直线与这个平面就是平行的

4叠合与全等

4.1叠合与全等形

两个形状相同,大小相等的几何图形叫做全等形

两个全等三角形的对应边相等,对应角相等

4.2三角形全等的条件

三角形具有稳定性

判定方法1如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等

判定方法2如果一个三角形的两条边及其夹角分别与另一个三