9太阳与行星间的引力 同步配套练习Word版含答案.docx
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9太阳与行星间的引力同步配套练习Word版含答案
课时训练9 太阳与行星间的引力
题组一 对太阳与行星间引力的理解
1.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F'大小相等,其依据是( )
A.牛顿第一定律B.牛顿第二定律
C.牛顿第三定律D.开普勒第三定律
解析:
太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F'为一对作用力与反作用力,据牛顿第三定律知,二者等大、反向,C对。
答案:
C
2.行星之所以绕太阳运行,是因为( )
A.行星运动时的惯性作用
B.太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转
C.太阳对行星有约束运动的引力作用
D.行星对太阳有排斥作用,所以不会落向太阳
解析:
太阳对行星的引力,使得行星绕太阳运行,故只有选项C正确。
答案:
C
3.陨石落向地球是因为( )
A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力,所以陨石落向地球
B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石质量小、加速度大,所以改变运动方向落向地球
C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球
D.陨石是在其他星球斥力作用下落向地球的
解析:
两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们的大小相等,且在任何情况下都存在,它们的大小与两物体的质量和距离有关,故A、C、D项错误;陨石落向地面是由于陨石的质量和地球相比很小,故运动状态容易改变,且加速度大,所以B项正确。
答案:
B
4.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法正确的是( )
A.神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无须原因,因为圆周运动是最完美的
B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。
行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用
D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用,推导出了太阳与行星间的引力关系
解析:
任何做曲线运动的物体都需要外力的作用,行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力,A错,B、C、D对。
答案:
BCD
题组二 太阳与行星间引力规律的简单应用
5.地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )
A.1∶9B.9∶1
C.1∶10D.10∶1
解析:
设月球质量为m,则地球质量为81m,地月间距离为r,当飞行器距月球r'时,地球对它的引力与月球对它的引力相等,飞行器的质量为m0,则G=G,所以=9,r=10r',r'∶r=1∶10,故选项C正确。
答案:
C
6.(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动,它们的周期分别是T和3T,则( )
A.它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶3
B.它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶
C.它们绕太阳运动的速度之比是∶1
D.它们受太阳的引力之比是9∶
解析:
由=常量知,A错,B对;由v=a知,两者速度之比为∶1,C对;由于不知道两颗小行星的质量,故D不确定。
答案:
BC
7.太阳质量是地球质量的33万倍,若太阳对地球的引力大小为F,则地球对太阳的引力大小为( )
A.33FB.F
C.9FD.81F
解析:
地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是一对相互作用力,等大、反向、共线,与发生相互作用的两个物体的质量无关,故选B。
答案:
B
8.已知太阳光从太阳射到地球需要500s,地球绕太阳的周期约为3.2×107s,地球的质量为6×1024kg,则太阳对地球的引力为多大?
(保留一位有效数字)
解析:
地球绕太阳做椭圆运动,由于椭圆非常接近圆,所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动,需要的向心力是由太阳对地球的引力提供的,即F=mRω2=mR。
因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500s,所以太阳与地球间的距离R=ct,所以F=。
代入数据得F≈4×1022N。
答案:
4×1022N
(建议用时:
30分钟)
1.(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中,属于牛顿的猜想的是( )
A.使行星沿圆轨道运动,需要一个指向圆心的力,这个力就是太阳对行星的吸引力
B.行星运动的半径越大,其做圆周运动的周期就越大
C.行星运动的轨道是一个椭圆
D.任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
解析:
牛顿认为以任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间),行星沿圆或椭圆运动,需要指向圆心或椭圆焦点的力,这个力是太阳对它的引力,A、D正确。
行星轨道半径与运动周期的关系、行星运动的轨道是椭圆都属于开普勒三定律的内容。
答案:
AD
2.
地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( )
A.不仅地球对月球有引力,而且月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了
B.不仅地球对月球有引力,而且太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零
C.地球对月球的引力还不算大
D.地球对月球的引力用于不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球运动
解析:
地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力,作用在两个物体上,不能相互抵消,A错。
地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,所以B、C错,D对。
答案:
D
3.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动,那么下列说法中正确的是( )
A.行星受到太阳的引力,提供行星做圆周运动的向心力
B.行星受到太阳的引力,但行星运动不需要向心力
C.行星同时受到太阳的引力和向心力的作用
D.行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等
解析:
行星围绕太阳做匀速圆周运动。
行星受到太阳的引力作用,提供其做圆周运动的向心力,A项正确。
答案:
A
4.(多选)下列说法正确的是( )
A.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式F=,这个关系式实际上是牛顿第二定律,是可以在实验室中得到验证的
B.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式v=,这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式,它是由线速度的定义式得来的
C.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式=k,这个关系式是开普勒第三定律,是可以在实验室中得到验证的
D.在探究太阳对行星的引力规律时,使用的三个公式,都是可以在实验室中得到验证的
解析:
开普勒的三大定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律,每一条都是经验定律,都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的,故开普勒三条定律都是在实验室中无法验证的规律。
答案:
AB
5.(多选)设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动。
则与开采前相比( )
A.地球与月球的引力将变大
B.地球与月球的引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期将变短
解析:
因为地球的质量变大,月球的质量变小,由F=G知道,当M、m的和为定值时,M、m之间的数值差别越大,则M、m的乘积将越小,所以,当将矿藏从月球搬到地球上后,地球与月球的万有引力将变小,由G=mω2r得ω=,M变大,r不变,故ω变大,所以月球绕地球运动的周期将变短。
答案:
BD
6.两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2,若它们只受太阳引力的作用,那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A.1B.C.D.
解析:
设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2,由太阳与行星之间的作用规律可得F1∝,F2∝,而a1=,a2=,故,D项正确。
答案:
D
7.长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天。
2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于( )
A.15天B.25天
C.35天D.45天
解析:
由开普勒第三定律得T2=24.49天,即选项B正确。
答案:
B
8.(多选)
如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1;金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件可求得( )
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星到太阳的距离之比
D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
解析:
设水星、金星的公转周期分别为T1、T2,t=θ1,t=θ2,,A正确。
因不知两星质量和半径,密度之比不能求,B错误。
由开普勒第三定律,,故C正确。
a1=R1,a2=R2,所以,D正确。
答案:
ACD
9.地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时,宇宙飞船受到的合力为零。
问:
此时飞船在空间什么位置?
(已知地球与月球间距离是3.84×108m)
解析:
把宇宙飞船作为研究对象,在宇宙中飞船受到地球对它的引力F地和月球对它的引力F月,此时飞船处于平衡状态,即F月=F地,设地球、月球、飞船的质量分别为M地、M月、m,r表示飞船离地球中心的距离,即有
代入数据解之得
r=3.456×108m。
答案:
3.456×108m
10.开普勒行星运动第三定律指出:
行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量。
将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。
已知比例系数为G,太阳的质量为M太。
解析:
因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即为轨道半径r,根据太阳与行星间的引力公式和牛顿第二定律有G=m行()2r,于是有M太,即k=M太。
答案:
k=M太
课时训练5 向心加速度
题组一 对向心加速度的理解
1.关于向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度的大小与轨道半径成反比
C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
解析:
向心加速度只反映速度方向变化的快慢,A错误;向心加速度的大小可用a=或a=ω2r表示,当v一定时,a与r成反比,当ω一定时,a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故B错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,在圆周运动中始终指向圆心,方向在不断地变化,不是恒量,故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动,应是变加速运动,故C正确,D错误。
答案:
C
2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是( )
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
解析:
做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向始终指向圆心。
答案:
C
3.(多选)处于北京和广州的物体,都随地球自转而做匀速圆周运动,关于它们的向心加速度的比较,下列说法中正确的是( )
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析:
如图所示,地球表面各点的向心加速度都在平行赤道的平面内指向地轴,选项B正确,选项A错误。
在地面上纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ,其向心加速度a=rω2=R0ω2cosφ。
由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高,北京的物体随地球自转的半径小,两地的物体随地球自转的角速度相同,因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小,选项D正确,选项C错误。
答案:
BD
题组二 有关向心加速度的计算
4.图为自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。
P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。
下列说法中正确的是( )
A.P、Q两点的角速度大小相等
B.P、Q两点的向心加速度大小相等
C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度
D.P点的向心加速度大于Q点的向心加速度
解析:
P、Q两点的线速度大小相等,由ω=知,ω∝,ωP<ωQ,A错;由a=知,a∝,aP 答案: C 5.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为( ) A.2m/s2B.4m/s2 C.0D.4πm/s2 解析: 由2πr=vT知r= 而a=m/s2=4πm/s2。 答案: D 6.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min。 则两球的向心加速度之比为( ) A.1∶1B.2∶1C.4∶1D.8∶1 解析: 由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=nA∶nB=2∶1,所以两小球的向心加速度之比aA∶aB=RA∶RB=8∶1,D正确。 答案: D 7.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的( ) A.线速度突然增大 B.角速度突然增大 C.向心加速度突然增大 D.以上说法均不对 解析: 当小球运动到O点正下方时,由于圆心由O点变成C点,小球做圆周运动的半径突然减小,而小球的线速度不能突变,即线速度不变,由v=ω·r,可知角速度会突然增大,故B选项正确;由an=可知向心加速度突然增大,故C选项正确。 答案: BC 8.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以近似看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径r=800m,飞行员能承受的加速度为8g。 飞机在最低点P的速率不得超过多少? (g取10m/s2) 解析: 飞机在最低点做圆周运动,其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员的安全,由an=得v=m/s=80m/s。 答案: 80m/s (建议用时: 30分钟) 1.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是( ) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快 解析: 由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系,A、B、C错。 向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D对。 答案: D 2.如图所示一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是( ) 解析: 匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B正确。 答案: B 3.如图所示,A、B为啮合传动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的( ) A.角速度之比为2∶1 B.向心加速度之比为1∶2 C.周期之比为1∶2 D.转速之比为2∶1 解析: 两啮合齿轮边缘上的两点应满足vA=vB,又v=ωR,则有ωA∶ωB=RB∶RA=1∶2,A错误;由a=可知aA∶aB=RB∶RA=1∶2,B正确;周期TA∶TB=ωB∶ωA=2∶1,C错误;转速n∝ω,则nA∶nB=1∶2,D错误。 答案: B 4.(多选)一质点做匀速圆周运动,轨道半径为R,向心加速度为a,则质点( ) A.在时间t内绕圆心转过的角度θ=·t B.在时间t内走过的路程x=·t C.运动的线速度v= D.运动的周期T=2π 解析: 由公式an=rω2得ω=,在时间t内转过的角度θ=ωt=·t,故A项正确;由an=得v=,在时间t内通过的路程(弧长)x=vt=·t,故B项错误,C项正确;由an=r·()2=得T==2π,故D项错误。 答案: AC 5.(多选)A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象如图所示,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( ) A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变 C.B物体运动的角速度大小不变 D.B物体运动的线速度大小不变 解析: 解本题时,应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断。 由an=知,v一定时,an与r成反比; 由an=ω2r知,ω一定时,an与r成正比;图线A为双曲线的一支,an与r成反比,故线速度不变,选项A正确;图线B为过原点的直线,an与r成正比,故角速度不变,选项C正确。 答案: AC 6. 如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑),已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘的一点,则E、C、D三点向心加速度的大小关系正确的是( ) A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE C.anC==2anED.anC==anE 解析: 同轴转动,C、E两点的角速度相等,由an=ω2r,有=2,即anC=2anE;两轮边缘点的线速度大小相等,由an=,有,即anC=anD,故选C。 答案: C 7.(多选)如图所示,一小球以大小为a=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1m,则下列说法正确的是( ) A.小球运动的角速度为2rad/s B.小球做圆周运动的周期为πs C.小球在t=s内通过的位移大小为m D.小球在πs内通过的路程为零 解析: 由a=r求出小球的运动周期T=πs,ω==2rad/s,A、B正确。 小球在s内转过90°,通过的位移为R,πs内转过一周,路程为2πR,C、D错误。 答案: AB 8.如图所示,半径为R的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为R。 将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v,这时小球向心加速度的大小为( ) A.B.C.D. 解析: 小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,小球运动到环的最低点时,其向心加速度的大小为,加速度方向竖直向上,正确选项为A。 答案: A 9.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。 解析: 若设乙下落到A点所用时间为t,则R=gt2,所以t=,这段时间内甲运动了T,即T= 又由于a=Rω2=R 解得a=π2g。 答案: π2g 10.如图所示,一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶,当轿车从A运动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90°,求: (1)此过程中轿车位移的大小; (2)此过程中轿车通过的路程; (3)轿车运动的向心加速度的大小。 解析: 如图所示,v=30m/s,r=60m,θ=。 (1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r=×60m≈84.9m; (2)路程等于弧长l=rθ=60×m≈94.2m; (3)向心加速度大小 an=m/s2=15m/s2。 答案: (1)84.9m (2)94.2m (3)15m/s2
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