小学数学知识大盘点最终版.docx
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小学数学知识大盘点最终版
一、数的认识
正整数
整数自然数(0,1,2,3,4,······)
0
负整数
如何写一个大数?
先要标出个级、万级、亿级(四个为一级)
例:
一个数由50个亿、500个万和5005个一组成,这个数是(),读作()
有限小数
小数无限循环小数
无限小数
无限不循环小数(π)
小数如何四舍五入?
题目要求精确到哪一位,需要看下一位,来决定四舍五入。
小数的意义:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份······这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几······可以用小数表示为零点几,零点零几,零点零零几······
小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
例:
0.080=0.08=0.0800
例:
一个三位小数保留一位小数后是3.8,这个三位小数最大是(),最小是()。
例:
3.8与3.80没有区别。
(×)
二、因数和倍数
a÷b=c······0
a,b,c都是整数,并且无余数
那么a是b的倍数,b是a的因数
注:
因数和倍数是相互依存的,缺一不可。
例:
求12的因数?
(求12的因数,就是求那两个整数的积是12)
1、2、3、4、6、12
例:
求2的倍数?
2、4、6、8、10、12······
任意一个数的最小因数都是
(1),最大因数都是(它本身)。
任意一个数的最小倍数都是(它本身),无最大因数。
2,3,5倍数的特征
2的倍数:
个位是2、4、6、8、0
5的倍数:
个位是0或5
3的倍数:
各个数位加和是3的倍数。
10的倍数:
末尾是0。
奇数和偶数
偶数:
是2的倍数。
偶数:
不是2的倍数。
任意一个自然数不是奇数就是偶数(√)
偶数:
一般用2n来表示。
奇数:
一般用2n+1或2n-1来表示。
质数和合数
判断一个是质数和合数,看它的因数个数。
1个因数,什么也不是;只有2个因数,质数;2个以上是合数。
判断质数的方法:
1.首先找出末尾是1,3,7,9的数;
2.然后再看这些数是否是3、7、11、13、17,排除之。
分解质因数:
(短除法)
求30的质因数?
互质数:
两个数的公因数只有1。
注:
互质的两个数不一定都是质数。
1一个质数和一个合数:
3,4
2两个都是合数:
8和9,4和
三、分数
分数的意义:
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
例:
把一块蛋糕平均分成4份,其中的一份就可以用()来表示,其中的3份呢?
分数除法:
例:
把一根长6米的丝带平均分成5份,每份占这根丝带(),每份是()米。
a÷b=()b≠0
3÷4=()=()=()
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者同时除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
约分与通分
约分:
分数的分子和分母同时除以一个不为0的数,化简为最简分数。
通分:
分数的分子和分母同时乘以一个不为0的数,化为同分母的分数。
四、百分数
百分数的意义
百分数表示一个数另一个数的百分之几。
注:
百分数只能表示一个数是另外一个数的倍比关系,不能表示具体的数量。
例:
米不能写成80%米(√)。
注:
分数是一个数,而百分数只表示两个量之间的倍比关系,不能带单位。
小数、分数、百分数的互化
0.38=38%1.5=1.50=(150%)0.007=(0.7%)
=()=()
=0.333=(33.3%)注:
若除不尽,通常要保留(三位)小数。
常见的百分率
出勤率=
发芽率=
优秀率=
成数与折扣
成数:
农业收成,经常用“成数”来表示。
几成就是十分之几,或百分之几十。
一成是(),(),三成五是(),()。
折扣
商店有时降价出售商品,叫打折销售,俗称“打折”。
几折就是十分之几,或百分之几十。
例:
0.85=()%=34÷()=()折=()成()
利息=本金×利率×存期
注:
利息是一个具体的数量,不是百分数。
例:
商场某品牌羽绒服的售价是240元,售价是把进价加两成确定的。
进价是多少钱?
五、乘除法的意义
数的分类
运算名称
整数
小数
分数
乘法
求几个相同加数的简便运算。
4+4+4=4×3=12
小数乘整数与整数乘法的意义相同。
1.2+1.2=1.2×2
一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。
1.2×0.3:
表示1.2的十分之三是多少
分数乘整数与整数乘法的意义相同。
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
2×
:
表示2的五分之四是多少。
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另外一个因数的运算。
与整数除法的意义相同。
与整数除法的意义相同。
六、简便运算
运算定律
加法交换律:
a+b=b+a
乘法交换律:
ab=ba
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配率:
ab+ac=a(b+c)
必备知识:
25×4=100125×8=1000
a-b-c=a-(b+c)
100-22-8=100-(22+8)=70
a-b+c=a-(b-c)
100-28+8=100-(28-8)=80
a÷b÷c=a÷(b×c)
500÷25÷4=500÷(25×4)=5
×
+
×
÷7+
×
七、常见的量
长度单位
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷
面积单位
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
容积单位
1立方米=1000立方分米(升)
1立方分米=1000立方厘米(毫升)
1立方厘米=1000立方毫米
时间单位
1日=24时
1时=60分
1分=60秒
人民币
1元=10角
1角=10分
单位转换方法:
大单位转化成小单位:
×进率
1小单位转化成大单位:
÷进率
方法技巧:
看看单位转化,是穷光蛋和大富翁的对话,还是大富翁和穷光蛋的对话。
例:
0.8米=()厘米=( )毫米=( )千米
450000平方米=( )公顷=( )平方千米
1.2元=()角=()分
4小时15分钟=()小时=( )分钟
20升20毫升( )升=( )=( )立方分米
8.04千克=( )千克( )克=( )克
八、简易方程
方程:
含有未知数的等式。
解方程的解法:
解方程很容易,等式性质要牢记。
正向要想具体数,逆向要想未知数。
例
X+5=106-2x=06x=1824÷2x=12
注:
等式不一定是方程,方程一定是等式。
九、比
比的意义
两个数的比表示两个数相除。
注:
比表示两个数之间的关系;而比值是两个数相除的商,是一个具体的值。
10:
15=10÷15=
前比后比
项号项值
内容
联系
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
三者的实质相同
商不变原理
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变
例
一个比是5:
8,如果比的后项增加24,要使比值不变,比的前项应该增加()。
比例
比例:
表示两个比相等的式子叫比例。
例:
2.4:
1.6=60:
40
内项
外项
正比例和反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;
正比例:
y÷x=k(一定)
反比例:
xy=k(一定)
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫这幅图的比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
注:
为了方便计算,通常把比例尺的前项和后项写成是1的形式。
例:
图上1厘米代表实际距离50千米
解:
图上距离:
实际距离
=1cm:
50km
=1cm:
5000000cm
=1:
5000000
注:
单位要一致。
1Km=1000m=100000cm
十、圆的有关计算
圆:
圆心(O)、半径(r)、直径(D)
半径与直径的关系
D=2rr=D÷2
圆的周长
C=πD或C=2πr
求圆的周长的方法
1、先求出直径(已知r,则D=2r)
2、代入公式C=πD
圆的面积
S=πr2
求圆的面积的方法:
1、先求出半径(已知D,则r=D÷2;已知C,r=C÷2π)
2、代入公式S=πr2
圆环的面积
S圆环=S大圆-S小圆
S圆环=π(R2大圆-R2小圆)
附π
1π=3.14 2π=6.28
3π=9.42 4π=12.56
5π=15.7 6π=18.84
7π=21.98 8π=25.12
9π=28.26 10π=31.4
11π=34.54 12π=37.68
16π=50.2425π=78.5
36π=113.0449π=153.86
64π=200.9681π=254.34
100π=314
a×a可以写作a•a或a²,读作a的平方。
而2a=a+a
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