小学数学分解质因数奥数练习题精选.docx
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小学数学分解质因数奥数练习题精选
小学数学分解质因数奥数练习题精选
1.有三个自然数a,b,c,已知a×b=35,b×c=55,a×c=77,求三个数之积是多少?
【答案】
可以把这三个式子相乘:
a×b×b×c×c×a=35×55×77
=5×7×5×11×7×11
那么(a×b×c)×(a×b×c)
=(5×7×11)×(5×7×11)
所以a×b×c=5×7×11=385。
2.有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积。
【答案】
39270=2×3×5×7×11×17
因为33×33×33=35937,而34×34×34=39304,所以这三个连续的自然数中肯定有33和34。
把它们进行分组,得:
3×11=33
17×2=34
5×7=35
因为33×34×35=39270,
所以33,34,35是这个长方体的长、宽、高。
它的表面积是:
(33×34+33×35+34×35)×2=6934(平方厘米)
3. 在下面算式的框内,各填入一个不同的数字,使算式成立。
□□□×□=1995
【答案】
1995=3×5×7×19
一位数可以是3,5,7;
对应三位数为665,399,285;
所以符合题意的是285×7=1995。
故答案为:
285,7。
4. 把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920。
这篮苹果共有多少个?
【答案】
把1920分解质因数为:
1920=2×2×2×2×2×2×3×2×5
所以每个人分得的苹果数是:
4,6,8,10。
这篮苹果有:
4+6+8+10=28(个)。
5. 小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座?
【答案】
391=17×23
因为23=17+6,
所以小青买的电影票是23排17号。
6.3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。
【答案】
因为111=3×37=1×111,
又知同学排成两路人数相等的纵队,所以学生人数是2的倍数,
所以学生人数是:
37-1=36(个)
7. 把40,44,45,63,65,78,99,105这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。
【答案】
40=2×2×2×5,
44=2×2×11,
45=3×3×5,
63=3×3×7,
65=5×13,
78=2×3×13,
99=3×3×11,
105=3×5×7,
这样就明确了,把2个7,2个11,2个13分开,6个2一边3个,4个5分开。
第一组:
2×2×2×5,3×3×11,5×13,3×3×7;
第二组:
2×2×11,2×3×13,3×3×5,3×5×7;
即第一组为40,99,65,63;
第二组为44、78、45、105。
8. 有三个自然数a,b,c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少?
【答案】
因为a×b=30,b×c=35,
所以b可能为:
1或5;
当b=1时,a=30,c=35,
c×a=30×35≠42,与条件矛盾,所以b=1不成立;
当b=5时,a=30÷5=6,
C=35÷5=7,c×a=7×6=42,正确。
所以a×b×c=6×5×7=210。
9. 把1,2,3,4,5,6,7,8,9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。
甲说:
“我的三个数的积是48。
”乙说:
“我的三个数的和是16。
”丙说:
“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?
【答案】
48=2×4×6
16=3+5+8
63=1×7×9
所以甲拿了2,4,6;乙拿了3,5,8;丙拿了1,7,9。
10. 四个连续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少?
【答案】
根据题意,把19305分解质因数得:
19305=3×3×3×5×11×13;
因为3×3=9,3×5=15,所以19305=9×11×13×15;
9,11,13,15是连续的奇数。
11.把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。
【答案】
先把462分解质因数,再用质因数相乘使积在10到25之间。
462=2×3×7×11
根据题目要求,应在2,3,7和11中选用若干个数,使它们的乘积在10到25之间,于是得三种答案:
(1)2×7=14,,每组11人,分为33组;
(2)3×7=21,每组21人,分为22组;
(3)2×11=22,每组22人,分为21组。
12.甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。
【答案】
792=2×2×2×3×3×11=24×33
因为33-24=9,所以甲数是33,乙数是24。
13.195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法?
【答案】
195=3×65=5×39=13×15
共有6种排法:
(1)3×65有两种,即3行、65列和65行、3列;
(2)5×39有两种,即5行、39列和39行、5列;
(3)13×15有两种,即13行、15列和15行、13列。
14.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。
有哪几种分法?
【答案】
因为60的因数有:
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60;又因为每组不少于6人,也不能多于15人,只有6,10,12,15,共4种分法:
当每组是6人时,可以分成10组;当每组是10人,可以分成6组;当每组是12人时,可以分成5组;当每组是15人时,可以分成4组。
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