数字信号处理 实验报告.docx

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数字信号处理实验报告

重庆交通大学

学生实验报告

实验课程名称数字信号处理

开课实验室数学实验室

学院理学院年级09专业班信息与计算科学1班

学生姓名张恒学号09180106

开课时间2011至2012学年第2学期

评分细则

评分

报告表述的清晰程度和完整性（20分）

程序设计的正确性（40分）

实验结果的分析（30分）

实验方法的创新性（10分）

总成绩

教师签名

蒋伟

实验一、Z变换及离散时间系统分析

（一）、实验目的

1、通过本实验熟悉Z变换在离散时间系统分析中的地位和作用。

2、掌握并熟练使用有关离散系统分析的MATLAB调用函数及格式，以深入理解离散时间系统的频率特性。

（二）、实验内容

对于一个给定的LSI系统，其转移函数H（z）习惯被定义为H（z）=B（z）/A（z）,即：

公式中

和

分别是H（Z）分子与分母多项式的阶次，在有关MATLAB的系统分析的文件中，分子和分母的系数被定义为向量，即

并要求

=1,如果

≠1，则程序将自动的将其归一化为1。

1、系统的阶跃响应

调用格式为：

y=filter（b,a,x）,其中x,y,a,b都是向量。

2、单位抽样响应h（n）

调用格式为：

h=impz（b，a，N）或[h，t]=impz（b，a，N）

其中N是所需的h（n）的长度，前者绘图时n从1开始，而后者从0开始。

3、求频率响应

基本调用格式为：

[H，w]=freqz（b，a，N,‘whole’,Fs）

其中N是频率轴的分点数，建议N为2的整次幂；w是返回频率轴坐标向量，供绘图用；Fs是抽样频率，若Fs=1,频率轴给出归一化频率；whole指定计算的频率范围是从0~Fs,缺省时是从0~Fs/2。

4、离散系统的极零图

调用格式：

zplane（z,p）或zplane（b,a）

前者是在已知系统零点的列向量z和极点的列向量p的情况下画出的极零图，后者是在已知B（z），A（z）的情况下的极零图。

（三）、实验题目

给定系统

，编程并绘出系统的单位阶跃响应y（n）,频率响应

。

给出实验报告。

（四）、实验过程

1、求系统的阶跃响应的程序代码：

clearall;

x=ones（100）;%x（n）=1,n=1~100；

t=1:

100;%t用于后面的绘图；

b=[00-0.2];%形成向量b；

a=[100.8];%形成向量a；

y=filter（b,a,x）;

%求所给系统的输出，本例实际上是求所给系统的阶跃响应；

plot（t,x,'r.',t,y,'k-'）;gridon;%将x（n）（绿色）y（n）（黑色）画在同一个图上；

ylabel（'x（n）andy（n）'）

xlabel（'n'）

结果分析：

单位阶跃响应是指系统在单位阶跃信号的作用下所产生的响应。

其单位阶跃序列

，类似于连续时间信号与系统中的单位跃函数u（t）,所以x（n）的取值

时为1。

和

间的关系为

，而

令

，代入上式可得

，u（n）即为单位阶跃响应，所以y（n）的值有逐渐趋于稳定的趋势，当n越大时，其值也为1。

2、求系统的单位抽样响应的程序代码;

clear;

b=[00-0.2];

a=[100.8];

[h,t]=impz（b,a,50）;

stem（t,h,'.'）;

结果分析：

单位抽样序列类似于连续时间信号与系统中的单位冲击函数

，当t=0点脉宽趋于零，幅值趋于无限大，面积为1的信号。

系统

，其初始幅值为-0.2，当n趋于无穷大时，其值趋于0。

3、求频率响应

的程序代码：

clear;

b=[00-0.2];

a=[100.8];

[H,w]=freqz（b,a,256,1）;

Hr=abs（H）;

Hphase=angle（H）;%相位角；

Hphase=unwrap（Hphase）;%解卷绕

subplot（211）

plot（w,Hr）;gridon;

ylabel（'AmplitudeFreq.Res.'）

subplot（212）

plot（w,Hphase）;gridon;

ylabel（'PhaseFreq.Res.'）

系统的频率响应是h（n）的傅里叶变换，其表达式为

，也是系统函数H（z）在单位圆上的值

。

由于题目中未给出抽样频率Fs的值，作为缺省时处理，其频率范围是从0~Fs/2。

w是返回频率轴坐标向量。

上图的第一个图表示（w,Hr）的关系，第二个图表示（w，Hphase）的关系。

（五）实验体会

通过此次实验，知道了在离散时间系统中Z变换的重要作用，能够灵活运用MATLAB中的调用函数求系统的单位阶跃响应，单位抽样响应和频率响应。

对z变换有了更深的理解和掌握，希望在以后的学习中，能够有更大的进步和提高，取得更好的成绩。

实验二、快速傅里叶变换

（一）、实验目的

1、通过本实验进一步加深对快速傅里叶变换的理解。

2、会熟练运用fft,ifft,czt实现线性调频z变换。

（二）、实验内容

1、快速傅里叶变换（fft）

调用格式为X=fft（x）或X=fft（x,N）

对前者，若x的长度是2的整次幂，则按该长度实现x的快速变换，否则，实现的是非2的整次幂的变换；对后者，N应为2的整次幂，若x得长度小于N，则补零，若超过N，则舍弃N以后的数据。

ifft的调用格式与之相同。

2、线性调频Z变换（CZT）

CZT可用来计算单位圆上任一段曲线上的Z变换，做DFT时输入的点数N和输出的点数可以不相等，从而达到频域“细化”的目的。

CZT在单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。

其调用格式为：

X=czt（x,M,W,A）

式中x是待变换的时域信号x（n），其长度设为N，M是变换的长度，W确定变换的步长，A确定变换的起点。

若M=N,A=1，则CZT变成DFT。

（三）、实验题目

设x（n）由三个实正弦组成，频率分别是8Hz,9Hz,10Hz,抽样频率为60Hz,时域取256点，作CZT变换、IFFT变换和FFT变换，观察波形，更改参数，得出不同参数下的CZT变换波形。

给出实验报告。

（四）、实验过程

1、作CZT变换的程序代码：

clearall；

%构造三个不同频率的正弦信号的叠加作为试验信号

N=256;

f1=8;f2=9;f3=10;fs=60;

stepf=fs/N;

n=0:

N-1;

t=2*pi*n/fs;

n1=0:

stepf:

fs/2-stepf;

x=sin（f1*t）+sin（f2*t）+sin（f3*t）;

M=N;

W=exp（-j*2*pi/M）;

%A=1时的czt变换

A=1;

Y1=czt（x,M,W,A）;

subplot（311）

plot（n1,abs（Y1（1:

N/2）））;gridon;

%DTFT

Y2=abs（fft（x））;

subplot（312）

plot（n1,abs（Y2（1:

N/2）））;gridon;

%详细构造A后的czt

M=60;

f0=7.2;

DELf=0.05;

A=exp（j*2*pi*f0/fs）;

W=exp（-j*2*pi*DELf/fs）;

Y3=czt（x,M,W,A）;

n2=f0:

DELf:

f0+（M-1）*DELf;

subplot（313）;plot（n2,abs（Y3））;gridon;

结果分析：

第一个图形表示A=1时的线性调频Z变换（czt），第二个图形表示离散时间傅里叶变换（DTFT），第三个图形表示详细构造A后的线性调频Z变换（czt），即改变M和N的值和其他相应的参数（如

点间的角度间隔

，频率分辨率，起始点

等），所得到的czt变换的图形，由于变换长度M的值减小，因此所得到的图形较第一个图形离散。

CZT是用来计算单位圆上任一段曲线上的Z变换，当M=N且变换起点A=1，即起始抽样点

z0的矢量半径长度为1时，CZT在单位圆上的Z变换就是傅里叶变换，也就是说，抽样序列在单位圆上的Z变换，就等于其理想抽样信号的傅里叶变换。

因此第一个图形和第二个图形相同。

作IFFT变换和FFT变换的程序代码：

clearall;

%产生三个正弦；

N=256;%2的8次幂，进行8级蝶形运算；

f1=8;f2=9;f3=10;fs=60;

n=0:

N-1;

t=2*pi*n/fs;

x=sin（f1*t）+sin（f2*t）+sin（f3*t）;

%应用FFT求频谱；

subplot（3,1,1）;

plot（x（1:

N/4））;%作图向量x的第一到第N/4个值；

xlabel（'x=N/4'）;

ylabel（'x（1:

N/4）'）;

title（'X'）;

f=-0.5:

1/N:

0.5-1/N;

X=fft（x）;%快速傅里叶变换；

y=ifft（X）;%快速傅里叶逆变化

subplot（3,1,2）;

plot（f,fftshift（abs（X）））;

title（'FFT'）;

subplot（3,1,3）;

plot（real（y（1:

N/4）））;%作图向量y的第一到第N/4个值的实部；

title（'IFFT'）;

（五）实验体会

通过此次实验，使我对快速傅里叶变换有了更进一步的理解和加深，快速傅里叶变换只是离散傅里叶变换（DFT）的一种快速算法，FFT算法的基本思路是利用

的对称性、周期性和可约性，将长序列的DFT分解为短序列的DFT，减小运算量。

对FFT算法，若x的长度是2的整次幂，则按该长度实现x的快速变换，否则，实现的是非2的整次幂的变换；对后者，N应为2的整次幂，若x得长度小于N，则补零，若超过N，则舍弃N以后的数据。

FFT算法分为按时间抽选法（DIT）和按频率抽选法（DIF）。

且能够利用MATLAB编程，运用fft,ifft,czt实现线性调频z变换，从而得到fft,ifft,czt的图形，及其改变参数后的图形。

收获不少，取得了一定的进步，希望在以后的学习中能够学到更多，更上一层楼。

实验三、无限冲击响应数字滤波器设计

（一）实验目的

1、要求掌握IIR数字滤波器的设计原理、设计方法和设计步骤；

2、能根据给定的滤波器指标进行滤波器设计；

3、掌握数字巴特沃斯滤波器、数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤；

（二）、实验内容

IIR数字滤波器的设计有多种方法，如频率变换法、数字域直接设计以及计算辅助设计等。

下面只介绍频率变换设计法。

首先考虑由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，其基本的设计过程如下:

1、将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；

2、设计模拟滤波器G（S）；

3、将G（S）转换成数字滤波器H（Z）

在低通滤波器的设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程，以高通数字滤波器的设计为例：

1、将数字高通滤波器

的技术指标

，通过

转变为模拟高通

的技术指标

，作归一化处理后得

；

2、利用频率变换关系

，将模拟高通

的技术指标转换为归一化的低通滤波器G（p）的技术指标，并有p=

;

3、设计模拟低通滤波器G（p）;

4、将G（p）转换为模拟高通滤波器的转移函数

p=

;

5、将

转换成数字高通滤波器的转移函数

，s=（z-1）/（z+1）。

以上5个步骤同样适用于数字带通、数字带阻滤波器的设计。

只是在步骤2，3，4中频率转