原创精品高考数学理冲刺60天精品模拟卷一.docx
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原创精品高考数学理冲刺60天精品模拟卷一
【原创精品】2018年高考数学(理)冲刺60天
精品模拟卷
(1)
第1卷
评卷人
得分
一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.
B.
C.
D.
2、展开式中的系数为( )
A.15
B.20
C.30
D.35
3、若,且,则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
4、从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5、在中,角,,的对边分别为,,,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知,是虚数单位,若,,则( )
A.或
B.或
C.
D.
8、已知,满足约束条件则的最大值是( )
A.0
B.2
C.5
D.6
9、为了研究某班学生的脚长(单位:
厘米)和身高(单位:
厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计身高为( )
A.160
B.163
C.166
D.170
10、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为,第二次输入的值为,则第一次,第二次输出的的值分别为( )
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
11、记为等差数列的前项和.若,,则的公差为( )
A.1
B.2
C.4
D.8
12、已知命题;命题若,则,下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
二、填空题
13、设抛物线,(为参数,)的焦点为,准线为.过抛物线上一点作的垂线,垂足为.设,与相交于点.若,且的面积为,则的值为_________.
14、已知向量,的夹角为,,,则 .
15、已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点。
若,则的离心率为 .
16、若,,则的最小值为 .
评卷人
得分
三、解答题
17、已知曲线:
(为参数),曲线:
(为参数).
1.化、的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
2.若上的点对应的参数为,为上的动点,求的中点到直线(为参数)距离的最小值.
18、已知函数,.
1.当时,求不等式的解集;
2.设,且当时,,求的取值范围.
19、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
1.“星队”至少猜对3个成语的概率;
2.“星队”两轮得分之和为的分布列和数学期望.
20、已知数列的前项和,是等差数列,且.
1.求数列的通项公式;
2.令.求数列的前项和.
21、在如图所示的圆台中,是下底面圆的直径,是上底面圆的直径,是圆台的一条母线.
1.已知分别为的中点,求证:
平面;
2.已知,.求二面角的余弦值.
22、在中,角的对边分别为,已知
1.证明:
;
2.求的最小值.
23、设函数,其中.
1.求的单调区间;
2.若存在极值点,且,其中,求证:
;
3.设,函数,求证:
在区间上的最大值不小于.
参考答案
一、选择题
1.答案:
A
解析:
∴,,
∴选A。
2.答案:
C
解析:
对的项系数为,
对的项系数为,
∴的系数为,
故选C。
3.答案:
B
解析:
特值法令,,可得.
4.答案:
C
解析:
奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇数牌,概率应该为两种情况相加,,所以答案选C.
5.答案:
A
解析:
化简解析式,等式右侧使用合角公式和诱导公式得
等式左侧拆括号,得,化简最后得,因为角为三角形内角,所以不为,所以,根据正弦定理变形得,所以选A.
6.答案:
B
解析:
函数对称轴为,需讨论与的大小关系,当时,即,这时候一定有一个交点;当时,要保证在时的值小于等于的值,即,解得,取并集得.
7.答案:
A
解析:
由,,得,所以,故选A.
8.答案:
C
9.答案:
C
解析:
由已知,,∴,,选C.
10.答案:
D
解析:
第一次,,,,;第二次,,,,,选D.
11.答案:
C
解析:
设公差为,,
联立,
解得,选C.
12.答案:
B
二、填空题
13.答案:
解析:
抛物线的普通方程为,又,则,
由抛物线的定义得,所以,则,
由得,即,
所以,
所以,.
14.答案:
解析:
∴.
15.答案:
解析:
如图,
,
∵,
∴,,
∴,
又∵,
∴,
解得,
∴。
16.答案:
4
解析:
(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号).
三、解答题
17.答案:
1.:
以为圆心,为半径的圆,
:
以原点为中心,焦点在轴上,长半轴长为,短半轴长为的椭圆.
2.当时,,,故.曲线为直线,
到直线的距离,从而当,时,取得最小值.
18.答案:
1.当时,不等式化为
设函数
则
其图像如图所示,
从图像可知,当且仅当时,
所以原不等式的解集是
2.当时,
不等式化为
所以对都成立
故,即
从而的取值范围是.
19.答案:
1.
2.分布列见解析,
解析:
1.记事件:
“甲第一轮猜对”,记事件:
“乙第一轮猜对”,记事件:
“甲第二轮猜对”,记事件:
“乙第二轮猜对”,记事件:
“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意, 由事件的独立性与互斥性,
.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
2.由题意,随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性,得
.
.
可得随机变量的分布列为
0
1
2
3
4
6
所以数学期望.
考点:
1.独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;2.随机变量的分布列和数学期望.
20.答案:
1.
2.
解析:
1.由题意当时,,
当时,;所以;
设数列的公差为,
由,
即,
解之得,
所以。
2.由1知,又,
即,
所以,
以上两式两边相减得.
所以
21.答案:
1.见解析;2.
解析:
1.
证明:
设的中点为,连接,
在,因为是的中点,
所以又,
所以在中,
因为是的中点,所以,
又,所以平面平面,
因为平面,所以平面.
2.解法一:
连接,则平面,
又且是圆 的直径,所以
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
由题意得,,过点作垂直于点,
所以可得
故.
设是平面的一个法向量.
由可得 ,
可得平面的一个法向量,
因为平面的一个法向量,
所以所以二面角的余弦值为.
解法二:
连接,过点作于点,
则有,又平面,
所以平面,可得
过点作垂直于点,连接,
可得,从而为二面角的平面角.
又,是圆的直径,
所以,从而,可得.
所以二面角的余弦值为.
考点:
1.平行关系;2.异面直线所成角的计算.
22.答案:
1.由题意知,
化简得,
即.
因为,所以.
从而.由正弦定理得.
2.由1知,所以
当且仅当时,等号成立.故的最小值为.
23.答案:
1.由,可得,
下面分两种情况讨论:
①当时,有恒成立,所以的单调增区间为.
②当时,令,解得或.
当变化时,、的变化情况如下表:
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以的单调递减区间为,
单调递增区间为,.
2.证明:
因为存在极值点,所以由1知且.
由题意得,即,进而,又
且,
由题意及1知,存在唯一实数满足,
且,因此,
所以.
3.证明:
设在区间上的最大值为,
表示两数的最大值,下面分三种情况讨论:
①当时,,
由1知在区间上单调递减,所以在区间上的取值范围为,
因此
所以.
②当时,,
由1和2知,,
所以在区间上的取值范围为,
因此
③当时,,
由①和②知,,
所以在区间上的取值范围为,
因此,
.
综上所述,当时,在区间上的最大值不小于.
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