教案3.docx
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教案3.docx
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教案3
六上:
分数乘分数
复习导入。
1根据分数来画图。
2.计算分数乘整数,并说出它表示什么(整数的几分之几)今天,我们将继续探究跟分数有关的乘法,看大屏幕,出示例题3情景。
让学生找出信息及问题并列出算式½×五分之一。
导出板书课题。
1.提出最初学习分数是用画图表示,引导学生来画图,拿出资料卡(已画好的长方形表示1),展示。
学生讲想法,让2名学生复述,把1先平均分成2分,取一中的一份就是½,再把½平均分成5份,取其中一份,就是这½的五分之一。
(先怎么样,然后再怎么样),很长的一句话,引导学生概括,找出关键字。
先分再取,再分再取。
多媒体展示操作,学生一起说。
引导出这一份就是½的五分之一。
抛出问题,½的五分之一究竟是多少呢?
生答十分之一,并说出原因。
多媒体展示,将另一份½也平均分成5份,1就一共被平均分成了10份,这其中的一份也就是它的十分之一。
让学生说说十分之一怎么来的。
10表示什么,1表示什么。
明确十分之一的一就是二分之一的五分之一。
板书补充½×1/5=1/10。
总结,用画图的方法得出得数。
出示第二个问题,怎样列式?
½×五分之三。
如果还用画图的方法该怎样画?
拿出资料卡,自主完成。
展示作品,并说想法。
引导学生注意是平均分,并说清楚是谁的几分之几。
抛出问题½的五分之三究竟是多少?
学生说原因。
点评,总结。
我们已经用画图的方法解决了两道分数乘分数的问题。
不仅明白了算式的意思,还能算出得数。
你还能继续用画图的方法来研究吗?
出示第三个问题。
找信息和问题。
刘伯伯有一块五分之三公顷的地,种茄子的面积占这块地的四分之三。
种茄子的面积是多少公顷?
列出算式五分之三乘四分之三。
(板书算式)学生闭着眼想象该怎样画图。
学生描述,老师多媒体展示画。
最终点出这就是五分之三的四分之三。
询问得数。
说原因。
20怎么得来的。
9又表示什么?
回顾这三个算式,引导说出几分之几×几分之一,就是求几分之几的几分之几。
思考,一个数×分数,就是求?
这个数的几分之几是多少。
回顾用的什么方法研究的分数×分数?
画图的方法。
引导画图的方法不方便。
想更简便的方法。
学生指出:
分子×分子当分子。
分母×分母做分母。
师质疑。
学生观察刚才的三个算式,找出,仿佛符合规律。
用这种规律计算七分之四×五分之三,应该得多少。
学生口述,教师书写。
(板书)这个得数到底对不对?
背后的道理是什么?
怎样验证?
继续多媒体展示画图。
学生口述先怎么分,再怎么分。
引导说出分了几次,一共分了多少份?
怎么来的35?
在图中找到35了吗?
七列五行,7×5来表示,是35份。
再取,取了几次?
一共取了多少份?
四列三行,4×3来表示,是12。
最终我们知道一共分了多少份,取了多少份。
得出是35分之12。
还是用画图的方法验证了刚才的猜想。
验证了这一道题没问题,再换一道也还是这样的规律吗?
试试看,换一种形式,老师多媒体展示画,阴影部分表示什么?
八分之五的七分之三,用一个算式表示是?
想一想,在这里8×7表示什么,5×3表示什么?
学生说8×7是一共分的份数,5×3是表示取的几份。
那得数是?
五十六分之十五。
肯定点评。
请同学们看这两个算式,分母相乘表示的是什么?
(一共分几份)分子相乘表示什么?
(一共的取的几份)经过验证明白了这样算的道理,现在我们可以肯定的下结论了。
分数乘分数到底应该怎样算?
生说,总结:
分母乘分母的积分母,分子乘分子的积做分子。
出示练习,1.简单不用约分。
提示写出计算过程。
展示。
2.可以约分。
展示两个不同的做法,得数都一样,但计算过程不一样,哪里不一样。
引导得出:
先约分再计算。
回想,这节课主要学的什么,学会了什么?
知识、数学方法(数形结合)。
五下:
因数和倍数
课前导入:
我和你之间是什么关系?
师生关系,这种关系该如何描述?
你是我的老师,我是你的学生。
重点引导谁是谁的,强调互相依存。
生活中人与人有各种各样的关系,数学世界中,数与数之间也存在着各种关系。
今天我们就来学习有关系的两个知识(板书课题:
因数与倍数)看到课题,你想问什么?
带着你的这些疑问进入今天的学习。
探究:
大屏幕出示例1算式,把它们分类。
(有余数-商是小数就是有余数,没余数)展示第一类(没余数),直接出示概念,找生读。
问:
如果说这两个数互为因数和倍数,必须具备哪个条件?
(没有余数)那我们就可以说被除数是除数的?
倍数,除数是被除数的?
因数。
非常好,下面,我们一起来读一读,巩固倍数与因数的概念。
掌握了吗?
你能从上面算式中挑一个说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
(巩固概念,强调谁是谁的,相互依存)你能再举出一些这样的例子吗?
生举例。
发现这样的例子无数个,能不能用一个式子来代替。
小组讨论,汇报,得出用字母表示:
a÷b=c。
师:
b可以是任意数吗?
不为0,0不能做除数。
a和c呢?
整数。
揭示课本注意:
板书a.b.c大于0的自然数。
你能说说他们之间的关系吗?
掌握了吗?
老师要考考你们了,出示做一做第一题。
判断题。
(倍数因数弄反了、没有说谁是谁的18÷2=9、商有余数,被除数和除数不能互为倍数、因数)。
通过刚才这一题,我们知道了2和9是18的因数,还有谁是18的因数?
生说。
引导想一想,怎么样才能不遗漏的,不重复的找出18的所有因数,先自己想,再小组交流。
汇报。
1.有序思考,说想法。
用18除以从1开始的自然数,商为整数并没有余数,商和除数就是18的因数。
(也可以从18开始除。
为什么?
大于18,商就小于1,不符合要求了。
)2.借助乘法。
想哪两个整数相乘等于18,这另个数就是18的因数,也是从1开始想。
自己完成资料袋表格及集合图。
(提示有序思考)你会找一个数的因数了吗?
出示练习3个数字,找因数。
对答案。
(多媒体出示答案)观察这几个数的因数,你有什么发现,生汇报。
引导得出一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数会有无数个吗?
有限,为什么?
最大的就是它本身。
弄明白了因数,同学们想不想再去研究一下倍数?
请你找出2的倍数有哪些?
自己想一想,生汇报。
引导怎样不遗漏,不重复?
1.有序。
从1开始与2相乘,积都是2的倍数。
为什么从1开始?
不为0。
再试一试,你能找出多少个2的倍数?
填写资料袋表格及集合图。
发现有无数个,说原因。
因为没有最大的自然数,所以2可以一直与数相乘。
引导填写……表示无数个。
那你能找出3的倍数吗?
(出示3个数)
小组讨论,你有什么发现,生汇报。
总结:
一个数最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
所以一个数的倍数的个数是无限的。
3、搞清概念,不做糊涂大王。
因数不是乘法中的因数,倍是表示两个数量相除的商,比如说15÷3=5,15是3的5倍。
它可以是整数,还可以是小数或者分数。
总结,下课。
五下:
长方体的认识
1、今天,老师将和同学们一起来研究长方?
哎,我听到有的同学说形,有的说体,谁能说说它们的区别。
(平面、立体)点评,今天老师就和大家一起来学习立体图形中的长方体(补充板书)1.展示自己带来的长方体,提出要求,放在桌角,一会研究。
2.说说生活中的长方体。
3.展示师准备的长方体。
其中有特殊的,连个面是正方形的。
(生质疑,讨论一下,结论特殊的长方体)。
4.你对长方体有哪些了解?
5.你还想了解什么?
(你能说说什么叫棱吗,你能指出来吗?
什么叫顶点,指一指,还要哪个是?
)都非常好学。
这节课,我们就先从面、顶点和棱进行研究。
二、自主研究感兴趣的地方,并将发现写在探究单上。
晚上后可以同桌交流。
汇报研究成果。
1.面:
面的数量(6)学生数,引导用位置按顺序来数;面的形状(长方形,特殊的两个正方形),3面之间的关系(相对的相同)2.棱:
数量(12)生数,2-3人数,容易乱,引导按顺序数。
还可以怎样数(按长度分类。
)你怎样知道它们长度相等(测量)总结根据长度可分3类,每类4条。
3×4=12。
关系:
对边棱长相等(测量、长方形对边相等)。
3.顶点:
数量(8)2人数。
及时点评。
通过观察,测量、数等方法,对长方体有了一个初步认识,下面自主完成课本表格。
说答案,齐读。
现在你能说说什么是长方体了吗?
生自主说,师总结出示概念:
由6个长方形围成的立体图形是长方体。
它有哪些特点?
相对的面相同、相对棱长长度相等等。
点评。
同学们想不想自己动手制作一个长方体呢?
拿出材料(附页、小棒橡皮泥)自己制作一个长方体。
展示,汇报制作过程。
引导相交于同一顶点有几条棱(3),这三条棱长度怎么样(不相等)揭示概念,相交于一个顶点的三条棱,底下长一点的长度叫做长方体的长,短一点的长度叫长方体的宽,竖着的棱的长度叫长方体的高。
你能说说你做的长方体的高吗?
2-3人说。
同桌互说。
多媒体出示带数据的长方体,生再来说长宽高。
思考:
如果长宽高发生变化,长方体什么会变,什么不会变?
生猜、以小组为单位动手操作。
观察关系。
汇报。
得出结论长宽高的变化会引起长方体的变化,也就是棱的长短的变化会引起长方体大小的变化。
做游戏:
根据长宽高数据,猜是什么家电。
总结,下课。
五下:
长方体和正方体的表面积
复习导入:
说一说你对长方体和正方体的了解。
生说到长宽高时,让学生上来指(师拿道具长方体),调整位置再指,总结:
因为摆放位置不一样,长宽高也不一样。
生说到面的形状,长方形的面积你会求吗?
说公示。
正方体六个面(正方形),面积怎么求。
总结,对长方体和正方体有这么多了解,今天我们继续来学习它们的相关知识(板书课题,生齐读),看到这个课题你有什么疑问?
(表面积什么意思?
怎么算……?
)非常好学,那我们一起来看一看,表面积是什么意思?
面积知道了?
“表”的含义?
生说,师总结外表。
表面积就是外表的面积。
什么是长方体的表面积(长方体六个面的总和?
为什么是六个面?
)什么是正方体的表面积?
你能用一句话来概括什么叫长方体或正方体的总面积吗?
(揭示概念,并齐读)思考:
要想知道长方体的表面积,需要知道哪些信息?
每个面的面积——知道每个面的长和宽——长方体的长宽高)那现在最关键的就是要知道每个面的长方形的长和宽对应着长方体长宽高的哪一个?
动手实践:
沿着棱展开,观察每一个长方形的长和宽与长方体的长宽高的关系是什么?
同桌在交流。
汇报说一说。
多媒体出示长方体,你能看到几个面?
这三个面就可以确定什么?
生找出长宽高。
(多媒体展示,六个面的长和宽和长宽高的关系。
引导说完整,长方形的长是长方体的长……)明白了吗?
看看你是否真的掌握了,出示练习(1.出示长方体和长宽高的数据,求出前面图形的面积)生说,及说明长是谁,宽是谁,所以长×宽是……2.出示长方体及长宽高数据,求右面图形的面积,生说理由及结果,因为它是一个特殊的长方体,右面的面正好是个正方形,所以它的面积是边长×边长。
上面都没给你数据,你怎么知道?
因为相对的都是相等的,下面的标了,所以就知道上面的了。
知道了长方体六个面的长和宽与长方体长宽高的关系了,你能自己再研究研究正方体的六个面的边长与正方体长宽高的关系吗?
学生动手实践,汇报。
点评,掌握很好。
有两个个问题需要同学们帮助解决。
出示例题1.你知道了哪些信息,问题是?
这个问题就是解决什么(长方体的表面积)会吗?
自己动手试一试,看谁完成的最好。
汇报说想法:
1.六个面分别求出来,再相加。
2.求出上、前、右面积的和再乘2,为什么?
向对面相等。
(多媒体展示长方体分成两部分,体会×2是怎么回事)哪种计算更简便?
引导学生使用第2种简便算法。
你可以概括出长方体面积公式吗?
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
我用S表示长方体表面积,a表示长,b表示宽,h表示高,用字母怎么表示?
S=(ab+ah+bh)×2。
长方体的表面积会求了,那你认为正方体的表面积怎样求呢?
学生借助长方体表面积自己推导出正方面表面积公示:
正方体表面积=边长×边长×6=边长²×6。
用字母表示出来。
出示练习。
总结,下课。
五下:
长方体和正方体的体积
复习导入:
上节课,我们认识了体积和体积单位,谁来说说什么是体积,体积单位有哪些呢?
昨天的知识你们掌握的很好,相信你们,昨天老师留的动手作业完成的也很认真吧?
谁来展示一下。
生上台展示。
你准备了几个一立方厘米的小正方体啊?
都摆成什么形状了?
体积是多少呢?
你是怎样知道的?
因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成,所以它的体积是4立方厘米。
还有谁想展示,他摆成了一个塔状,你用了几个1cm³的小正方体?
体积是多少?
为什么?
点评。
还有谁想展示?
……。
同学们请看,如果我在他摆的这个形状上在拼上一个1cm³的正方体,它的体积又是多少呢?
怎么知道的?
再拼上三个1立方厘米的正方体,它的体积又是多少,为什么?
可见要计量一个物体的体积,就要看这个物体怎么样?
对,一个物体的体积就是它所含体积单位的数量。
师拿出一个长方体和正方体,怎样知道它的体积?
(切割法1cm³,再数一数)但现实生活中,这样的方法好操作吗?
不现实。
我们在学习图形的周长。
面积时都探究推导出了计算公式,那长方体和正方体的体积是否也有相应的计算公式呢?
今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。
(板书:
长方体和正方体的体积)
2、探究:
老师给每个小组准备了12个1平方厘米的小正方体和一张学习单,下面我们将以小组的形式进行探究。
首先请看活动要求(课件出示):
1.四人小组合作用12个小正方体摆形状不同的长方体;2.每摆出一种请在学习单上做好记录,(课本表格,补充每行个数、行数、层数)然后再摆下一种;3.摆完后想想你发现了什么,在小组内交流;汇报发现:
1.小正方体的数量就是长方体的体积。
你是怎样知道小正方体的数量的(数,让生数),谁还有更快更准确的办法数出数量(引导学生用每行的个数×行数×层数=小正方体的数量求出,板书此公式)2.长×宽×高的积正好等于长方体的体积。
大胆猜想一下长方体的面积公式有可能是?
长×宽×高。
那我们的猜想究竟正确不正确呢?
要怎样做?
(验证)。
对,下面请同学们看大屏幕,课件出示:
用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体,各需要多少个?
自己先想一想,再摆一摆。
第一个:
你知道它的体积是多少吗?
怎么知道的?
怎么数的?
行个数×行数×层数。
那你能找到这个长方体的长宽高吗?
学生指出长宽高,那它的长宽高分别是多少呢?
那长×宽×高等于这个长方体的体积吗?
(黑板板书)行个数、行数、层数和长宽高的数据,以便一会观察找出联系)第二个谁摆出来了,它的体积是多少?
你怎么知道的?
(长×宽×高,那你验证答案了吗?
用什么办法可以验证?
好,我们一起来数一数,每行个数×行数×层数。
和你计算的答案一样吗?
)板书。
第三个谁能来说一说,……。
(通过数和长宽高得到了答案一致)同学们都摆的非常好,动手能力非常强。
通过刚才动手摆的三个正方体,进一步验证了长方体的体积=长×宽×高的猜想。
1、长4厘米,宽1厘米,高1厘米。
2、长4厘米、宽3厘米、高1厘米。
3、长4厘米、宽3厘米、高2厘米
下面请同学们观察黑板上整理好的数据,看看你有什么发现?
同桌交流一下。
汇报:
每行的个数=长、行数=宽、层数=高。
是这样吗?
请看大屏幕,出示长方体,分别找出每行个数和长、行数和宽、层数和高进一步验证它们之间的关系。
通过刚才的验证,下面我们是不是就可以肯定的得出长方体的体积=长×宽×高。
谁来说说长就是长方体的什么?
宽、高。
如果我用字母V表示长方体的体积,a/b/h分别表示长方体的长、宽、高,你会用字母来表示长方体的体积吗?
生说A=abh。
根据长方体和正方体的关系,想一想正方体的体积怎样计算?
自己想一想,同桌相互说一说彼此的想法。
生汇报:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
为什么?
长宽高就是正方体的棱长。
同意吗?
我用a表示正方体的棱长,用自己表示正方体的公式就是:
V=a³。
读作a的立方,表示3个a相乘。
3、巩固练习。
现在你知道怎样求长方体或者正方体的体积了吗?
怎样求,谁来说一说?
对吗?
好一起来读一读。
你能借助公式解决问题吗?
出示练习,点评。
总结,下课。
除数是整数的小数除法(小数除以整数,整数除法,商为小数)
1、情景复习导入:
这季节最适合晨练了,制定了一个晨练计划,但身上的小懒虫总是在捣乱,你能帮老师把小懒虫捉掉吗?
1.填空:
3.4的计数单位是(),有()个这样的计数单位。
32里有()个()……
2.除法竖式计算,做在练习本上,3个同学上黑板做。
谢谢大家帮忙,我身上的懒虫都被捉光了,为了更好的锻炼身体,我制定了一个晨练计划,请看大屏幕,生读晨练计划。
找出数学信息,根据信息提问题。
谁能列式解决这个问题,生说算式,师板书22.4÷4。
生说出列式依据(总路程÷总时间=平均每周的),借助数量关系解决问题,真棒!
观察算式,找不同。
(被除数是小数)揭示课题并板书:
除数是整数的小数除法。
2、探究:
你能算出22.4÷4的得数吗?
小组合作探究,看是想到的方法多,整理在探究单上。
汇报方法。
方法1:
22.4km=22400m22400÷4=5600m5600m=5.6km说出原因(利用单位换算,将小数变成整数)给予点评肯定。
方法2:
22.4×10=224224÷4=5656÷10=5.6给予肯定。
让生提出疑问?
为什么×10,(变成整数)为什么再÷10。
(商的变化规律,被除数扩大10倍,商就扩大10倍。
所以要再÷10)师质疑:
22.4×100可以吗?
那算出的积要怎么办(÷100),×1000呢?
引导观察上面两种方法,找共同点。
将小数转化成整数。
师点评:
同学们很聪明,能够将未知知识转化成已知知识来解决。
还会有第三种方法吗?
生展示
方法3:
竖式。
点评,有理有据,条理清晰,比老师讲的都好。
下面的同学们听懂了吗?
你还有什么疑问呢?
1.为什么小数点在5和6的中间。
这个问题非常有难度啊,(5是整数,6是小数部分)他的解答你满意吗?
那我们的计算结果对吗?
怎样可以验证对不对呢?
(借助乘法,5.6×4验证)为了更直观的理解计算过程,我们一起来看大屏幕(屏幕展示),在计算时,其实我们是将被除数分成了几部分来进行计算啊?
(两部分整数和小数),先算哪一部分?
(整数)整数部分是22,也就是22÷4,你会算吗?
得多少?
(5余2)5就是22的的?
(商)也就是说22里面有几个4?
(5个),所以5要写在哪一位上(个位),四五20,22减20余2(多媒体演示),然后再算什么?
(小数部分)小数部分是多少?
(4),是4还是0.4?
(0.4)那整数部分还有余数,怎么办(余数加小数部分)是多少?
(2.4)那这里要写2.4还是24?
(24)为什么是24(2.4又是小数,没法算……)大家都说的非常有道理,那24在这里表示什么?
(24个十分之一)对吗?
为什么对?
(24个十分之一就是2.4)。
好,然后我们计算24÷4=?
(6),6在这里表示什么?
(6个十分之一)为什么是6个十分之一而不是6个一?
(因为是24个十分之一除以4,)也就是说把24个十分之一平均分成4份,其中一份就有6个十分之一,也就是多少?
(0.6)非常好,所以6就要写在哪一位上?
(十分位)对,也就是小数的第一位,十分位上。
记得要写上小数点,而且小数点要和谁对齐?
(要和被除数的小数点)为什么要和被除数的小数点对齐?
(这样数位才能对齐)现在你明白计算过程了吗?
是能再给大家清晰完整的讲一次,生讲?
还有谁会讲,举手的人真多,看来大家都明白了,那就和你的同桌相互讲一讲,看看谁讲的又完整,又清楚,开始吧。
都明白了吗?
口说无凭,我们来实践一下吧。
出示2道练习,生做练习本,2个上黑板做。
生讲解计算过程,点评。
看来大家确实是掌握了,那在计算除数是整数的小数除法时应注意什么?
生答,师给予肯定。
例题2:
看到我的晨练热情如此高涨,我的爸爸也决定开始晨练,请看大屏幕,找出数学信息,提出数学问题,列式。
谁能估算一下它的答案?
为什么是1余多少?
(被除数比除数大)同意吗?
请一位同学到黑板上计算,其它同学在练习本上尝试。
(生做出有余数的除法竖式),师给予肯定。
这是我们以前学习过有余数的除法,但老师现在不想要余数,还想继续往下除,该怎么办?
小组交流讨论,反馈上台展示,师你先不要着急,你这算式怎么跟老师的不一样啊,多了好多数,同学们发现了吗?
(多了0)(生解释原因)说的有道理吗?
根据小数的性质,末尾添上0小数大小不变。
这样我们就可以继续往下除了,对吗?
那老师还想问问你,120表示什么(120个十分之一),所以120÷16得到的7就表示?
一起说(7个十分之一)要写在?
(十分位上)除尽了吗?
(没有)那怎么办?
(后面添0)可以吗?
为什么吗?
(小数性质),添上0之后变成了80,它表示什么?
(80个百分之一)为什么是80个百分之一?
(因为是两位小数)那80÷16=5,就表示5个?
(百分之一),5就要写在?
(百分位上)你明白了吗?
还,那我们再来几个练习试一试(出示练习,生做,2个黑板展示,讲解,点评)。
例3:
我这一看到我爸也开始晨练,我就不服气了,非要和他比一比到底谁跑的多?
这样比可不可以?
怎样比才公平?
对,要求出平均每天跑多少千米才能比。
好,请求我平均每天跑多少千米,需要知道什么(总路程,时间)请看大屏幕,找到你需要的信息了吗?
谁能列式?
板书5.6÷7.谁来估算一下得数,(0点几,小于1)为什么?
(被除数小数除数),自己尝试一下吧。
有问题向同桌或老师求助。
谁计算出来了?
生展示讲解。
重点理解整数的0,(被除数比除数小的时候,就写0在整数部分占位),计算结果正确吗?
怎样验证?
动手验证一下吧。
三、肯定,出示练习。
妈妈也想晨练。
总结下课。
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