人教版八年级下册181平行四边形同步跟踪训练包含答案.docx

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人教版八年级下册181平行四边形同步跟踪训练包含答案

18.1平行四边形同步跟踪训练

一.选择题

1.如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（　　）

A．2个 B．4个  C．6个 D．8个

2.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：

2，则较长边的长度是（　　）

A．8cm   B．10cm   C．12cm    D．14cm

3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．3S1＋4S3

4.平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：

①（4，3）②（-2，3）③（-1，-3）④（2，-3）中的哪几个（　　）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

5.如图所示点D、E分别是AB、AC中点，若DE=4，则BC=（　　）

A．2B．4C．6D．8

6.平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（　　）

A．6和12B．6和10C．6和8D．6和6

7.如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△

，点B′在AB边上，

交AC于E，连接AA′．有下列结论：

①△ABC≌△

；②四边形

是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

8.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有（）

A．7对B．6对C．5对D．4对

9.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是（）

A．18B．28C．36D．46

10．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm，则▱ABCD的面积为（）

A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm2

11.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（D）

A．28B．24C．21D．14

12.如图，已知P是▱ABCD的边BC上一点，且AB=AD=AP，若∠B=80°，那么∠CDP的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

13.如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

14.如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE的长分别是（　　）

A．2和3   B．3和2   C．4和1   D．1和4

15.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC  B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC

16.如图所示，已知P、Q分别是平行四边形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PQ的中点，点P在BC上从B向C移动，点Q不动，那么下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐变小

C.线段FE的长不变D.无法确定

17.已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连接各边中点的三角形的周长为（）

A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm

18.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

19.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

20.如图，在▱ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，AC、BD相交于点O．OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．20cmB．22cmC．25cmD．30cm

二.填空题

21.在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

22.若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

23.若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．

24.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为　　．

25.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则

平行四边形ABCD的周长为　　．

26.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么平行四边形ABCD的

面积为　　．

27.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，点E为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连接EA，以EA，EC为邻边作平行四边形EADC，连接DE，则DE的最小值为．

28.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，若△ABD的周长为6，则△DOE的周长为．

29.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝_____．

30.请你从下列条件：

①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有________种情况符合要求．

31.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，直线EF过O点且EF∥AD，直线GH过点O且GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有__________个。

32.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A＇C于D，则△C′DC的面积为__________。

33.如图，Rt△AOB的直角边OA、OB分别与y轴、x轴重合，点A、B的坐标分别是（0，4）、（3，0），将△AOB向右平移，当点A落在直线y＝x－1上时，线段AB扫过的面积是__________。

34.如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，则PD＋PE＋PF＝__________。

35.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为　　.

三、解答题

36.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．

（1）求证：

△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

37.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

38.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．

（1）若∠F=20°，求∠A的度数；

（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．

39.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC．

（1）求证：

O是线段AC的中点：

（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．

40.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O．

（1）求证：

BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长

参考答案

1-5CCACD6-10ADACB11-15DCBBD16-20CDCDC

21.110°，70°．22.16cm，11cm．23．互相垂直．

24.90°25.12　26.120　27.

28.329.3cm．30.四31.18

32.1833.2034.835.110°

36.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，

∴∠1=∠BCE，

∵AF∥CE，

∴∠BCE=∠AFB，

∴∠1=∠AFB，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）解：

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，

∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．

37.解：

（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，

∴DG∥BC，DG=

BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，

∴EF∥BC，EF=

BC，

∴DG=EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠BOC=90°，

∵M为EF的中点，OM=3，

∴EF=2OM=6．

由

（1）有四边形DEFG是平行四边形，

∴DG=EF=6．

38.解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=20°，

∴AE=AB，∠A=÷2=140°；

（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，

∴DE=AD﹣AE=3，

∵CE⊥AD，

∴CE=

=

=4，

∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．

39.

（1）∵∠E=∠F，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC，BD互相平分；

即O是线段AC的中点．

（2）∵AD∥BC，

∴∠EAC=∠FCA，

在△OAE和△OCF中，

∴△OAE≌△OCF（ASA）．

∴OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

40.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB

∴∠OBE=∠ODF．

在△OBE与△ODF中，∵

∴△OBE≌△ODF（AAS）

∴BO=DO

（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，

∴∠GEA=∠GFD=90°

∵∠A=45°，

∴∠G=∠A=45°

∴AE=GE

∵BD⊥AD，

∴∠ADB=∠GDO=90°

∴∠GOD=∠G=45°

∴DG=DO

∴OF=FG=1

由

（1）可知，OE=OF=1

∴GE=OE+OF+FG=3

∴AE=3