九年级中考数学专题复习练习题相似无答案.docx

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九年级中考数学专题复习练习题相似无答案

相似

1．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在

BC上．

（1）如图1，AC：

AB=1：

2，EF⊥CB，求证：

EF=CD．

（2）如图2，AC：

AB=1：

，EF⊥CE，求EF：

EG的值．

2．如图△ABC中，AB=AC，BD∥AC，CE∥AB，过点A的直线交BD于D，交CE于E；

（1）求证：

△ABD∽△ECA；

（2）延长CD交AB于N，延长EB交CA于M，求证：

AM=BN。

M

A

BC

EE

3．△ABC中，AB=AC=5．

（1）如图1，若sin∠BAC=

，求S△ABC；

（2）如图2，若BC=AC，延长BC到D，使CD=BC，点M为BC上一点，连接AM并延长到P，使∠APD=∠B，延长AC交PD于N，连接MN．求证：

AM=MN；

4．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交

AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．

（1）求证：

AE=2BD；

（2）求证：

MF2=DM•BF；

5．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在边AB延长线上，点G在边AD上，FG

分别交ED，BC于点M,N，AE=BF，连接CF.

6．已知：

四边形ABCD为正方形，P为BC延长线上的一点，E为直线DP上的一动点，过点E

作直线，分别交直线CD和直线AB于M、N两点.

7．如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=5DC，

（1）求∠C的度数；

（2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：

∠BOD=45°；

8．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，

GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点.

（1）如图2，若BD＝CD时，求证：

FG＋EG=2AD

（2）

如图1，当BC＝5BD，EF

FC

=2时，求AE的值

3

9．在等腰Rt△ABC中，AC=BC，点D在BC上，过点D作DE⊥AD，过点B作BE⊥AB

交DE于点E，DE交AB于F.

（1）求证：

AD=DE；

（2）若BD=2CD，求证：

AF=5BF

10．△ABC是边长为6的等边三角形，D、E分别是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、CE交于点M，

（1）求证：

△AME∽△ABD

（2）连DE，若BD=2DC，①求证：

DE⊥AB；②连BM，求BM的长

11．矩形ABCD中,E为AB上一点EF⊥DE交BC于F,G为DE上一点,AH⊥DE于H,EF=EG=AE

（1）如图②,求证:

BF=EH

12．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是线段BC上一点，BD=n,过点C作CE⊥AD于F，

BC

交AB于E，连DE.

（1）连AD，当n=1时，求tan∠DAB；

（2）在

（1）的条件下，求CE的值；

2DE

13．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是线段BC上一点，BD=n,过点C作CE⊥AD于F，

BC

交AB于E，连DE.

（1）连AD，当n=1时，求tan∠DAB；

（2）在

（1）的条件下，求CE的值；

2DE

14．如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E．

（1）求证：

BE•BC=AE•CD；

（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC．求证：

AE•AB=DE•AP．

15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点．

（1）求证：

AE=AG；

（2）若BE=2，BF=1，AG=5，点H是AD的中点，求GH的长．

16．如图，在菱形ABCD中，点F在AD上，连接BF，与AC交于点E．

（1）若AB=6，AF=2，EF=1，求BE的长度；

（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个与△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）．

17．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F，若AE平分∠BAC，

AB•AF=AC•AE．

（1）求证：

∠AFD=∠AEC；

（2）若EG∥CD，交边AC的延长线于点G，求证：

CD•CG=FC•BD．

18．如图，△ABC中，DE∥BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH∥AB交DE于点H．

（1）如图1，与△GHE相似三角形是（直接写出答案）；

（2）如图1，若AD=3BD，BF=FG，求EG：

AG的值；

（3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PF∥CE，请说明理由．

19．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD于点F，G为AD

边上一点，且AB=AG，连接GE．

（1）若点G为DF的中点，AF=2，EG=4，∠B=60°，求AC的长；

（2）连接CG交DE于点H，若EG∥CD，∠ACB=∠DCG，求证：

∠ECG=2∠AEF．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC

交AC于F．

（1）求证：

△ACD∽△ADE；

（2）求证：

AD2=AB•AF；

（3）作DG⊥BC交AB于G，连接FG，若FG=5，BE=8，直接写出AD的长．

21．定义：

有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：

四边形ABEF是邻余四边形．

（2）如图2，在

（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若

N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．

22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．矩形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，

EF在边AB上．

（1）点C到AB的距离为．

（2）如图①，若DE=DG，求矩形DEFG的周长．

（3）如图②，若矩形DEFG的周长是DE长的8倍，则矩形DEFG的周长为．

23．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H．

（1）求证：

BD2=DH•DA；

（2）过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F．求证：

HB2=HE•HF．

24．在平行四边形ABCD中，AD=BD，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于G．

（1）如图1，若DF=DG=2，AB=8，求EF的长；

（2）如图2，∠ADB=90°，点P为平行四边形ABCD外部一点，且AP=AD，连接BP、DP、EP，DP交

EF于点Q，若BP⊥DP，EF⊥EP，求证：

DQ=PQ．

25．已知，如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF=FC，连接

DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．

（1）求▱DEFG对角线DF的长；

（2）求▱DEFG周长的最小值；

（3）当▱DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：

QG的值．

26．如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O，P是BC延长线上的一点，AP交BD于点E，交CD于点H，OP交CD于点F，且EF与AC平行．

（1）求证：

EF⊥BD．

（2）求证：

四边形ACPD为平行四边形．

（3）求OF的长度．

27．如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．

（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：

AE=CF；②求证：

DP垂直平分EF；

（2）当AE=1时，求PQ的长．