朝阳区中考二模数学试题.docx
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朝阳区中考二模数学试题
北京市朝阳区九年级综合练习
(二)
数学试卷2014.6
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.2014北京车展约850000的客流量再度刷新历史纪录,将850000用科学记数法表示应为
A.85×106B.8.5×106C.85×104D.8.5×105
2.
的倒数是()
A.
B.
C.
D.
3.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为
A.6B.7C.8D.9
4.数据1,3,3,1,7,3的平均数和方差分别为
A.2和4B.2和16C.3和4D.3和24
5.若关于x的一元二次方程mx2+3x+m2-2m=0有一个根为0,则m的值等于
A.1B.2C.0或2D.0
6.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点E,使AE=3EC,作EF∥AB交BC于点F,量得EF=6m,则AB的长为
A.30mB.24mC.18mD.12m
7.在一个不透明的口袋中,装有3个相同的球,它们分别写有数字1,2,3,从中随机摸出一个球,若摸出的球上的数字为2的概率记为P1,摸出的球上的数字小于4的概率记为P2;摸出的球上的数字为5的概率记为P3.则P1、P2、P3的大小关系是
A.P1<P2<P3 B.P3<P2<P1 C.P2<P1 <P3 D.P3<P1<P2
8.如图,在三角形纸片ABC中,∠ABC=90°,AB=5,BC=13,过点A作直线l∥BC,折叠三角形纸片ABC,使点B落在直线l上的点P处,折痕为MN,当点P在直线l上移动时,折痕的端点M、N也随着移动,并限定M、N分别在AB、BC边上(包括端点)移动,若设AP的长为x,MN的长为y,则下列选项,能表示y与x之间的函数关系的大致图象是
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.若分式
值为0,则x的值为________.
10.请写出一个多边形,使它满足“绕着某一个点旋转180°,旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件,这个多边形可以是.
11.如图,菱形ABCD的周长为16,∠C=120°,E、F分别为AB、AD的中点.则EF的长为.
12.把长与宽之比为
的矩形纸片称为标准纸.如果将一张标准纸ABCD进行如下操作:
即将纸片对折并沿折痕剪开,则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸(每一次的折痕如下图中的虚线所示).若宽AB=1,则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________;第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________;第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________.
…
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.已知:
如图,点E、F在AC上,且AE=CF,AD∥BC,AD=CB.
求证:
DF=BE.
14.计算:
.
15.解分式方程:
.
16.已知
,求
的值.
17.列方程或方程组解应用题:
母亲节来临之际,小红去花店为自己的母亲选购鲜花,在花店中同一种鲜花每支的价格相同.小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花,则需要花34元;如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花,则需要花36元.一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少?
18.已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根,k为负整数.
(1)求k的值;
(2)若此方程有两个整数根,求此方程的根.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在四边形ABCD中,AB=
,∠DAB=90°,∠B=60°,AC⊥BC.
(1)求AC的长.
(2)若AD=2,求CD的长.
20.某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测,并绘制了如下的统计图:
女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图
根据以上统计图解答下列问题:
(1)所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少?
极差是多少?
(2)该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中,男生做引体向上满13次,可以获得满分10分;满12次,可以获9.5分;满11次,可以获得9分;满10次,可以获得8.5分;满9次,可以获得8分.
①所抽测的男生引体向上得分的平均数是多少?
②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上,请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人?
21.如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,
E是
的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB=2∠EAB.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若
,AC=6,求BF的长.
22.类似于平面直角坐标系,如图1,在平面内,如果原点重合的两条数轴不垂直,那么我们称这样的坐标系为斜坐标系.若P是斜坐标系xOy中的任意一点,过点P分别作两坐标轴的平行线,与x轴、y轴交于点M、N,如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b,这时点P的坐标为(a,b).
(1)如图2,在斜坐标系xOy中,画出点A(-2,3);
(2)如图3,在斜坐标系xOy中,已知点B(5,0)、C(0,4),且P(x,y)是线段CB上的任意一点,则y与x之间的等量关系式为;
(3)若
(2)中的点P在线段CB的延长线上,其它条件都不变,试判断
(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.在平面直角坐标系xOy中,点P(m,0)为x轴正半轴上的一点,过点P做x轴的垂线,分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M,N.
(1)当
时,
;
(2)如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上.当四条
线段OP,PM,.PN,MN中恰好有三条线段相等时,
求m的值.
24.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上的一点,直线AE、CD相交于点P,且∠APD=45°,求证BD=CE.
25.如图,在平面直角坐标系中xOy,二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,AB=4,动点P从B点出发,沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线BC,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(t>0),△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S.
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)将△BPQ绕点P逆时针旋转90°,当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时,求t的取值范围(直接写出结果).
北京市朝阳区九年级综合练习
(二)
数学试卷参考答案及评分标准2014.6
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.C
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.-110.答案不唯一,如平行四边形11.
12.1+
,
,
(第1、2每个空各1分,第3个空2分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.证明:
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.……………………1分
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C.……………………2分
又∵AD=BC,……………………3分
∴△ADF≌△CBE.……………4分
∴DF=BE.………………………5分
14.解:
原式
…………………………………………4分
=
.……………………………………………………………………5分
15.解:
将方程整理,得
.
去分母,得x-3+3+x-2=0.……………………………………………2分
解得x=1.……………………………………………3分
经检验x=1是原分式方程的解.………………………………………………4分
∴原分式方程的解为x=1.…………………………………………………………5分
16.解:
原式=
……………………………………………2分
=
.…………………………………………………………3分
∵x-5y=0,
∴x=5y.…………………………………………………………………4分
∴原式=
.…………………………………………………………5分
17.解:
设一支康乃馨的价格是x元,一支百合的价格是y元.…………………1分
根据题意,得
……………………………………………3分
解得
……………………………………………………4分
答:
一支康乃馨的价格是6元,一支百合的价格是8元.……………………5分
18.解:
(1)根据题意,得
Δ≥0.………………………………………………………………………1分
即
-4×3(1-k)≥0.
解得k≥-2.………………………………………………………………2分
∵k为负整数,
∴k=-1,-2.………………………………………………………………3分
(2)当k=-1时,不符合题意,舍去;…………………………………………4分
当k=-2时,符合题意,此时方程的根为x1=x2=1.……………………5分
四、解答题(本题共20分,题每小题5分)
19.解:
(1)在Rt△ABC中,
∵AB=
,∠B=60°,
∴AC=AB·sin60°=6.…………………………2分
(2)作DE⊥AC于点E,
∵∠DAB=90°,∠BAC=30°,
∴∠DAE=60°,
∵AD=2,
∴DE=
.…………………………3分
AE=1.
∵AC=6,
∴CE=5.……………………………4分
∴在Rt△DEC中,
.
∴
.………………………5分
20.解:
(1)14.5,3.4;………………………………………………………………2分
(2)①
=9.4(分);………………………4分
②120×
(人)…………….…………………………………5分
估计在报名的学生中有102人得分不少于9分.
21.
(1)证明:
如图①,连接AD.
∵E是
的中点,
∴
.
∴∠DAE=∠EAB.
∵∠C=2∠EAB,
∴∠C=∠BAD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴∠C+∠CAD=90°.
∴∠BAD+∠CAD=90°.
即BA⊥AC.
∴AC是⊙O的切线.………………………2分
(2)解:
如图②,过点F做FH⊥AB于点H.
∵AD⊥BD,∠DAE=∠EAB,
∴FH=FD,且FH∥AC.
在Rt△ADC中,
∵
,AC=6,
∴CD=4.…………………………………………………3分
同理,在Rt△BAC中,可求得BC=9.
∴BD=5.
设DF=x,则FH=x,BF=5-x.
∵FH∥AC,
∴∠BFH=∠C.
∴
.
即
.………………………………………………4分
解得x=2.
∴BF=3.…………………………………………………5分
22.解:
(1)如图
……………………………………………………1分
(2)
;……………………………………………………………………………………………………3分
(3)当点P在线段CB的延长线上时,
(2)中结论仍然成立.
理由如下:
过点P分别作两坐标轴的平行线,与x轴、y轴分别交于点M、N,
则四边形ONPM为平行四边形,且PN=x,PM=-y.
∴OM=x,BM=5-x.
∵PM∥OC,
∴△PMB∽△COB.…………4分
∴
,
即
.
∴
.……………………………………………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.解:
(1)1;………………………………………………………………………………1分
(2)∵OP=m,
MN=(-m2+3m)-(-m2+2m)=m,
∴OP=MN.…………………………………………………………………………2分
①当0<m<2时,
∵PM=-m2+2m,PN=-m2+3m.
∴若PM=OP=MN,有-m2+2m=m,解得m=0,m=1(舍).……………3分
若PN=OP=MN,有-m2+3m=m,解得m=0(舍),m=2(舍).……………4分
②当2<m<3时,不存在符合条件的m值.……………………………………5分
③当m>3时,
∵PM=m2-2m,PN=m2-3m.
∴若PM=OP=MN,有m2-2m=m,解得m=0(舍),m=3(舍).……………6分
若PN=OP=MN,有m2-3m=m,解得m=0(舍),m=4.…………………7分
综上,当m=1或m=4,这四条线段中恰有三条线段相等.
24.解:
(1)△CDF是等腰直角三角形.………………1分
证明:
∵∠ABC=90°,AF⊥AB,
∴∠FAD=∠DBC.
∵AD=BC,AF=BD,
∴△FAD≌△DBC.
∴FD=DC.…………………………………………2分
∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°,
∴∠2+∠3=90°.
即∠CDF=90°.……………………………………3分
∴△CDF是等腰直角三角形.
(2)过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DF、CF.…………………………4分
∵∠ABC=90°,AF⊥AB,
∴∠FAD=∠DBC.
∵AD=BC,AF=BD,
∴△FAD≌△DBC.
∴FD=DC,∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°,
∴∠2+∠3=90°.
即∠CDF=90°.
∴△CDF是等腰直角三角形.………………………………………………………5分
∴∠FCD=∠APD=45°.
∴FC∥AE.
∵∠ABC=90°,AF⊥AB,
∴AF∥CE.
∴四边形AFCE是平行四边形.…………………………………………………6分
∴AF=CE.
∴BD=CE.……………………………………………………………………………7分
25.解:
(1)由y=ax2-2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1.…………………1分
∵AB=4,
∴A(-1,0),B(3,0).
∴a=-1.
∴y=-x2+2x+3.………………………………………………………2分
(2)由题意可知,BP=t,
∵B(3,0),C(0,3),
∴OB=OC.∴∠PBQ=45°.
∵PQ⊥BC,
∴PQ=QB=
.
①当0<t≤4时,S=
=
t2.……………………………………………3分
②当4<t<6时,
设PQ与AC交于点D,作DE⊥AB于点E,
则DE=PE.
∵tan∠DAE=
=3.
∴DE=PE=3AE=
.
∵PA=t-4,
∴DE=
.
∴
………………4分
∵
,
∴
…………………………………………………5分
③当t≥6时,S=
=6.……………………………………………6分
综上所述,
(3)
≤t≤4.…………………………………………………………………8分
说明:
各解答题其它正确解法请参照给分.
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