初二的初中数学组卷.docx
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初二的初中数学组卷
2017年05月27日初二的初中数学组卷
一.选择题(共8小题)
1.要使二次根式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1
2.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2﹣c2,则此三角形是( )
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形
3.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为( )
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
4.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图,l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( )
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B.步行的速度是6千米/时
C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
5.若关于x的函数y=(m﹣1)x|m|﹣5是一次函数,则m的值为( )
A.±1B.﹣1C.1D.2
6.8个数的平均数12,4个数的平均为18,则这12个数的平均数为( )
A.12B.13C.14D.15
7.某班学生军训射击,有m人各打中a环,n人各打中b环,那么该班打中a环和b环学生的平均环数是( )
A.
B.
(
+
)C.
D.
(am+bn)
8.有一组数据16,x,19,19,它们的平均数比众数小1,则这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.18,17.5B.18,19C.19,18D.18,18.5
二.填空题(共8小题)
9.若y=
+
﹣1,则(x+y)y= .
10.如图,以直角△ABC的三边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3且S1=4,S2=8,则S3= .
11.平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC与点E,且将BC分成4cm和6cm两部分,则平行四边形ABCD的周长为 .
12.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1>x2,则y1 y2(填“>”或“<”).
13.某校九年级安全疏散演习中,各班疏散的时间分别是3分钟,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒.这次演习中,疏散时间的极差为 秒.
14.在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:
最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 (从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)
15.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x>0时,y的取值范围为 .
16.菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积为 .
三.解答题(共8小题)
17.已知函数y=(5m﹣2)x+2m+1
(1)若函数图象经过原点,求m的值.
(2)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而增大,求m的取值范围.
(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第一象限,求m的取值范围.
18.已知一次函数y=﹣
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,四边形AOBC(O是原点)的一组对边平行,且AC=5.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求点C的坐标;
(3)如果一个一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象经过点A、C,求这个一次函数的解析式.
19.如图,直线y=
x+
与两坐标轴分别交于A、B两点.
(1)求∠ABO的度数;
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.
20.如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分别是BC,DE的中点.
(1)求证:
MN⊥DE;
(2)若BC=10,DE=6,求△MDE的面积.
21.某机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下:
人数(名)
1
1
2
6
3
2
加工零件件数(件)
540
450
300
240
210
120
请你根据上述内容解答下列问题:
(1)这15名工人该月加工的零件数的平均数为260件,中位数为 件,众数为 件;
(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件,你认为是否合理?
为什么?
如果不合理,你认为多少较为合适?
(3)去掉一个最高件数540,和一个最低件数120后,请你计算出其他13名工人该月加工零件的平均数(结果保留整数),并判断用它确定每位工人每月加工零件的任务是否合适?
22.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:
A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x(x>5)个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)当需要购买50个计算器时,买哪种品牌的计算器更合算?
23.如图,△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、DE的中点.
(1)求证:
MN⊥DE;
(2)连结DM,ME,猜想∠A与∠DME之间的关系,并写出推理过程;
(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图,上述
(1)
(2)中的结论是否都成立?
若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,说明理由.
24.【结论】已知两条直线L1:
y=k1x+b1,L2:
k2x+b2,若L1⊥L2,则有k1•k2=﹣1,反之也成立.
【应用】
(1)已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直,求k及它们的交点坐标;
(2)已知直线M经过点A(2,3),且与y=﹣
x+3垂直,求直线M的解析式.
【探究】(3)在同一直角坐标系上,给定4个点A(1,3)、B(﹣3,0)、C(0,﹣4)和D(4,﹣1),任意连接其中两点能得到多少条不同的直线?
这些直线中共有多少组互相垂直关系?
并选择其中一组互相垂直关系进行证明.
2017年05月27日初二的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2015春•硚口区期末)要使二次根式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1
【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣1≥0,进而求出即可.
【解答】解:
由题意得:
x﹣1≥0,
解得:
x≥1,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了二次根式的定义,正确得出x﹣1≥0是解题关键.
2.(2017春•嘉祥县期中)三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2﹣c2,则此三角形是( )
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形
【分析】对原式进行化简,发现三边的关系符合勾股定理的逆定理,从而可判定其形状.
【解答】解:
∵原式可化为a2+b2=c2,
∴此三角形是直角三角形.
故选:
C.
【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理:
已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.
3.(2016春•阿荣旗期末)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为( )
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
【分析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC;又因为点E是BC的中点,所以OE是△ABC的中位线,由OE=3cm,即可求得AB=6cm.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC;
又∵点E是BC的中点,
∴BE=CE,
∴AB=2OE=2×3=6(cm)
故选B
【点评】此题考查了平行四边形的性质:
平行四边形的对角线互相平分.还考查了三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半.
4.(2016春•永新县期末)某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图,l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( )
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B.步行的速度是6千米/时
C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案.
【解答】解:
骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟,所以A正确;
步行的速度是6÷1=6千米/小时,所以B正确;
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟,所以C正确;
骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地,比步行的同学提前6分钟到达目的地,所以D错误;
故选D.
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
5.(2016春•独山县校级期末)若关于x的函数y=(m﹣1)x|m|﹣5是一次函数,则m的值为( )
A.±1B.﹣1C.1D.2
【分析】依据一次函数的定义列出关于m的不等式组,从而可求得m的值.
【解答】解:
∵关于x的函数y=(m﹣1)x|m|﹣5是一次函数,
∴|m|=1且m﹣1≠0.
解得:
m=﹣1.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义,由一次函数的定义列出不等式组是解题的关键.
6.(2016春•宁城县期末)8个数的平均数12,4个数的平均为18,则这12个数的平均数为( )
A.12B.13C.14D.15
【分析】只要运用求平均数公式:
即可求出,为简单题.
【解答】解:
8个数的平均数12,4个数的平均为18,则这12个数的总和为8×12+4×18=168,故其平均数为
=14.
故选C.
【点评】本题考查的是平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.
7.(2016秋•桂林期末)某班学生军训射击,有m人各打中a环,n人各打中b环,那么该班打中a环和b环学生的平均环数是( )
A.
B.
(
+
)C.
D.
(am+bn)
【分析】求出该班所有学生射击的总环数,再根据平均数的定义计算可得.
【解答】解:
根据题意知m人射击的总环数为am,n人射击的总环数为bn,
则该班打中a环和b环学生的平均环数是
,
故选:
C.
【点评】本题主要考查加权平均数,掌握得出射击环数的总数和加权平均数的定义是解题的关键.
8.(2016春•新乡期末)有一组数据16,x,19,19,它们的平均数比众数小1,则这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.18,17.5B.18,19C.19,18D.18,18.5
【分析】先求出x值,分两种情况讨论:
众数是19时和众数是16时,再根据平均数和中位数的概念求解.
【解答】解:
∵数据16,x,19,19平均数比众数小1
∴当众数是19时,平均数=(16+x+19+19)÷4=18,x=18
众数是16时,平均数=(16+x+19+19)÷4=15,x=6(舍去)
数据按从小到大排列为16,18,19,19,中位数是(18+19)÷2=18.5.
故选D.
【点评】本题考查中平均数和中位数的意义.一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.
二.填空题(共8小题)
9.(2016春•威海期末)若y=
+
﹣1,则(x+y)y=
.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,求出x的值,代入代数式计算即可.
【解答】解:
由题意得,x﹣3≥0,3﹣x≥0,
解得,x=3,
则y=﹣1,
则(x+y)y=2﹣1=
,
故答案为:
.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.
10.(2016春•乌拉特前旗期末)如图,以直角△ABC的三边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3且S1=4,S2=8,则S3= 12 .
【分析】根据勾股定理的几何意义解答.
【解答】解:
∵△ABC直角三角形,
∴BC2+AC2=AB2,
∵S1=BC2,S2=AC2,S3=AB2,S1=4,S2=8,
∴S3=S1+S2=12.
【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系.
11.(2016秋•林甸县期末)平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC与点E,且将BC分成4cm和6cm两部分,则平行四边形ABCD的周长为 28或32 .
【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE=BC﹣CE,从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长.
【解答】解:
在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,而BE=BC﹣CE.
①当BE=4cm,EC=6cm时,
平行四边形ABCD的周长为:
2(AB+AD)=2(4+4+6)=28(cm).
②当BE=6cm,EC=4cm时,
平行四边形ABCD的周长为:
2(AB+AD)=2(6+6+4)=32(cm).
故答案为:
28cm或32cm.
【点评】本题考查平行四边形的性质,比较简单,根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键,同学们要学会将所学知识综合起来运用.
12.(2016秋•金堂县校级期末)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1>x2,则y1 < y2(填“>”或“<”).
【分析】根据k=﹣2结合一次函数的性质即可得出y=﹣2x+1为单调递减函数,再根据x1>x2即可得出y1<y2,此题得解.
【解答】解:
∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2,
∴y随x值的增大而减小.
∵x1>x2,
∴y1<y2.
故答案为:
<.
【点评】本题考查了一次函数的性质,熟练掌握“k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.”是解题的关键.
13.(2011•辽阳)某校九年级安全疏散演习中,各班疏散的时间分别是3分钟,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒.这次演习中,疏散时间的极差为 50 秒.
【分析】根据极差的公式计算即可.用210减去160即可.
【解答】解:
数据中最大的值210,最小值160,所以疏散时间的极差=210﹣160=50(秒).
故填50.
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.
注意:
(1)极差的单位与原数据单位一致;
(2)如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.
14.(2017•蜀山区一模)在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:
最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 中位数 (从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)
【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
11个班级中取前5名,
故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可,
故答案为:
中位数.
【点评】本题考查统计量的选择,解答此类问题的关键是明确题意,选出合适的统计量.
15.(2017•徐州一模)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x>0时,y的取值范围为 y>﹣4 .
【分析】直接根据函数图象与y轴的交点即可得出结论.
【解答】解:
∵一次函数的图象与y轴的交点为(0,﹣4),
∴当x>0时,y>﹣4.
故答案为:
y>﹣4.
【点评】本题考查的是一次函数的性质,能直接利用数形结合求不等式的取值范围是解答此题的关键.
16.(2017春•盐都区期中)菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积为 24 .
【分析】根据菱形的面积计算公式,已知两对角线长即可求得菱形的面积.
【解答】解:
菱形的面积计算公式S=
ab(a、b为菱形对角线长)
故菱形的面积为S=
ab=
×6×8=24.
故答案为:
24.
【点评】本题考查了菱形面积的计算公式,根据对角线求菱形的面积的公式,本题中正确计算菱形面积是解题的关键.
三.解答题(共8小题)
17.(2017春•高平市期中)已知函数y=(5m﹣2)x+2m+1
(1)若函数图象经过原点,求m的值.
(2)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而增大,求m的取值范围.
(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第一象限,求m的取值范围.
【分析】
(1)由函数图象过原点,可得出2m+1=0,解之即可得出结论;
(2)根据一次函数的定义结合一次函数的性质,可得出5m﹣2>0,解之即可得出结论;
(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象与系数的关系,可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵函数图象经过原点,
∴2m+1=0,
解得:
m=﹣
.
(2)∵这个函数是一次函数,且y随x的增大而增大,
∴5m﹣2>0,
解得:
m>
,
∴m的取值范围为m>
.
(3)∵这个函数是一次函数,且图象不经过第一象限,
∴
,
解得:
m≤﹣
,
∴m的取值范围为m≤﹣
.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的定义、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,解题的关键是:
(1)根据一次函数图象上点的坐标特征,找出2m+1=0;
(2)根据一次函数的定义结合一次函数的性质,找出5m﹣2>0;(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象与系数的关系,找出关于m的一元一次不等式组.
18.(2017春•普陀区校级月考)已知一次函数y=﹣
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,四边形AOBC(O是原点)的一组对边平行,且AC=5.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求点C的坐标;
(3)如果一个一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象经过点A、C,求这个一次函数的解析式.
【分析】
(1)根据一次函数y=﹣
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,即可得到点A、B的坐标;
(2)根据梯形的对边平行,分为AC∥OB,BC∥OA两种情况,画出图形,结合勾股定理求解;
(3)根据C点坐标,一次函数y=kx+b中k<0的条件,确定C的坐标,求一次函数解析式.
【解答】解:
(1)∵一次函数y=﹣
x+4中,当x=0时,y=4;当y=0时,x=8,
∴A(8,0),B(0,4);
(2)∵四边形AOBC(O是原点)的一组对边平行,
∴四边形AOBC是梯形,
在梯形AOBC中,OA=8,OB=4,AC=5,
当AC∥OB时(如图1),点C的坐标为(8,5),
当BC∥OA时(如图2),设点C(x,4).
∵AC=5,
∴(x﹣8)2+(4﹣0)2=52,
∴x1=5,x2=11,
这时点C的坐标为(5,4)或(11,4),
∴点C的坐标为(8,5)或(5,4)或(11,4);
(3)∵点A、C在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上,
∴点(8,5)与(11,4)都不符合题意,只有当C为(5,4)时,k<0,
∴
,
∴
,
∴这个一次函数的解析式为y=﹣
x+
.
【点评】本题考查了一次函数的综合运用,根据组成梯形的字母顺序,按照梯形的底边,需要分类讨论求C点坐标,进而得到一次函数解析式.
19.(2016•宜昌)如图,直线y=
x+
与两坐标轴分别交于A、B两点.
(1)求∠ABO的度数;
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.
【分析】
(1)根据函数解析式求出点A、B的坐标,然后在Rt△ABO中,利用三角函数求出tan∠ABO的值,继而可求出∠ABO的度数;
(2)根据题意可得,AB=AC,AO⊥BC,可得AO为BC的中垂线,根据点B的坐标,得出点C的坐标,然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式.
【解答】解:
(1)对于直线y=
x+
,
令x=0,则y=
,
令y=0,则x=﹣1,
故点A的坐标为(0,
),点B的坐标为(﹣1,0),
则AO=
,BO=1,
在Rt△ABO中,
∵tan∠ABO=
=
,
∴∠ABO=60°;
(2)在△ABC中,
∵AB=AC,AO⊥BC,
∴AO为BC的中垂线,
即BO=CO,
则C点的坐标为(1,0),
设直线l的解析式为:
y=kx+b(k,b为常数),
则
,
解得:
,
即函数解析式为:
y=﹣
x+
.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,涉及了的知识点有:
待定系数法确定一次函数解析式,一次函数与坐标轴的交点,坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
20.(2016秋•苏州期末)如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分别是BC,DE的中点.
(1)求证:
MN⊥DE;
(2)若BC=10,DE=6,求△MDE的面积.
【分析】
(1)连接ME、MD,由直角三角形的性质可求得DM=EN,则由等腰三角形的性质可证明MN⊥DE;
(2)由条件可求得MD、ND,在Rt△MND中可求得MN,则可求得△MDE的面积.
【解答】
(1)证明:
连接ME、MD,
∵BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
∵M是BC的中点,
∴DM=
BC,
同理可得EM=
BC,
∴DM=EM,
∵N是DE的中点,
∴MN⊥DE;
(2)解:
∵BC=10,ED=6,
∴DM=
BC=5,DN=
DE=3,
由
(1)可知∠MND=90°,
∴MN=
=
=4,
∴S△MDE=
DE•MN=
×6×4=12
【点评】本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DM=EM是解题的关键.
21.(2016秋•新市区期末)某机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下:
人数(名)
1
1
2
6
3
2
加工零件件数(件)
540
450
300
240
210
120
请你根据上述内容解答下列问题:
(1)这15名工人该月加工的零件数的平均数为260件,中位数为 240 件,众数为 240 件;
(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件,你认为是否合理?
为什么?
如果不合理,你认为多少较为合适?
(3)去掉一个最高件数540,和一个最低件数120后,请你计算出其他1
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