高中数学阶段质量检测一算法初步苏教版.docx
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高中数学阶段质量检测一算法初步苏教版
2019-2020年高中数学阶段质量检测一算法初步苏教版
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)
1.Forifrom(-100)to190step10,则执行该语句时,共执行________次循环.
答案:
30
2.语句A←5,B←6,A←B+A,逐一执行后,A,B的值分别为________.
答案:
11,6
3.对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则lg1000⊗
-2=________.
解析:
如图这是选择结构流程图,a=lg1000=3,b=
-2=4,∴a
=
=1.
答案:
1
4.下面的伪代码运行后的输出结果是________.
解析:
逐步赋值,∵a←1,b←2,c←3,利用a←b,b←c,c←a,可输出a=2,b=3,c=2.
答案:
2,3,2
5.一个伪代码如图所示,输出的结果是________.
解析:
本伪代码所解决的问题是S=1+3×(1+2+3+…+10)=166.
答案:
166
6.执行如图所示的流程图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于________.
解析:
当-1≤t<1时,s=3t,此时s∈[-3,3),
当1≤t≤3时,s=4t-t2,此时s∈[3,4],故s∈[-3,4].
答案:
[-3,4]
7.根据如图所示的伪代码,当输入a的值为3时,最后输出的S值为________.
解析:
由程序可知,S=0,I=1,
当a=3时,S=3,a=6,I=2,I≤3,
当a=6时,S=9,a=12,I=3,I≤3,
当a=12时,S=9+12=21,I=4,I>3,
此时结束循环,输出S=21.
答案:
21
8.(广东高考)执行如图所示的流程图,若输入n的值为4,则输出s的值为________.
解析:
第1次循环:
s=1+(1-1)=1,i=1+1=2;第2次循环:
s=1+(2-1)=2,i=2+1=3;第3次循环:
s=2+(3-1)=4,i=3+1=4;第4次循环:
s=4+(4-1)=7,i=4+1=5.循环终止,输出s的值为7.
答案:
7
9.(山东高考)执行两次如图所示的流程图,若第一次输入a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别是________.
解析:
当a=-1.2时,a<0,a=a+1=-1.2+1=-0.2<0,a=-0.2+1=0.8<1输出,当a=1.2时,a>1,a=1.2-1=0.2<1输出.
答案:
0.8,0.2
10.下列伪代码运行后输出的结果为________.
解析:
第一步:
a=mod(1,5)=1,j=2;第二步:
a=mod(1+2,5)=3,j=3;第三步:
a=mod(3+3,5)=1,j=4;第四步:
a=mod(1+4,5)=0,j=5;a=mod(0+5,5)=0,j=6,此时输出,∴a=0.
答案:
0
11.若执行如图流程图所给的程序运行的结果为s=20,则判断框中应填入的关于k的条件是________.
解析:
∵k=10,s=1,∴s=10+1=11,k=10-1=9,s=11+9=20,k=9-1=8,∵输出的结果s=20,∴判断中应为k>8.
答案:
k>8
12.执行如图所示的流程图,若输出的结果是8,则判断框中m的取值范围是________.
解析:
一次循环:
S=2,k=2;
二次循环:
S=6,k=3;
三次循环:
S=12,k=4;
四次循环:
S=20,k=5;
五次循环:
S=30,k=6;
六次循环:
S=42,k=7;
七次循环:
S=56,k=8.
由题意知:
m的取值范围为(42,56].
答案:
(42,56]
13.已知某算法的流程图如图所示,若将输出的数组(x,y)依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…,则程序运行结束时输出的最后一个数组为________.
解析:
由题知:
x=1,y=0,n=1;
一次循环:
n=3,x=3,y=-2,
二次循环:
n=5,x=9,y=-4,
三次循环:
n=7,x=27,y=-6,
四次循环:
n=9.
∵n=9>8,不可输出,∴x=27,y=-6.
答案:
(27,-6)
14.某店一个月的收入和支出共记录了N个数据a1,a2,…,aN,其中收入记为正数,支出记为负数,该店用流程图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中应分别填入________.
解析:
由题意知,S为月总收入,T为支出,∴A>0为收入,∴判断框中应为A>0,V为月净盈利=S+T,
∴处理框中应为V=S+T.
答案:
A>0,V=S+T
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)写出求最小正奇数I,使1×3×5×7×…×I>2016的伪代码.
解:
伪代码为:
16.(本小题满分14分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程,其算法如下:
S1 输入工资x(x≤8000);
S2 如果x≤3500,那么y=0;
如果3500 S3 输出税款y,结束. 请写出该算法的伪代码及流程图. 解: 伪代码为: Readx(x≤8000) If x≤3500Then y←0 Else Ifx≤5000Then y←0.03(x-3500) Else y←45+0.1(x-5000) EndIf EndIf Printy 流程图: 17.(本小题满分14分)下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个伪代码,请回答问题: (1)语句中是否有错误? 请加以改正; (2)把伪代码改成另一种类型的循环语句. 解: (1)错误有两处: 第一处: 语句i←1应改为i←2; 第二处: 语句Untili<99, 应改为Untili≥100. (2)语句改成另一种循环类型语句应为: 18.(本小题满分16分)给出50个数,1,2,4,7,11,…,其规律是: 第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推.要求计算这50个数的和. (1)把流程图补充完整; (2)根据流程图写出伪代码. 解: (1)①处应填i≤50; ②处应填p←p+i. (2)伪代码如下: 19.(本小题满分16分)在商场中,每张唱片零售价20元,顾客如果购买5张以上(含5张)且10张以下(不含10张)唱片,则按照九折收费;如果购买10张以上(含10张)唱片,则按照八折收费.现要求输入顾客购买的唱片数,输出顾客要缴纳的金额.写出该问题的算法,并画出流程图,写出相应的伪代码. 解: 算法步骤如下: S1 输入a; S2 对a进行判断.若a<5,则c=20a;若5≤a<10,则c=18a;若a≥10,则c=16a; S3 输出c. 流程图如下图: 伪代码如下: 20.(本小题满分16分)给出某班50名同学的数学测试成绩,60分及以上的为及格,要求统计及格人数,及格人数的平均分,全班同学的平均分.试用循环语句描述其算法,并画出流程图. 解: 用For语句描述如下: M←0 S←0 T←0 ForIfrom1to50 Readx Ifx≥60Then S←S+x M←M+1 EndIf T←T+x EndFor PrintM P← PrintP T← PrintT 流程图如图所示: 2019-2020年高中数学阶段质量检测一统计案例新人教A版 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 = + x中,回归系数 ( ) A.可以小于0 B.大于0 C.能等于0D.只能小于0 解析: 选A ∵ =0时,则r=0,这时不具有线性相关关系,但 可以大于0也可以小于0. 2.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程 =56+8x,下列说法正确的是( ) A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元 解析: 选C 根据回归方程知y是关于x的单调增函数,并且由系数知x每增加一个单位,y平均增加8个单位. 3.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.线性函数模型B.二次函数模型 C.指数函数模型D.对数函数模型 解析: 选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型. 4.试验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为( ) A. =x+1B. =x+2 C. =2x+1D. =x-1 解析: 选A 由题意发现,(x,y)的四组值均满足 =x+1,故 =x+1为回归直线方程. 5.下列关于等高条形图说法正确的是( ) A.等高条形图表示高度相对的条形图 B.等高条形图表示的是分类变量的频数 C.等高条形图表示的是分类变量的百分比 D.等高条形图表示的是分类变量的实际高度 解析: 选C 由等高条形图的特点及性质进行判断. 6.根据一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散点图分析存在线性相关关系,求得其回归方程 =0.85x-85.7,则在样本点(165,57)处的残差为( ) A.54.55B.2.45 C.3.45D.111.55 解析: 选B 把x=165代入 =0.85x-85.7,得y=0.85×165-85.7=54.55,由57-54.55=2.45,故选B. 7.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表: 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计 105 已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为 ,则下列说法正确的是( ) A.列联表中c的值为30,b的值为35 B.列联表中c的值为15,b的值为50 C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 解析: 选C 由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,选项A、B错误.根据列联表中的数据,得到K2= ≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”,选项C正确. 8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为 =0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A.83%B.72% C.67%D.66% 解析: 选A 将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.262,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83≈83%,即约为83%. 9.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男子,按年龄超过和不超过40岁,吸烟量每天多于和不多于20支进行分组,如下表: 年龄 总计 不超过40岁 超过40岁 吸烟量不多于 20支/天 50 15 65 吸烟量多于 20支/天 10 25 35 总计 60 40 100 则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为吸烟量与年龄有关( ) A.0.001B.0.01 C.0.05D.没有理由 解析: 选A K2= ≈22.16>10.828, 所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟量与年龄有关. 10.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线为l1和l2,已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t,那么下列说法正确的是( ) A.直线l1和直线l2有交点(s,t) B.直线l1和直线l2相交,但交点未必是点(s,t) C.直线l1和直线l2由于斜率相等,所以必定平行 D.直线l1和直线l2必定重合 解析: 选A l1与l2都过样本中心( , ). 11.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表如下: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( ) A.a=9,b=8,c=7,d=6 B.a=9,b=7,c=6,d=8 C.a=8,b=6,c=9,d=7 D.a=6,b=7,c=8,d=9 解析: 选B 对于同一样本|ad-bc|越小,说明X与Y之间的关系越弱,|ad-bc|越大,故检验知选B. 12.两个分类变量X和Y,值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于( ) A.3B.4 C.5D.6 解析: 选A 列2×2列联表如下: x1 x2 总计 y1 10 21 31 y2 c d 35 总计 10+c 21+d 66 故K2的观测值k= ≥5.024.把选项A,B,C,D代入验证可知选A. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为 =0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要________h. 解析: 当x=600时, =0.01×600+0.5=6.5. 答案: 6.5 14.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),若ei恒为0,则R2为________. 解析: ei恒为0,说明随机误差总为0,于是yi= ,故R2=1. 答案: 1 15.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表 晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计 98 D 180 那么A=______,B=______,C______,D=________,E=________. 解析: ∵45+E=98,∴E=53, ∵E+35=C,∴C=88,∵98+D=180,∴D=82, ∵A+35=D,∴A=47,∵45+A=B,∴B=92. 答案: 47 92 88 82 53 16.已知x,y之间的一组数据如表,对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1: y= x+1与l2: y= x+ ,利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________. x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 解析: 用y= x+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为: S1= 2+(2-2)2+(3-3)2+ 2+ 2= .用y= x+ 作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为: S2=(1-1)2+(2-2)2+ 2+(4-4)2+ 2= . 因为S2 y= x+ ,拟合程度更好. 答案: y= x+ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表: (其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍) 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大? 解: 对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K ,K ,K ,由表中数据可得 K = ≈0.863, K = ≈6.366, K = ≈1.410. 因为K 的值最大,所以说谎与性别关系最大. 18.(本小题满分12分)有人统计一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值(人均GDP)x和这一年各城市患白血病的儿童数量y,其数据如下表所示: 人均GDPx/万元 10 8 6 4 3 1 患白血病的儿童数量y/人 351 312 207 175 132 180 (1)画出散点图,并判断是否线性相关; (2)求y与x之间的回归方程. 解: (1)作散点图(如下图所示). 由散点图可知y与x具有线性相关关系. (2)将数据代入公式,可得 ≈23.253, ≈102.151. 故y与x之间的线性回归方程是 =23.253x+102.151. 19.(本小题满分12分)某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位: 人): 80及80分以上 80分以下 总计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 总计 55 45 n (1)求m,n; (2)能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系? 解: (1)m=45-15=30,n=50+50=100. (2)由表中的数据,得K2的观测值为 k= ≈9.091. 因为9.091>7.879,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系. 20.(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单位: cm)之间,把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示: (1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关? 甲工艺 乙工艺 总计 一等品 非一等品 总计 附: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 K2= (2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件? 请说明理由. 解: (1)2×2列联表如下 甲工艺 乙工艺 总计 一等品 50 60 110 非一等品 50 40 90 总计 100 100 200 K2= ≈2.02<2.706,所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关. (2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为 X 30 20 15 P 0.5 0.3 0.2 X的数学期望为E(X)=30×0.5+20×0.3+15×0.2=24,X的方差为D(X)=(30-24)2×0.5+(20-24)2×0.3+(15-24)2×0.2=39. 乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为 Y 30 20 15 P 0.6 0.1 0.3 Y的数学期望为E(Y)=30×0.6+20×0.1+15×0.3=24.5, Y的方差为D(Y)=(30-24.5)2×0.6+(20-24.5)2×0.1+(15-24.5)2×0.3=47.25. 由上述结果可以看出D(X) 21.(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 附: K2的观测值k= . (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据 (2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例? 请说明理由. 解: (1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估算值为 =14%. (2)随机变量K2的观测值 k= ≈9.967. 由于9.967>6.635,因此,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关. (3)由 (2)的结论知,该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层,并且采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好. 22.(本小题满分12分)某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析,从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本,分数频数分布如下表: 等级得分 (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] 人数 3 17 30 30 17 3 (1)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准,从样本中任意抽取2名学生,求恰有1名学生为良好的概率. (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表: ①据此,计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ(精确到0.1); ②若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在(1.9,4.1)范围内的人数. (3)从这10000名学生中任意抽取5名同学,他们数学与物理单科
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