高考数学二轮复习专题8第2讲概率同步练习新人教A版.docx
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高考数学二轮复习专题8第2讲概率同步练习新人教A版
2020年高考数学二轮复习同步练习:
专题8概率与统计第2讲概率
、选择题
1.从1,2,3,4,5,6
这6个数中,不放回地任意取两个数,每次取1个数,则所取的两个
数都是偶数的概率为(
)
1
A.2
1
B.3
c.l
4
1
D.-
5
[答案]D
[解析]从1,2,3,…,6中不放回地任意取两个数:
1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;2,3;
2,4;2,5;2,6;3,4;3,5;3,6;4,5;4,6;5,6,共有15种,两个数都是偶数的共有3种,
31
故所求概率为布=?
故选D.
155
中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个
B.5
2.(2020•北京文,3)从{1,2,3,4,5}
数为b,则b>a的概率是()
A.5
D.—
[答案]D
[解析]该试验所有基本事件(a,b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图.
易知所有基本事件有5X3=15个,记“b>a”为事件A,则事件A所含基本事件有3个.
31
•••P(A)==,故选D.
155
3.(文)(2020•海口调研)在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为
4.6,4.7,4.8,4.9,若从中一次随机抽取2位同学,则他们的视力恰好相差0.2的概率为()
A.1
1
B.6
1
D.3
[答案]D
6个,视力
[解析]利用古典概型的概率计算公式•随机抽取两位同学的等可能结果有
恰好相差0.2的结果有2个,所以视力恰好相差0.2的概率为P=2=3.
(理)(2020•广东深圳)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字
123,4,5,6)
,设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y,则满足复数x+yi的实部
大于虚部的概率是()
1
A.6
5
F
7
C.—
12
1
[答案]
B
[解析]
共有36种情况,当x=6时,y有5种情况;当x=5时,y有4种情况;当x
=4时,y有3种情况;当x=3时,y有2种情况;当x=2时,y有1种情况.
4.(2020•温州测试)一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如
果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是()
1
A.5
[答案]C
3+1=4种,故所求的概率是
[解析]任取两球的取法有10种,取到同色球的取法有
5.(2020•福建理,4)如图,矩形ABCDK点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q则点Q取自△ABE内部的概率等于()
A.—
[答案]C
[解析]因为E为边CD的中点,则△AEB的面积为矩形面积的一半,故概率为P=2=2
故选C.
6.(2020•湖北理,7)如图,用K、A、A三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工
作且A、A至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知KA、A正常工作的概率依次为0.9、
A.0.960
0.8、0.8,则系统正常工作的概率为()
1
t
B.
0.864
[答案]B
•••P=RKQAnA)+P(KPAnA2)+P(KQAiAA
=0.9x0.8x0.8+0.9x0.8x0.2+0.9x0.2x0.8
=0.864.
7.(2020•广州综合测试)在长为1
1
的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于的概
率为()
1
A.4
7
D.8
3
C.4
[答案]
-y|<1,
111
3
4.
1-2x-x-x・
222
所以所求概率为P=
8.(2020•安徽文,10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是
6
D.168
5
C.158
[答案]C
[解析]解法1:
设正方形的4个顶点为AB、CD,从中任选两个顶点连成直线,有
ABACADBCBDCD共6种不同选法,故甲、乙各从正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线,共有基本事件6X6=36个.
设甲、乙两人各取两个顶点连成直线,所得两条直线互相垂直的事件为M则M所包含的
基本事件如表:
甲
AB
BC
CD
AD
AC
BD
乙
BC
AD
AB
CD
AD
BC
AB
CD
BD
AC
105
共包含10个基本事件,•••P(M=寸=77,故选C.
解法2:
(理)由条件知所有的基本事件共有c4・C=36个,设甲、乙两人各取两个顶点连
成直线,所得两直线垂直为事件M则M含有基本事件4X2+2=10个,
105
•=36=
、填空题
9.(2020•江西理,
12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投
11
掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于4,则去打
篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为
13
[答案]亦
[解析]
10.(2020•江苏,5)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个
数的两倍的概率是.
1
[答案]3
1
3.
2
b,c,则方程x+bx+c=0有实根
[解析]用枚举法可以得到基本事件有:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)
共6种,其中一个为另一个两倍的有两种,所求概率大小为
11.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为
的概率为.
[解析]由题意得,先后出现的点数分别为b,c的基本事件共有36种,而满足方程x2
2
+bx+c=0有实根,即满足b>4C的b,c有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),
(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),
12.(文)(2020•上海理,9)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽
得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率RAU=(结果用最简分数表示).
[解析]由题意知,事件A与事件B为互斥事件,
[答案]
a+b—8W0
b>0
a>0
2bw1
而y=f(x)在[1,+s)上为增函数时,有
a>0
a—2b>0.
a—2b=0与a+b—8=0交于A:
£,£).
3
1
3.
3
•••P=
三、解答题
13.(文)(2020•江西文,16)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司
准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮
料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,测
评为优秀;若3杯选对2杯测评为良好;否则测评为合格.假设此人对A和B饮料没有鉴别
能力.
(1)求此人被评为优秀的概率;
(2)求此人被评为良好及以上的概率.
[解析]将5杯饮料编号为:
1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮料,编号4,5表示B饮料,
则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为:
(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234)(235),(245),(345)
可见共有10种
E表示此人被评为良好的事件,F表示此人被评为良好
令D表示此人被评为优秀的事件,及以上的事件,则
1
⑴RD=
(2)P(E=|,P(F)=RD+P(E=话.
(理)(2020•重庆文,17)某市公租房的房源位于AB、C三个片区.设每位申请人只申
请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的任4位申请人
中:
(1)没有人申请A片区房源的概率;
(2)每个片区的房源都有人申请的概率.
34种
A所含基本事件数为24,由古典概型
[解析]
(1)四位申请人所有的申请方式有令事件A=“没有人申请A片区房源”,则
(2)设事件B=“每个片区的房源都有人申请”,则B含基本事件数为C2•AU6X3X2=
36
364
•P(B)=孑=9.
14.(文)(2020•天津文,15)编号分别为A,A,…,A6的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号
A
A
A
A
A
A
A7
A
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A
A10
A1
A12
An
A4
A15
A6
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
⑴将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
区间
[10,20)
[20,30)
[30,40]
人数
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.
1用运动员编号列出所有可能的抽取结果.
2求这2人得分之和大于50的概率.
[解析]
(1)4,6,6.
(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3,A4,氏,Ao,A11,A13,从中随机抽取2人,
所以可能的抽取结果有:
{A3,A4},{A3,A},{A3,A10},{A,Ai},{A,A13},{A,A},{A,
A0},{A4,A11},{A,A3},{As,A10},{As,A11},{A,A3},{A10,A1},{A10,A13},{A11,A3},
共15种.
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为
事件B)的所有可能结果有:
{A4,A5},{A4,A。
},{A4,A1},{A,A。
},{A10,A1},共5种.
所以=沖3
(理)(2020•大纲全国卷文,19)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,
购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
[解析]设车主购买甲种保险为事件A,购买乙种保险但不购买甲种保险为事件B,则
P(A)=0.5,P(E)=0.3
(1)该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种为事件AUB
•••A,B互斥
•••P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8
即该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8.
(2)两种保险都不买为事件AUB
•P(AUB)=1-P(AUB=1-0.8=0.2
3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为P=CbX(0.2)X(0.8)2=
0.384.
15.(文)(2020•山东文,18)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,
乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教
师性别相同的概率;
2名教师来自同
(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的
一学校的概率.
[解析]记甲校的两名男教师为A,A,1名女教师为B,记乙校的1名男教师为A,两名
女教师为B,B3.
(1)从甲校、乙校各选1名教师的所有可能结果为(A,A),(Ai,R),(Ai,B),(AA3),
(AR),(A,Bb),(B,A),(B,B2),(Bi,B),共9种,其中性别相同的选法为:
(A,A),
4
(A2,Ab),(B,R),(B,B),共4种,所求概率为P=9.
(2)从报名的6名教师中任选2名,所有结果为:
(A,A),(Ai,Bi),(Ai,Ab),(Ai,B),
(A,bb),(A,B),(A,A),(A,B),(A2,B3),(B,ab),(B,B),(B,BO,(A,B),
(Ab,Bb),(B,Bb),共i5种,来自同一学校的情况有(Ai,A),(Ai,B),(A,Bi),(Ab,B),
(Ab,Bb),(B,B3),共6种,则所求概率为P=—=-.
(理)(2020•广州模拟)已知直线11:
x—2y-i=0,直线12:
ax—by+i=0,其中a,b€{123,4,5,6}.
(1)求直线lin12=?
的概率;
(2)求直线li与I2的交点位于第一象限的概率.
a
[解析]
(1)直线I1的斜率ki=-,直线I2的斜率k2=-.
2b
设事件A为“直线lin12=?
”.
a,b€{1,234,5,6}的总事件数为(1,1),(1,2),…,(1,6),(2,1),(2,2),…,(2,6),…,
(5,6),(6,6)共36种.
若11n12=?
则11//12,即ki=k2,即b=2a.
满足条件的实数对(a,b)有(1,2),(2,4),(3,6)共三种情况.
⑵设事件B为“直线li与12的交点位于第一象限”,由于直线11与12有交点,则b^2a.
•/I1与I2的交点位于第一象限
b±2>0
a+b
b-2a>0
•••a、b€{1,234,5,6},•••b>2a.
•••总事件数共36种,满足b>2a的事件有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),
共6种,
§
36
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