22整式的加减导学案+练习.docx

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22整式的加减导学案+练习

2.2整式的加减（第1课时）

学习内容：

教科书第63—64页，2.2整式的加减：

（1）同类项。

学习目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

学习重点和难点：

重点：

理解同类项的概念。

难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

一、自主学习

1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?

小明比小红多花多少钱？

用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）

2、运用有理数的运算定律填空：

100×2+252×2=（）100×（-2）+252×（-2）=（）

100t+252t=（）

你发现什么规侓了吗？

与同伴交流一下。

3、用发现的规律填空：

（1）100t-252t=（）t

（2）3x2y+2x2y=（）x2y

（3）3mn2-－4mn2=（）mn2

4．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有

、0与

也可以归为一类。

3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指数都是1，n的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做

同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的

、0与

也是同类项。

二、合作探究

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

（1）3x与3mx是同类项。

（）

（2）2ab与－5ab是同类项。

（）

（3）3x2y与－

yx2是同类项。

（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。

（）

（5）23与32是同类项。

（）

2、指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2＋

xy2－

yx2。

3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

4、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

（1）

（s＋t）－

（s－t）－

（s＋t）＋

（s－t）；

（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t。

三、学习小结：

四、课堂作业：

若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。

2.2整式的加减（第2课时）

学习内容：

教科书第64—66页，2.2整式的加减：

2．合并同类项。

学习目的和要求：

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点和难点：

重点：

正确合并同类项。

难点：

找出同类项并正确的合并。

一、自主学习

1、问题：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

2．合并同类项的定义：

【提示】（讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为（21x＋25y）元。

由此可得：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

二、合作探究

1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

2、下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2=5x4；

（2）3x＋2y=5xy；（3）7x2－3x2=4；（4）9a2b－9ba2=0。

3、合并下列多项式中的同类项：

12a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；

③5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。

【提示】（用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

其中第（3）题应把（x＋y）、（x－y）看作一个整体，特别注意（x－y）2n=（y－x）2n，n为正整数。

）

4、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

试一试：

把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？

与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

（两种方法。

通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。

）

5．课堂练习：

课本p66：

1，2，3。

三、学习小结

四、课堂作业：

课本p71：

1

2.2整式的加减（第3课时）

学习内容:

课本第66页至第68页．

学习目标

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．

3、培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

重、难点与关键

1．重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：

准确理解去括号法则．

一、自主学习

问题：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=+120t－60③

－120（t－0.5）=－120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：

去括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、合作交流

1、做一做：

（1）a+（b-c）=

（2）a-（-b+c）=

（3）（a+b）+（c+d）=（4）-（a+b）-（-c-d）=

2、化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

3、书p68页例5

4、课本第68页练习1、2题．

5、计算：

5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．

6、-（m-2n）+（3m-2n）-（m+n）

【提示】：

一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．

三、学习小结

四、作业布置

1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

2.2整式的加减（第4课时）

学习内容：

课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。

学习目标和要求：

1．初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

学习重点和难点：

重点：

添括号法则；法则的应用。

难点：

添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

一、自主学习

1、练习：

（1）（2x―3y）+（5x+4y）；

（2）（8a―7b）―（4a―5b）；

（3）a―（2a+b）+2（a―2b）；（4）3（5x+4）―（3x―5）；

（5）（8x―3y）―（4x+3y―z）+2z；（6）―5x2+（5x―8x2）―（―12x2+4x）+

；

（7）2―（1+x）+（1+x+x2―x2）；（8）3a2+a2―（2a2―2a）+（3a―a2）；

（9）2a―3b+［4a―（3a―b）］；（10）3b―2c―［―4a+（c+3b）］+c。

二、合作探究

1．添括号的法则：

①观察：

分别把前面去括号的

（1）、

（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所号。

添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

2、按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：

（1）把它放在前面带有“+”号的括号里。

（2把它放在带有）“-”的括号里。

3、做一做：

在括号内填入适当的项：

（1）x2―x+1=x2―（__________）；

（2）2x2―3x―1=2x2+（__________）；

（3）（a－b）―（c―d）=a－（________________）。

（4）（a+b―c）（a―b+c）=［a+（）］［a―（）］

3、用简便方法计算：

（1）214a＋47a＋53a；

（2）214a－39a－61a．

4、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用（）括起来：

（1）括号前面带有“+”号；

（2）括号前面带有“―”号

5、按要求将2x2+3x―6：

（1）写成一个单项式与一个二项式的和；

（2）写成一个单项式与一个二项式的差。

【提示】此题

（1）、

（2）小题的答案都不止一种形式，。



三、学习小结

2.2整式的加减（第5课时）

学习内容：

教科书第68—70页，2.2整式的加减：

4．整式的加减。

学习目的和要求：

1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

学习重点和难点：

重点：

整式的加减。

难点：

总结出整式的加减的一般步骤。

一、自主学习

1．做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

以上答案能进一步化简吗？

如何化简？

我们进行了哪些运算？

2．练习：

化简：

（1）（x+y）—（2x－3y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？

【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。

因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号，那么先去括号。

（２）如果有同类项，再合并同类项。

二、合作探究

1、练一练

（1）3xy-4xy-（-2xy）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

2、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

3、一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。

4、计算：

―2y3+（3xy2―x2y）―2（xy2―y3）。

5、化简求值：

（2x3―xyz）―2（x3―y3+xyz）+（xyz―2y3），其中x=1，y=2，z=―3。

6、书p69页例7、例8

7、课堂练习：

课本p70：

1，2，3。

三、学习小结

四、作业书p71-72页6,7,9题。