第一单元《小数乘法》教案.docx

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第一单元《小数乘法》教案

小数乘整数

教学内容：

教材P2～3例1、例2及练习一第1、2、3题。

教学目标：

知识与技能：

使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。

过程与方法：

经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转化的方法是学习新知识的工具。

情感、态度与价值观：

感受小数乘法在生活中的广泛应用。

教学重点：

理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。

教学难点：

能够运用算理进行小数乘整数的计算。

教学方法：

迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、情境导入

1．谈话：

同学们都喜欢哪些运动呢？

（生回答自己喜欢的运动……）

2．导入：

是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。

老师也经常参加户外运动，放风筝就是我的最爱。

下课咱们一起去放风筝好吗？

3．提问：

但放风筝之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！

（展示教材第2页例l情境图）从图中你知道了哪些信息？

引导学生观察并思考：

图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要多少钱？

你会列式吗？

指学生回答：

3.5×3，教师板书：

3.5×3。

4．探索：

观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？

生观察后回答：

这道算式的因数有小数。

5．揭题：

以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今天的算式中却出现了小数，这就是今天我们要研究的小数乘整数。

（板书课题：

小数乘整数）

二、互动新授

1．初步探究竖式计算的方法。

（1）引导学生准确算出一共需要多少钱？

学生独立计算，并在小组内交流自己的想法。

（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。

）

（2）让学生说说自己的想法。

指名汇报，教师根据学生叙述板书，学生可能想出下面几种不同的方法：

方法1：

连加。

展示：

3.5+3.5+3.5=10.5（元）

师：

你是怎么想的？

生：

3.5×3就表示3个3.5相加，所以可以用乘法计算。

（师板书意义）

方法2：

化成元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相加。

3元×3=9元，5角×3=1元5角，9元+1元5角=10元5角，即3.5×3=10.5（元）。

方法3：

把3.5元看作35角，则35角×3=105角=10.5元。

（3）追问：

刚才同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。

如果要用竖式计算，你会算吗？

请同学们想一想，并与同桌讨论：

如何列竖式计算3.5×37

引导：

出示（边说边演示）：

强调：

我们可以把3.5元转化成35角，用35角乘3得105角，再把105角转化成10.5元。

注意在列竖式时因数的末尾要对齐。

2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。

（1）教师出示算式：

0.72×5。

师：

同学们看0.72不是钱数了，没有元、角、分这样的单位了，还能不能计算出结果呢？

请同学们独立思考，然后在小组内交流计算方法。

（2）学生汇报演示。

可能有两种方法：

加法和乘法。

根据学生的汇报，展示这两种方法。

（3）比较：

（见板书设计）

引导：

请同学们比较一下这两种方法，你喜欢哪一种呢，为什么？

生：

用乘法比较简便。

（4）追问：

仔细观察乘法算式，谁给大家解释一下，你是怎样把乘数转化成整数的？

生：

先把0.72小数点向右移动2位转化成72×5=360，得出结果后再把积的小数点向左移动两位就是3.6。

质疑：

既然把所得积的小数点向左移动两位，那这个积就应该是一个两位小数，为什么现在只有一位呢？

生：

小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，所以积末尾的0可以直接去掉。

（5）注意：

同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转化成整数乘法计算。

那么，谁能和大家说说小数乘整数应该怎样计算，计算时应注意什么呢？

指导学生归纳出：

计算小数乘整数的乘法，要先把小数看作整数来乘，乘完以后，看因数扩大了多少倍，再把乘出的积缩小相同的倍数。

当积的末尾有“O”时，应先点上小数点，再把“0”去掉。

师：

（出示教材第2页情境图）我们通过解决买风筝的问题，认识并学会了小数乘整数的计算方法。

我们看图中还有几种不同的风筝，如果买3个其他形状的，需要多少钱呢？

能不能很快地算出来？

学生独立计算，汇报交流。

师：

同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！

三、巩固拓展

1．教材第3页做一做第1题

想一想：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

2．教材第3页做一做第2题

同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。

3．指名板演教材第3页做一做第3题

4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？

148×23=3404

14.8×23=（）1.48×23=（）0.148×23=（）（）×（）＝34.04

四、课堂小结。

同学们，这节课你们都学会了哪些知识？

（学生自由发表想法）

作业：

教材第4页练习练习一第1、2、3题。

小数乘小数

教学内容：

教材P5～6例3、例4及练习二第1、9题。

教学目标：

知识与技能：

理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题。

过程与方法：

在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。

情感、态度与价值观：

渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、严谨的学习态度。

教学重点：

在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。

教学难点：

让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。

教学方法：

观察、分析、比较。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习引入

1．口算。

0.7×59×0.81.2×60.23×314×31.4×3

口算后提问：

从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？

2．列竖式计算。

26×71.36×1230.8×25

学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。

3．引入新课。

我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样计算呢？

这节课我们来探究这个问题。

（板书课题：

小数乘小数）

二、自主探究

1．创设情境，引入问题。

出示教材第5页例3的主题情境图。

师：

观察图片，说说你发现了什么？

（学校有一个长2.4米、宽0.8米的宣传栏。

现在学校要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆？

）

师：

给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？

该怎样计算呢？

全班交流，然后说出解决问题的方法。

师：

我们该如何解决问题呢？

生：

要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。

师：

那么怎样求宣传栏的面积呢？

如何列式呢？

生：

2.4×0.8

师：

这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？

2.4

生1可以用竖式计算：

×0.8

1.92

生2：

也可以把它们可作整数来计算（下左）。

师：

那么如何求一共需要多少油漆呢？

生：

算式是1.92×0.9，可以仿照上面同样的方法计算。

（上右）

所以一共需要1.728千克油漆。

师：

同学们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？

学生小组交流讨论，老师加以总结。

小结：

所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对齐。

师：

看一看算式的两个因数中一共有几位小数？

积呢？

生：

两个因数中一共有2位小数，积也有2位小数。

2．探究小数乘法的计算方法。

完成P6例4上面的填空。

（l）组织学生尝试完成教材第5页的“做一做”。

（2）学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，然后集体订正。

（3）教学例4。

0.56×0.04

师：

这个算式中的两个因数都是两位小数，通过列竖式计算，我们能发现一个问题，即这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么如何点小数点呢？

学生讨论，教师板书。

师：

乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

师：

观察黑板上各题，小组讨论。

（出示讨论提纲。

）

讨论提纲：

①小数乘小数，我们首先怎样想？

（把两个因数的小数点去掉，转化为整数乘法。

）

②怎样得到正确的积？

（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。

）

③积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？

能举例说明吗？

（教师以竖式中的因数的小数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有几位小数，积就有几位小数，积的小数位数不够时，要在前面用O补足。

）

3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？

学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数应该注意哪些问题。

生：

小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

教师引导学生讨论、归纳，进一步得出“1看、2算、3数、4点”。

三、巩固练习

1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。

2.3×0.40.08×0.97.3×0.06

9.1×0.030.25×0.2345.9×3.5

提问：

怎样判断积有几位小数？

2．用竖式计算。

（教材第6页“做一做”的第1题）

提问：

你是怎样计算0.29×0.07的？

3．完成教材第6页“做一做”的第2题。

先由学生独立完成，然后集体订正。

师：

分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？

小组交流讨论，教师总结。

师：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（O除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

四、课堂小结

师：

请同学们想一想，我们今天学到了哪些知识？

你有什么收获？

在计算小数乘法时应注意什么？

（学生发言，说说自己的收获，并回答问题，教师予以点评。

）

作业：

教材第8～10页练习二第1、9题。

板书设计：

小数乘小数

2.4×0.8＝1.920.56×0.04＝0.0224

1看、2算、3数、4点

积的近似数

教学内容：

教材P11例6及练习三第1、2、3题。

教学目标：

知识与技能：

使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。

过程与方法：

利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。

情感、态度与价值观：

使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物和谐相处的育人理念。

教学重点：

正确地进行“四舍五入”。

教学难点：

应用“四舍五入”法取积的近似数。

教学方法：

自主学习，交流互动。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、情境导入

我们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的数字，只需要知道它们的近似值就可以了，那我们一般用什么方法来取近似值呢？

（用“四舍五入”法）（出示如下表格）用“四舍五入”法求出小数的近似值。

保留整数

保留一位小数

保留两位小数

2.095

4.307

1．先思考再回答：

（1）怎么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值？

（2）按要求，它们的近似值应各是多少？

指生回答。

2．揭题：

在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。

（板书课题）

二、互动新授

1．激趣谈话：

狗是人类的好朋友，特别是经过训练后的警犬，可以帮助警察叔叔破获很多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。

同学们，为什么警犬能很快帮助警察抓获犯罪嫌疑人？

你们知道吗？

谁来说一说。

（出示教材第11页情境图）

（1）学生自主回答。

（2）师补充：

因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多，狗能利用它十分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。

在现实生活中，动物是人类的好朋友，我们要保护动物，保护动物生存的环境。

（3）出示：

人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。

根据信息，你能提出什么问题？

根据学生回答板书问题：

狗约有多少亿个嗅觉细胞？

追问：

怎么列式呢？

让学生独立列算式并计算出算式的积。

（求0.049的45倍，就是求45个0.049是多少，用乘法计算，即0.049×45。

）

学生算出：

0.049×45＝2.205

（4）（出示）追问学生：

如果给题目加一个要求：

保留一位小数，如何求积的近似数呢？

先让学生独立求出2.205的近似数，再交流：

0.049×45＝2.205≈2.2（亿个）

让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在小组内讨论交流。

小组交流后，指名汇报：

0.049×45≈2.2（亿个），

2.205要保留一个小数，因为0<5，舍去O和5，取2.2，即保留一位小数。

（5）小结：

求2.205这个积保留一位小数的近似数，要看小数点后第二位，因为积的十分位上的数是O，0<5，所以要舍去小数部分的O和5，积的近似数约是9.9。

由于求得的结果是近似数，所以在横式中要用“≈”表示。

（6）提出问题：

求积的近似数的一般方法是什么？

小组交流讨论，指一小组汇报并加以引导小结。

师小结：

求积的近似数时，首先求出积的准确值，然后明确要保留的小数位数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的近似数。

2．拓展延伸。

出示生活中要按实际情境取近似值的实际例子：

（出示题目）：

一个箱子可以装13.5千克土豆，27箱的土豆可以装多少千克？

（得数保留整数）

学生独立列式计算：

13.5×27=364.5（千克）

这时可能会出现两种情况：

有的学生约等于365千克，有的可能约等于364千克。

这时教师要组织学生小组讨论交流：

到底应该保留多少呢？

通过讨论，学生会得出：

364.5不够365千克，所以27箱不能装365千克土豆，只能装364千克。

接着提问：

如果是做衣服用多少布料，保留整数时要怎么办？

引导学生小结：

如果要算能装多少东西或用多少材料，即使小数大于四也要舍去，只保留整数部分。

所以在实际应用中，小数乘得的积可以根据需要或题目要求取积的近似数。

最后引导学生总结取近似数的一般方法是：

保留整数，就看第一位小数是几；保留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法保留小数位数。

三、巩固拓展

1．完成教材第11页“做一做”第1题。

按题目要求先计算出算式的乘积。

完成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么取积的近似值的。

2．完成教材第11页“做一做”第2题。

先让学生根据题目的条件列出算式计算，再集体订正。

学生汇报：

3.85×2.5=9.625（元）≈9.63（元）时，问：

题目没有要求取近似值，你为什么要保留两位小数呢？

提醒学生在解决问题时要根据生活实际灵活处理。

强调：

由于在实际生活中，付款时通常只算到“分”，即保留两位小数，因此9.625要约等于9.63。

四、课堂小结

师：

这节课你们都学会了什么知识？

有什么收获呢？

生1：

这节课我知道了如何用“四舍五入”法求积的近似值。

生2：

我还学会了有时还要根据生活实际来求积的近似值。

作业：

教材第13页练习三第1、2、3题。

板书设计：

积的近似数

0.049×45≈2.2（亿个）。

0.049方法：

先求出准确的积，再用“四舍五入”法求

×45出结果。

245

196注意：

计算结果要用“≈”表示。

2.205

↑

0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。

答：

狗约有2.2亿个嗅觉细胞。

整数乘法运算定律推广到小数

教学内容：

教材P12例7及练习三第4、5题。

教学目标：

知识与技能：

使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。

过程与方法：

让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。

情感、态度与价值观：

培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。

教学重点：

理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

教学难点：

运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

教学方法：

观察猜想、合作交流，验证运用。

教学准备：

多媒体、卡片。

教学过程

一、谈话引入

师：

同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？

这节课我们就一起来探讨整数乘法运算定律是否适用于小数。

（教师板书课题）

二、探究新知

1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

生：

乘法交换律：

a·b=b·a；乘法结合律（a·b）·c=a·（b·c）；乘法分配律：

（a+b）·c=ac+bc

板书：

0.7×1.2=1.2×0.7

（0.8×O.5）×0.4=0.8×（0.5×0.4）

（2.4+3.6）×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5

师：

这些算式各说明了什么呢？

生1：

第一行算式运用了整数乘法的交换律。

生2：

第二行算式运用了整数乘法的结合律。

生3：

第三行算式运用了整数乘法的分配律。

师：

谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？

生4：

说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。

教师板书：

0.25×4.78×4

师：

请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，并在小组里相互交流。

（学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨。

）

让学生在班级内汇报交流。

（教师随着学生的归纳板书：

看、想、算。

）

师：

现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。

0.25×4.78×4

=0.25×4×4.78

=1×4.78

=4.78

教师板书：

0.65×202

（学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算。

学生完成后，教师抽取代表性的作业展示。

）

0.65×202

=0.65×（200+2）

=0.65×200+0.65×2

=130+1.3

=131.3

师：

能把你的解题思路说给同学们听听吗？

生1：

我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算。

（教师边说边板书，分解后再简算。

）

强调：

实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。

师：

刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多其他简算技巧，同学们可以相互学习。

三、巩固练习

1．完成教材第12页“做一做”第1题。

让学生独立完成，集体订正，并说一说每一道题分别是运用了什么运算定律。

2．完成教材第12页“做一做”第2题。

学生独立完成，集体订正，并重点说一说在计算类似101×0.45与2.73×99题时的关键是什么。

3．计算下面各题（出示如下题目）：

50×0.13×0.21.25×0.7×0.80.3×2.5×0.4

学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。

指名板演，集体订正。

四、课堂小结

师：

同学们，这节课你学了什么知识？

说说你们的收获。

（我知道整数的运算定律在小数中仍然适用。

）

作业：

教材第13页练习三第4、5题

板书设计：

整数乘法运算定律推广到小数

乘法交换率：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c-a×（b×c）

乘法分配率：

（a+b）×c-a×c+bXc

O.25×4.78×40.65×202

=0.25×4×4.78（交换律）=0.65×（200+2）

=1×4.78=0.65×200+0.65×2（分配律）

=4.78=131.3

少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。