江西省中考数学样卷与考试说明.docx
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江西省中考数学样卷与考试说明
江西省2018年中等学校招生考试
数学样卷
说明:
1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.3=()
A.3B.-3C.
1
3
D.
1
3
2.如图所示的几何体的俯视图为()
正面(第2题)ABCD
3.下列运算正确的是()
A.(x2y)2x24y2B.(2a3)24a6C.6a2b6ab26ab3D.2a23a36a6
4.已知一元二次方程
x22x10的两个根为
xx,则下列说法正确的是()
1,2
A.x1x22B.
xxC.
121
x1,x2都是无理数D.
xx都是正数
1,2
5.已知一组数据:
4,6,4,8,3,下列结论不.正.确.的是()
A.平均数是5B.中位数是4C.众数是4D.方差是3
6.作∠AOB的平分线OC,按以下作图方法错.误.的是()
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.因式分解:
xxy=_______________.
2
8.有数据显示,2017年全国高校毕业生达795万人,795万用科学记数法可表示为.
9.计算:
2a1
a1a1
2
=.
第1页共13页
10.我国宋朝数学家杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》中提到如图所示的“杨辉
三角”,由图中第四行可得公式:
(ab)3a33a2b3ab2b3.若ab3,ab1,
运用该公式,计算a3b3的值为.
11.如图,正方形网格中,点A,B,C在格点上,则tan∠ABC=.
一
一一
A
一二一
一三三一C
一四四一
六
一五
十十五一
B杨辉三角
(第11题)
(第10题)
1
12.已知点P是抛物线y(x1)(x4)上一点,点A的坐标为(0,2),若Rt△AOP有
121
一个锐角正切值为,则点P的坐标.
2
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)计算:
2
3112
x2y5
(2)解二元一次方程组:
xy2
14.有四张卡片,分别写有数字-2,0,1,5,将它们背面朝上(背面无差别)洗匀后放在
桌上.
(1)从中任意抽出一张,抽到卡片上的数字为负数的概率;
(2)从中任意抽出两张,用树状图或表格列出所有可能的结果,并求抽出卡片上的数字积
为正数的概率.
第2页共13页
15.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,请仅用无.刻.度.的.直.尺.在下列图形中按要求画图.
(1)在图1中,已知OD⊥BC于点D,画出∠A的角平分线;
(2)在图2中,已知OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,画出∠A的角平分线.
A
A
E
F
O
O
B
DCBC
图1
图2
16.如图,在正方形ABCD中,点F在CD上,CF=4,E是AD的中点,过点E作EG∥BF
交AB于点G,求AG的长.
E
A
D
G
F
B
C
17.如图所示,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上,
k
点B在双曲线y(k0)上,且∠BAO=90°,S2.
AOB
x
(1)求k的值及点A的坐标;
(2)△OAB沿直线OB平移,当点A恰好在双曲线上时,求平移后点A的对应点A′的坐标.
y
B
OAx
第3页共13页
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.某校学生会为了解学校环保知识普及情况,随机抽取了部分学生,对他们进行垃圾分类
(有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾)了解程度的调查.收集整理数据后,绘制
成以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2),根据图中信息解答下列问题:
人数
27
24
21
18
不了解
15
12
9
非常了解
25%
了解很少
6
3
基本了解
45%
O
非常了解基本了解
了解很少不了解
了解程度
图1
图2
(1)此次调查的学生有人;
(2)补全折线统计图,并求“了解很少”对应扇形的圆心角度数;
(3)若全校有学生4000人,估计该校“不了解”垃圾分类的学生有多少?
19.如图1,是一电动门.当它水平落下时,可以抽象成如图2所示的矩形ABCD,其中
AB=3m,AD=1m,此时它与出入口OM等宽,与地面的距离AO=0.2m;当它抬起时,
变为平行四边形AB′C′D,如图3所示,此时,A′B′与水平方向的夹角为60°.
(1)求点B′到地面的距离;
(2)在电动门抬起的过程中,求点C所经过的路径长;
(3)一辆高1.6m,宽1.5m的汽车从该入口进入时,汽车需要与BC保持0.4m的安全距离,
此时,汽车能否安全通过,若能,请通过计算说明;若不能,说明理由.
(参考数据:
31.73,3.14,所有结果精确到0.1)
C'
B'
CDC
D
60°
BABAMO
MO
图1图2图3
第4页共13页
20.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AE是弦,OG⊥AE于点G,交⊙O于点D,连结
BD交AE于点F,延长AE至点C,连结BC.
(1)当BC=FC时,证明:
BC是⊙O的切线;
(2)已知⊙O的半径r5,当tanA=
3
4
,求GF的长.
B
O
A
F
GE
C
D
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.某商店打算从甲、乙两公司中一家购进一批水果,甲、乙两公司的报价都为a元/千克,
批量采购时,甲公司打8折,乙公司的优惠为超过1000千克的部分打6折,到甲、乙两公
司购买水果的总价(元)与采购数量(千克)之间的函数图象如图.
(1)求a的值及y
乙(x≥1000)的解析式;
y/元
y
甲
(2)现商店到优惠最大的公司批发购进水果3000千克,
这些水果要在7天内全部加工完.商店现有两种加
工销售方法,一是粗加工成精品水果每千克售价4
元,每天能加工600千克;二是精加工成果片每千
3200
y
乙
克售价8元,但每天只能加工300千克,求商店在
7天内加工销售完这批水果所获最大利润为多少?
O
1000
2000
x/千克
第5页共13页
22.如图1,△ABC中,点D在边BC上,E,F分别是AB、AC上的点,若DE=DF,且∠
EDF=∠A,则我们称点D为△ABC顶点A的“对照点”.
(1)等腰Rt△ABC中,∠A=90°,则点A的“对照点”是______________;
(2)△ABC中,若AB=8,AC=6,BC=7,点E,F分别在AB,AC上,点D在BC上,BD=4,
DE∥AC,DF∥AB,求证:
点D是△ABC点A的“对照点”;
(3)对于任意△ABC,他的每个顶点是否都存在“对照点”,如果存在,请给予证明;如果
不存在,说明理由.
A
A
E
F
BD
C
B
C
图1备用图
六、(本大题共12分)
1
23.已知抛物线
C:
yx2(n1)x2n(其中n为正整数)与x轴交于
nn
2
A,
n
B两
n
点(点
A在点
n
B的左边),与y轴交于点
n
D.
n
(1)填空:
①当n=1时,点
A的坐标____________,点B的坐标____________;
11
②当n=2时,点
A的坐标____________,点
2
B的坐标____________;
2
(2)猜想抛物线C是否经过某一个定点,若经过请写出该定点坐标并给予证明;若不经过,
n
并说明理由;
(3)①判断
ADB的形状;
224
②猜想∠
ADB的大小,并给予证明.
nnn2
第6页共13页
江西省2018年中等学校招生考试
数学样卷参考答案
说明:
1.如果考生的解答与本答案不同,可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评
分细则后评卷.
2.每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解
答在某一步出现错误,影响了后续部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和
难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半,
如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.A2.C3.B4.C5.D6.D
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.x(1y)(1y)8.7.951069.1
a1
3
5
10.1811.
12.(-1,0)或(4,0)或(-4,2)(每答对一个得1分)
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)解:
2
3112
=42323,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
=4.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
(2)
x2y5,
①
xy2.②
解:
①-②,得3y=3,
y=1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
将y=1代入②中,得x=3.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
3,
x
∴方程组的解为
y1.
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
14.解:
(1)从中随机抽取一卡片共有4种等可能结果,取出的是卡片数字是负数的结果有1
种,因此
1
P(负数).„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
4
(2)解法一
根据题意,可以画出如下的树状图:
第7页共13页
-2015
015-21505
-2-201
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
由树状图可以得出,所有可能出现的结果的积有0,-2,-10,0,0,0,-2,0,5,-10,
0,5共12种,这些结果出现的可能性相等,卡片中两个数字积为正数的结果共有2种,
所以„„„„„„„„„„„„„„5分
=2=1
P积为正数.„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
126
解法二
根据题意,可以列出表格如下:
-2015
-2(0,-2)(1,-2)(5,-2)
0(-2,0)(1,0)(5,0)
1(-2,1)(0,1)(5,1)
5(-2,5)(0,5)(1,5)
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
由上表可以得出,所有可能出现的结果的积有0,-2,-10,0,0,0,-2,0,5,-10,
0,5共12种,这些结果出现的可能性相等,卡片中两个数字积为正数的结果共有2种,
所以„„„„„„„„„„5分
21
P积为正数.„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
==
126
15.解:
A
A
O
EF
O
N
BDCBC
M
图1图2
AM即为所求AN即为所求
„„„„„„„„„„„„„„„„每画对一个得3分
16.解:
∵ABCD为正方形,
∴∠A=∠C,AB∥CD.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
∴∠ABF=∠BFC.
∵GE∥BF,
∴∠AGE=∠ABF.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
∴∠AGE=∠BFC.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
∴△AGE∽△CFB.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
第8页共13页
∴
AGAE
.
CFBC
∵E为AD的中点,
AG.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
1
∴
42
∴AG=2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
17.解:
(1)∵S2,点B在双曲线上,
AOB
y
∴k2S224.„„„„„„„„„1分
AOB
B
l
∵△OAB是等腰直角三角形,且∠BAO=90°,
A'1
∴1122
OAABOA.
22
∴OAAB2.
∴A(2,0).„„„„„„„„„„„„„„„2分
A'2
O
A
x
(2)解法一:
过点A作直线l∥OB,当△OAB沿直线OB移动时,点A在直线l上移动.
4
∴当点A恰好在双曲线y(k0)上时,
x
4
点A移动后的位置即为直线l与双曲线y的交点.
x
设
ykx,由点B(2,2)得
OB1
2=2k1,解得k1=1.
∴设直线l:
y=x+b,由点A(2,0)得
0=2+b,解得b=-2.
∴y=x-2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
解法二:
∵△OAB沿直线OB平移,∴AA′∥OB,设AA′与y轴交于点E,
∴由已知可得OE=2,∴y=x-2.
解方程组
yx
4
y
x
2
得
x51x51
或.
y51
y51
∴平移后的点A坐标为(51,51)或(51,51).„„„„„„„„6分
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.解:
(1)60;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
(2)
人数
27
24
21
18
15
12
9
6
3
„„„„„„„„„„„„„„4分
O
非常了解基本了解了解很少不了解
了解程度
第9页共13页
(3)
12
60
∴
360=72.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
6
4000=400(人).„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
60
C'19.解:
(1)如图,过点B′作B′N⊥OM于点N,交AB于点E,
∵AB′=AB=3,∠BAB′=60°,
∴B′E=AB′sin60°=3×
3
2
=
33
2
≈2.6m.
C
B'
G
D
∴B′N=B′E+EN=2.6+0.2=2.8m„„„„„„„„„„2分
(2)∵点C′是点C绕点D旋转60°得到,
603
180
3.1m.
∴点C经过的路径长为
„„„4分
EH
60°
BA
MO
KF
N
(3)在OM上取MK=0.4m,KF=1.5m,作FG⊥OM于点F,交AB于点H,交AB′于点G.
当汽车与BC保持安全距离0.4m时,
∵汽车高度为1.4m,
∴OF=3-1.5-0.4=1.1m.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
∵AB∥OM,AO⊥OM,
∴AH=OF=1.1m,∠AHG=90°,HF=OA=0.2m.„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
∴GH=1.1tan60=1.131.903m.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
∵GH+HF=1.903+0.2≈2.1m>1.6m,
∴汽车能安全通过.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
20.
(1)证明:
∵OD⊥AE.
∴∠D+∠GFD=90°.
∵BC=FC,
∴∠BFC=∠FBC.
∵∠BFC=∠GFD,
∴∠GFD=∠FBC.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠D.
∴∠OBD+∠CBF=∠D+∠GFD=90°.
即∠OBC=90°.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
∴BC是⊙O的切线.
B
(2)连接BE,
∵⊙O半径r5,tanA=
34
∴sinA=,cosA=.
55
3
4
,
A
O
F
GE
D
C
∴在Rt△AOG中,OG=OAsinA=5×
3
5
=3,AG=OAcosA=5×
4
5
=4=GE.
∴GD=OD-OG=5-3=2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
第10页共13页
∵OG⊥AE,
∴AG=GE.
∴OG是△ABE的中位线,
∴BE=2OG=6,BE∥OD.
∴∠D=∠FBE,∠BEF=∠FGD.
∴△FGD∽△FEB.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
∴
∴
GFEF
.
GDBE
GFGF
4
26
.
∴GF=1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.解:
(1)设ykx
甲,则:
2000k=3200,
∴k=1.6.
∴0.8a=k=1.6,
∴a=2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
∴y
乙=1000×2+2×0.6×(x-1000)
=1.2x+800(x≥1000).„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
(2)设粗加工成精品水果为x千克,则精加工成水果片为(3000-x)千克,
x3000x
≤7,
600300
∴x≥1800.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
∴1800≤x<3000.
设总利润为w元,有:
w=4x+8(3000-x)-(1.2×3000+800)
=-4x+19600.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
∵-4<0,y随x增大而减小,
∴当x=1800元时,w
大=-4×1800+19600=12400(元).
答:
商店最大利润为12400元.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分
22.
(1)BC的中点;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
(2)证明:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠A,∠BDE=∠C.
∴△BED∽△BAC.
∴
EDBD
.
ACBC
第11页共13页
∵AC=6,BC=7,BD=4,
ED4.∴
67
24
∴ED=.
7
同理可求得FD=
∴ED=FD.
24
7
.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
∴平行四边形AEDF是菱形.
∴∠A=∠EDF.
∴点D是△ABC点A的“对照点”.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
(3)存在.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
如图1,作∠BAC的角平分线AD交BC于点D.作AD的中垂线EF交AB于点E,交AC
于点F,交AD于点O.
∵E
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