学年度第二学期八年级期末质量检测数学.docx
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学年度第二学期八年级期末质量检测数学
2019-2020学年度第二学期八年级期末质量检测数学试卷
一、精心选一选(本题共8个小题,每小题4分,共32分)
1.下列二次根式中,最简二次根式是()
A.B.
C.D.
2.已知平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为()
A.4B.12C.24D.28
解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵平行四边形ABCD的周长是32,
∴2(AB+BC)=32,
∴BC=12.
故选B.
3.下列数据中,不能作为直角三角形三边长的是()
A.7、24、25B.6、8、10C.9、12、15D.5、12、15
解析:
A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长;B、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长;C、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长
4.一位经销商计划进一批“运动鞋”,他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的()
A.中位数B.平均数C.方差D.众数
解析:
分析:
众数是一组数据中出现5261次数最多的数据,故4102应注意众数的大小.
解答1653:
根据题意可得:
经销商最感兴趣的是这组鞋号中那个尺码最多,即这组数据的众数。
故选D.
5.下列函数中,y随x增大而减少的是()A.y=2x﹣1B.y=﹣x+3C.y=
x+2D.y=2x6.下列说法错误的是()
A.顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形B.四个角都相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.
如图,▱ABCD中,AB=3,BC=5,AE平分∠BAD交BC于点E,则CE的长为
()
A.1B.2C.3D.4
8.
一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成,如图1所示.为记录寻宝者的行进路线,在AB的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()
A.A→BB.B→CC.C→DD.D→A
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
9.二次根式
有意义,则x的取值范围是.
10.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第象限.
11.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数
(cm)
375
350
375
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4
根据表中数据,要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,应该选择.
12.如图,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(﹣4,0),则关于x的不等式kx+b
>0的解集是.
13.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,E在边AB上,AB=12,
BC=6,当ED=
CD,则CE=.
14.
如图,菱形OABC中,点A的坐标为(3,4),点C在x轴上,则点B的坐标是.
15.
如图,四边形ABCD是正方形,边长为4,点G在边BC上运动,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于点F,在运动过程中存在BF+EF的最小值,则这个最小值是.
16.在数学课上,老师提出如下问题:
小敏的作法如下:
老师说:
”小敏的作法正确.“
请回答:
小敏的作法正确的理由是.
三、耐心做一做(本大题共9小题,共86分)
17.计算:
(1)﹣+
;
(2)(2
+3
)2.
18.
已知:
如图,点E,F分别为▱ABCD的边BC,AD上的点,且∠1=∠2.求证:
AE=CF.
19.已知:
M(4,4),N(﹣2,﹣2),在横轴上存在点P,使PM=PN.求点P
的坐标.
20.
为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值为;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
21.直线y=2x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A、B的坐标;
(2)点C在x轴上,且S△ABC=3S△AOB,直接写出点C坐标.
22.五一节期间,电器市场火爆,某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,电视机与洗衣机的进价和售价如下表:
类别
电视机
洗衣机
进价(元/台)
1800
1500
售价(元/台)
2000
1600
若该商店计划电视机和洗衣机共100台,设购进电视机x台,获得的总利润y
元.
(1)求出y与x的函数关系;
(2)已知商店最多筹集资金161800元,求购进多少台电视机,才能使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多?
并求出最多利润.(利润=售价﹣进价)
23.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:
四边形OCED是菱形;
(2)
若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
24.在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,动点M以每秒1个单位的速度从点A出发运动到点B,点N以相同的速度从点B出发运动到点C,两点同时出发,过点M作MP⊥AB交直线CD于点P,连接NM、NP,设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,∠NMP=度;
(2)求t为何值时,以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形;
(3)当△NPC为直角三角形时,求此时t的值.
25.问题:
探究函数y=|x|﹣2的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)在函数y=|x|﹣2中,自变量x可以是任意实数;
(2)如表是y与x的几组对应值.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
…
①m=;
②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,则n=;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点,画出该函数的图象;
根据函数图象可得:
①该函数的最小值为;
②已知直线
与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点,当y1≥y时x的取值范围是.
答案
1.D.2.B.3.D.4.D.5.B.6.C.7.B.8.A.
9.x≥﹣2.
10.三.
11.丙
12.x>﹣4.
13.3
或3
.
14.(8,4).
15.2
.
16.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
17.解:
(1)原式=3﹣4+
=﹣
;
(2)原式=8+12
+27
=35+12
.
18.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠DAE=∠2,
∴AE∥CF,
∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF.
19.解:
设点P的坐标是(m,0),
∵PM=PN,
∴
=
,解得,m=2,
∴P的坐标是(2,0).
20.解:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40,图①中m
的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15;故答案为:
40;15;
(Ⅱ)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,
∴这组样本数据的众数为35;
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列,其中处于中间的两个数都为36,
∴中位数为
=36;
(Ⅲ)∵在40名学生中,鞋号为35的学生人数比例为30%,
∴由样本数据,估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%,则计划购买200双运动鞋,有200×30%=60双为35号.
21.解:
(1)令y=2x﹣2中y=0,则2x﹣2=0,解得:
x=1,
∴A(1,0).
令y=2x﹣2中x=0,则y=﹣2,
∴B(0,﹣2).
(2)依照题意画出图形,如图所示.设点C的坐标为(m,0),
S△AOB=
OA•OB=
×1×2=1,S△ABC=
AC•OB=
|m﹣1|×2=|m﹣1|,
∵S△ABC=3S△AOB,
∴|m﹣1|=3,
解得:
m=4或m=﹣2,
即点C的坐标为(4,0)或(﹣2,0).
22.解:
(1)y=x+=100x+10000;
(2)依题意得,1800x+1500≤161800,
解得,x≤39
,
∵x是整数,
∴x的最大值是39.
∵y=100x+10000中,k=100>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=39时,y有最大值,最大值是:
100×39+10000=13900(元).
23.
(1)证明:
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵矩形ABCD,∴AC=BD,OC=
AC,OD=
BD,
∴OC=OD,
∴四边形OCED是菱形;
(2)解:
在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=4,
∴BC=2,
∴AB=DC=2
,
连接OE,交CD于点F,
∵四边形ABCD为菱形,
∴F为CD中点,
∵O为BD中点,
∴OF=
BC=1,
∴OE=2OF=2,
∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2
=2
.
24.解:
(1)如图1中,连接AC.
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴AB=BC=CD=AD,
∴△ABC,△ACD都是等边三角形,
∵t=2时,AM=BM=2,BN=CN=2,
∵PM⊥AB,
∴PA=PB,
∴P与C重合,
∵MN∥AC,
∴∠NMP=∠ACM=
∠ACB=30°.
故答案为30.
(2)
若点P在线段CD上时,过A作AE⊥CD于E,
在菱形ABCD中,AB∥CD,∠D=60°,
AB=AD=CD=BC=4
∴DE=AD=2,AE=2
,
∴AM=t,PC=2﹣t
要使四边形AMCP为平行四边形,则AM=PC
∴t=2﹣t得t=1.
若点P在线段DC延长线上时,四边形AMCP不是平行四边形.
(3)若点P在线段CD上时,不存在Rt△NPC,
∴只有当P在线段DC延长线上时,才存在Rt△NPC,如图3中,当∠NPC=90°时,则M、N、P在同一直线上,
∴∠CNP=∠MNB=30°,
∴BM=BN,即4﹣t=t,
解得,t=.
如图4中,当∠PNC=90°时,
易知BG=2(4﹣t),MG=
(4﹣t),
GN=t﹣2(4﹣t)=3t﹣8,GP=NG÷cos30°=
(3t﹣8),
∵PM=2
,
∴MG+GP=2
,
∴(4﹣t)+
(3t﹣8)=2,解得t=10,不合题意,
综上所述,t=
s时,△PNC是直角三角形.
25.解:
(2)①把x=3代入y=|x|﹣2,得m=3﹣2=1.故答案为1;
②把y=8代入y=|x|﹣2,得8=|x|﹣2,解得x=﹣10或10,
∵A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,
∴n=﹣10.
(3)该函数的图象如图,
①该函数的最小值为﹣2;故答案为﹣2;
②在同一平面直角坐标系中画出函数
与
函数y=|x|﹣2的图象,
由图形可知,当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3.
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- 学年度 第二 学期 年级 期末 质量 检测 数学