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微观经济学计算题参考答案
第2章供求均衡和价格决定
四、计算题
1.解:
(1)将需求函数
和供给函数为
带入均衡条件
,有:
50–5P=–10+5P
得:
Pe=6
将Pe=6带入需求函数和供给函数可得Qe=Qd=Qs=20。
(图略)
(2)将新需求函数
和原供给函数
带入均衡条件
,有:
60–5P=–10+5P
得:
Pe1=7
将Pe1=7带入新需求函数和供给函数可得Qe1=Qd1=Qs=25。
(图略)
(3)将原需求函数
和新供给函数
带入均衡条件
,有:
50–5P=–5+5P
得:
Pe2=5.5
将Pe2=5.5带入原需求函数和新供给函数可得Qe2=Qd=Qs2=22.5。
(图略)
(4)由
(1)和
(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了。
由
(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了。
总之,一般规律为需求与均衡价格和均衡数量成同方向变动,供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量成同方向变化。
3.解:
根据需求函数
可得反需求函数Q=10000–200P+P2
需求价格弹性
(1)
当价格P1=60时,根据需求函数可得Q1=1600
当需求量Q2=900时,根据需求函数可得P2=70
将上述两组数据分别代入
(1)式
得
所以,当价格为60时,需求弹性为3,当需求量为900时,需求弹性约为4.67。
4.解:
(1)根据需求函数
可知,
(2)价格、需求价格弹性与收益的关系为当商品需求富有弹性时,降低价格可增加收益;当商品需求缺乏弹性时,提高价格可增加收益;当商品的需求弹性为1时,价格变化,收益不变。
根据
(1)中的结果可知:
当P>5–P,即P>2.5时,ed>1;
当P<5–P,即P<2.5时,ed<1。
同时根据需求函数
,可知价格应该介于0和5之间,即0
所以,当2.5
1,若想增加总收益,应该降低价格;当0
5.解:
结合收入需求函数M=90Q2和收入弹性公式可得:
因此,当收入为9000或者其他水平时,商品的需求收入弹性都为0.5。
6.解:
(1)市场需求函数为个人需求函数的加总,即QD=120000–20000P
市场供给函数为单个厂商需求函数的加总,即QS=20000P
市场均衡时QD=QS,即120000–20000P=20000P
可得:
P=3,Qe=QD=QS=60000
(2)新的个人需求函数为d’=14–2P
新的市场需求函数为QD’=140000–20000P
市场均衡时140000–20000P=20000P
可得:
P=3.5,Qe=QD’=QS=70000
(3)新的厂商供给函数为s’=40+20P
新的市场供给函数为QS’=40000+20000P
市场均衡时120000–20000P=40000+20000P
可得:
P=2,Qe=QD=QS’=80000
(4)每单位商品征收2美元的销售税,会导致供给曲线向左上方移动,
新的厂商供给函数为s=20(P–2),即s=20P–40
则市场供给曲线为QS’’=20000P–40000
市场均衡时:
120000–20000P=20000P–40000
可得:
P=4,Qe=QD=QS’’=40000
相比
(1)中的结果,价格上升了4–3.5=0.5美元
均衡产销量减少了80000–40000=40000单位
消费者负担的税额为4–3=1美元,生产者负担的税额为2–1=1美元
政府征收的总税额为2*40000=80000美元
7.解:
(1)当x产品销量为100单位,即需求量为100时,其价格为:
Px=1000–5×100=500
当y产品的销量为250单位时,其价格为:
Py=1600-4×250=600
根据弹性公式
(2)需求交叉弧弹性公式为
其ΔQx=75–100=–25
Py’=1600–4×300=400
ΔPy=400–600=–200
因此
(3)因为B公司产品y的需求弹性为0.6,即缺乏弹性,对于缺乏弹性的商品,因降价而导致销售量增加的比例小于价格下降的比例,销售收入会下降。
因此,B公司若谋求销售收入最大化,采取降价策略是不合理的。
第3章消费者均衡和价格决定
四、计算题
1.假设某消费者的均衡如下图所示。
其中,横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线U为消费者的无差异曲线,E点为均衡点。
已知商品1的价格P1=3元。
O
X1
X2
A
B
U
E
I=P1X1+P2X2
30
20
某消费者均衡图
(1)求消费者的收入;
(2)求商品2的价格P2;
(3)写出预算线方程;
(4)求预算线的斜率;
(5)求E点的边际替代率。
解:
(1)I=P1X1=90
(2)P2=I/X2=90/20,得P2=4.5
(3)根据I=P1X1+P2X2,预算线的方程为2X1+3X2=60
(4)预算线的斜率=-P1/P2=-2/3,
(5)MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/3
2.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少?
他每年从中获得的总效用是多少?
解:
(1)由于
均衡条件:
MU1/MU2=P1/P2
(1)
20X1+30X2=540
(2)
由
(1)、
(2)式的方程组,可以得到X1=9,X2=12
(2)
3.假定效用函数为U=q0.5+2I,q为消费的商品量,I为收入。
求需求曲线。
解:
根据题意可得,商品的边际效用
单位货币的效用为
若单位商品售价为P,则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格,即
于是得,
进而得,
,这就是需求曲线。
4.考虑某消费者购买商品A的替代效应与收入效应。
假定消费者关于商品A的需求函数为Q=0.02-2P,收入I=6500,商品A的价格P=20。
如果目前的商品A的价格上升为P=40。
求商品A的价格变化的总效应是多少?
其中,替代效应与收入效应又分别是多少?
解:
Q1=0.02×6500-2×20=90
Q2=0.02×6500-2×40=50
总效用为50-90=-40
由替代效用定义知,消费者应保持实际收入不变,因此应增加收入(40-20)×90=1800
Q1=0.02×(6500+1800)-2×40=86
替代效应:
86-90=-4
收入效应:
-40-(-4)=-36
第4章生产理论
三、计算题
1.解:
(1)平均产出函数为:
AP=Q/L=21+9L-L2
边际产出函数为:
MP=dQ/dL=21+18L-3L2
(2)首先确定合理投入区间的左端点。
令AP=MP,即:
21+9L-L2=21+18L-3L2
求解得到L=0和L=4.5,L=0不合实际,可以舍去,所以,合理区间的左端点应在劳动力投入为4.5个的时候。
再确定合理区间的右端点。
令MP=0,即:
21+18L-3L2=0
求解得到L=-1和L=7,L=-1不合实际,应舍去,所以,当使用劳动力为7个的时候,总产出最大。
合理的劳动使用量应在4.5和7之间。
目前使用的劳动力小于4.5,所以是不合理的。
(3)劳动投入最优的必要条件为:
(21+18L-3L2)×3=63
容易解出L=0或L=6。
L=0不合理,舍去,应有L=6,即使用6个劳动力是最优的。
2.解:
由所给条件知道,MPL=8,MPK=12。
因为:
MPL/w=8/8=1;MPK=12/10=6/5。
可见:
MPL/w<MPK/r
由最优组合的必要条件可知现在的50个单位的劳动和60个单位的资本的组合是不合理的。
应该增加资本的使用量,同时减少劳动的使用量。
3.解:
(1)生产函数Q=min(5K,8L)反映了资本和劳动在技术上必须以固定比例投入。
本题Q=100时等产量曲线为直角形式,资本与劳动的必要比例为K/L=8/5。
且5K=8L=100。
即K=20,L=12.5
(2)由5K=8L,推出
4.证明:
(1)
∴该生产过程是规模报酬不变。
(2)假定资本K的投入量不变(用
表示),而L为可变投入量。
对于生产函数
并且
这表明,当资本使用量既定时,随着使用的劳动量L的增加,劳动的边际产量递减。
同理可证
这表明:
当劳动使用量既定时,随着使用的资本量K的增加,资本的边际产量递减。
上述分析表明该生产函数所描述的生产过程受报酬递减规律的支配。
第5章成本理论
二、计算题
1.解:
(1)可变成本VC=Q3-20Q2+17Q。
固定成本FC=66
(2)AVC=Q2-20Q+17。
AFC=66/Q。
SAC=Q2-10Q+17+66/Q
(3)停止营业点是AVC最低点。
令AVC=(Q2-20Q+17)=2Q-20=0,Q=10
2.解:
由dTC/dQ=MC
所以TC=∫MC*dQ=∫(3Q2+5Q+80)dQ=Q3+5/2*Q2+80Q+α
又,当Q=3时,TC=292
∴33+5/2*32+80*3+α=292
∴α=5/2
∴总成本函数为
TC=Q3+5/2*Q2+80Q+5/2
由此可得
AC=TC/Q=Q25/2*Q+80+5/2*1/Q
AVC=Q3+5/2*Q2+80Q
3.解:
(1)劳动的平均产量函数
令
求得L=30
即劳动的平均产量APL为极大时雇佣的劳动人数为30。
(2)由
(1)的结论可知,当平均可变成本极小(APL极大)时,L=30
代入生产函数
中,
即平均可变成本最小(APL极大)时的产量为3060
4.解:
该问题可以转化为求TC及TVC曲线的拐点。
对于成本函数TC=5Q3-35Q2+90Q+120
dTC/dQ=15Q2-70Q+90
d2TC/dQ2=30Q-70
令d2TC/dQ2=0
即30Q-70=0
当
时,
,TC、TVC曲线上凸。
当
时,
,TC、TVC曲线下凸。
所以点当(
202,96)、(
,83,96)分别是TC、TVC曲线的拐点(以产量Q为横轴,成本C为纵轴)。
即自点(
,202,96)、(
,82,96)起TC及TVC曲线遵循收益递减规律。
第6章市场结构与厂商均衡
三、计算题
1.解:
(1)∵STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
∴MC=0.3Q2-4Q+15
又∵P=55,完全竞争单个厂商MR=P=55,
根据利润最大化原则,MC=MR,得:
0.3Q2-4Q+15=55解:
Q=20
此时,总收益TR=P·Q=55×20=1100,
STC=0.1×203-2×202+15×20+10=310
∴利润=790
(2)TVC=0.1Q3-2Q2+15Q
AVC=0.1Q2-2Q+15
当P=AVC时,厂商必须停产。
dAVC/dQ=0.2Q-2=0,Q=10
∴P=0.1×102-2×10+15=5
即当市场价格下降为15时,厂商必须停产。
(3)MC=0.3Q2-4Q+15
令MC=AVC,0.3Q2-4Q+15=0.1Q2-2Q+15
得:
Q=10
∴厂商的供给函数是P=0.3Q2-4Q+15(Q≥10)。
2.解:
(1)MR=P=100
LMC=dLTC/dQ=3Q2–24Q+40,
即MR=LMC,即3Q2–24Q+40=100解得Q=10
LTC(10)=200LAC=200/10=20
π=TR–LTC=10×100-200=800
(2)市场长期均衡时,价格等于最小长期平均成本,即P=Min{LAC}
LAC=Q2–12Q+40
令dLAC=0,即2Q–12=0,得Q=6。
即Q=6时,长期平均成本达最小。
最小平均成本=4。
所以长期均衡时价格为4。
(3)成本不变的完全竞争行业的总供给曲线为水平线,由
(2)的结论知道其供给曲线为P=4.此时市场需求为Q=660-15×4=600,单个企业的产量为6,则可知共有100个厂商。
3.解:
(1)由D=SS6300–400P=3000+150PP=6Q=3900
(2)因为均衡价格P=6和单个企业在LAC曲线最低点的价格一致,所以处在长期均衡点。
(3)D'=SS'8000–400P=4700+150PP=6D=5600
(4)理由同
(2)处于长期均衡N=D/n=5600/50=112
(5)属于成本不变行业
(6)N1=3900/50=78N-N1=34
4.解:
(1)垄断厂商均衡时MR=MC=20
根据需求函数可知,MR=100–4Q
即:
100–4Q=20
可得Q=20,P=100–2Q=60
(2)社会最优的价格P=MC=20,根据需求函数Q=40
(3)由于垄断使得产量损失20单位,价格上升40单位。
垄断效率损失为:
0.5*20*40=400
(4)如果可以实施完全价格歧视,厂商可以将产量扩大到60单位,从社会福利最大化的角度,此时效率损失为0.
5.解:
(1)利润最大化时MR=MC
完全竞争厂商的边际收益就是产品的价格,
市场均衡时:
QS=1800P-60000=Qd=100000–200P
可得P=80Q=84000
MC=dTVC=0.3q2-12q+132.5
0.3q2-12q+132.5=80
Q=35或q=5,经检验q=5不是
的极大值点,所以该厂商的短期均衡产量是35
(2)
=TR-TC=PQ-(0.1q3-6q2+132.5q+400)=825
(3)固定成本的变化不影响MC的大小,从而不影响均衡产量,
当市场价格弥补不了最低平均可变成本时,厂商将停止生产。
6.解:
(1)QS=QdP=6Q=50000处在厂商LAC曲线的最低点,所以是长期均衡
(2)N=50000/500=100
(3)Qd1=QSP=8Q=55000,单个厂商的产量为q=55000/100=550,
单个厂商的利润为π=(P—SAC)*q=550
7.解:
(1)厂商短期供给曲线为:
P=2Q+2或者Q=0.5P–1
(2)1000个厂商组成的市场供给函数为Q=500P–1000
市场均衡时供给等于需求,即500P–1000=8000-500P
可得P=9,此时厂商的产量为0.5*9–1=3.5
(3)由MC=2Q+2,TFC=100,可得STC=Q2+2Q+100
企业获得正常利润时STC=TR=PQ
8.解:
利润最大化时MR1=MR2=MC
MC=dTC/dQ=Q2–60Q+1000=48*48–60*48+1000=424
MR1=1100–26Q1
MR2=P2(1-1/ed2)=P(1-1/3)
根据MR1=MC,即1100–26Q1=424,可得Q1=26,Q2=48-26=22
根据MR2=MC,即P2(1-1/3)=424,可得P2=636
将Q1=26带入需求函数可得P1=1100–13*26=762
厂商的纯利润为:
π=P1Q1+P1Q2–TC=762*26+636*22–(1/3*483–30*482+1000*48)=15744
9.解:
π=TR–TC=P*Q-TC
(1)对π求一阶导数,导数为零时,可得答案
(2)令π=0可得答案
10.解:
TC=Q2+10Q,MC=2Q+10=2Q1+2Q2+10
Q1=32–0.4P1,则P1=80–2.5Q1,MR1=80–5Q1
Q2=18–0.1P2,则P2=180–10Q2,MR2=180–20Q2
将MR1=MC即80–5Q1=2Q1+2Q2+10
和MR2=MC,即180–20Q2=2Q1+2Q2+10
两方程联立,可得Q1=8,Q2=7
P1=60,P2=110
π1=TR1–TC1=P1Q1–Q12–10Q1=480–64–80=336
π2=TR2–TC2=P2Q1–Q22–10Q2=770–49–70=651
(2)两个市场一个价格,则可视为一个市场,市场需求函数为Q=Q1+Q2=50–0.5P
MR=100–4Q=MC=2Q+10
可得Q=15,P=70,
π=TR–TC=PQ–(Q2+10Q)=15*70–(15*15+10*15)=675
第7章生产要素市场与收入分配
三、计算题
1.解:
利润函数π=P*Q—Pl*L=(65–4Q)*Q–5*Q2/4求导等于零时,可得Q,再代入产品需求函数和生产函数分别求得产品价格P和使用的劳动L。
2.解法同上。
4.解:
(1)MPL=dQ/dL=24L-0.5K0.5MPk=dQ/dK=24L0.5K-0..5
MPL=24L-0.5•36000.5=1440L-0.5,
因为是完全竞争产品和要素市场,有:
W=VMPL=P*MPL=72000L-0.5,
从而L=5184000000W-2,将W=14400代入劳动需求函数,得L=25(人)。
(2)P*MPL(L,K)=w;P*MPk(L,K)=r得到r=100,
MPk/r=MPL/w得到K=144L,3600=144L,L=25
5.解:
由题意可得,15L+30K=660,从而L=44-2K;
MPL/MPK=PL/PK
20-12L/50-4K=15/20,将上式带入,
K=19.7L=4.6
6.解:
(1)MPL=12L-0.5K0.5MPk=12L0.5K-0..5,在短期内,资本假定为1600单位并且作为固定要素,所以MPL=480L-0.5又因为该厂商为完全竞争者,则要素使用原则为:
P=w/MPL将P=25代入,w=12000L-0.5则,L=144000000w-2
(2)将w=1200带入L=144000000w-2=100
7.解:
由题意可得,20w+300r=1000,w/r=10,可得r=2,w=20
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