七年级下册数学练习题.docx
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七年级下册数学练习题.docx
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七年级下册数学练习题
整式的运算
1、把代数式2a2b2c和a3b2的共同点写在横线上___________。
2、(π-1)x2y3z是多项式还是单项式?
π+2是多项式还是单项式?
多项式xy2-xy+24是_____次_____项式。
3、任意写一个三位数,使百位数字比个位数字大3,交换百位数字与个位数字,用大数减去小数,交换差的百位数字与个位数字,做两个数的加法,得到的结果为1089,。
用不同的三位数再做几次,结果都是1089吗?
找出其中的原因。
4、某种商品的销售统计表明,当单价为a(元/件)时,销售量为b(件),以后在单价下降幅度不超过20%时,单价每下降1%,销售量就增加2%。
⑴设单价下降的百分比为x(0<x<20%),求销售额;(销售额=单价X销售量)
⑵若a=200(元/件),b=120(件),x=15%,销售额比原来增加还是减少?
增加或减少多少?
5、己知一个长方体的长为(a+3)cm,宽为bcm,高为(3-a)cm.求长方体的表面积的代数式。
6、通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20﹪,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是_______元
7、A、B两地相距s千米,甲、乙两人同时从两地相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,t小时后,两人还未相遇,此时两人相距________千米。
答案:
1、都是单项式;都含有字母a、b;次数都是52、单项式;单项式;三;三3、略4、⑴a(1-x)Xb(1+2x);⑵增加;增加了2520元5、12b+18-2a26、
b+a
7、s-9t
1、己知关于x的多项式(m+2)x2-(m-3)x+4的一次项系数为2,则这个多项式是________.
2、多项式a2x3+ax2-9x3+3x-x+1是关于x的二次多项式,求a2+
的值
3、如果(a+1)2x2yn-1是关于x,y的五次单项式,则n,a应满足的条件是什么?
4、多项式(a2-9)x3-(a-3)x2+x+4是关于x的二次三项式,求下列代数式的值:
①a2-2a+1;②(a-1)2
5、一条水渠的横断面为梯形,己知梯形的面积为(a3-ab2)m2,高为(a2-ab)m,上底长为(a-b)m,求下底的长度。
6、计算多项式2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后,得余式为()
A、1B、3C、x-1D、3x-3
7、己知被除式是x3+3x2-1,商式是x,余式是-1,求除式。
答案:
1、3x2+2x+42、8
或9
3、a≠-1;n=44、①16;②165、a+3b
6、D7、x2+3x
1、若x=2m+1,y=3+4m,试用含x的代数式表示y。
2、己知:
2x=3,2y=6,2z=12,试求x、y、z的关系。
3、己知10a=20,10b=
,求3a÷3b的值.
4、己知(9a2)3.(
)8=1,求a12的值。
5、计算:
(-3)2n-1+(-3)2n+(-3)2n+1,并求出当n=2时的值。
6、31994X71995X131996的个位数字是()
A、1B、3C、7D、9
7、22006X91003X32004的个位数字是_______.
8、己知a>0,b>0,c>0,d>0,且a5=5,b4=4,c3=3,d2=2,比较a,b,c,d的大小。
9、3n+11m能被10整除,3n+4+11m+2也能被10整除。
10、如果(-am)n=amn成立,则()
A、m是偶数,n是奇数B、n、m都是奇数
C、n是偶数,m是奇数D、n是偶数
11、己知:
42=a4,272=3b,代简求值:
(3a-2b)2-(a-3b)(2a+b)+(3a+b)(3a-b).
12、知x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+x4+…+x2000的值。
13、己知:
x=4,y=-
求代数式
xy2·14(xy)2·
x5的值
14、计算:
⑴10X104X105+103X107
⑵[(x-y)3]4.[-(y-x)2]5.(x-y)
⑶(-2x4)4+2x10.(-2x2)3+2x4.5(x4)3.
⑷{1+[1-(
)-2]-2}-2.
⑸(-x)2n-1.(-x)n+2(n为正整数)。
⑹(-
xy4)2·16x5y÷(-2x2y3)3
⑺3x2(x3y2-2x)-4x(-x2y)2
⑻[(-a5)4÷a12]2X(-2a4)
⑼(-1.2X102)2X(0.6X104)+(-2X102)3X10
⑽(-3)2010+(-3)2011。
⑾3.2mn2(-0.125m2n3)
⑿
x2y·(-0.5xy)2-(-2x)3·xy3;
⒀(-3)2n+1+3·(-3)2n(n是正整数)
⒁103·10+100·102.
答案:
1、y=3+(x-1)22、x+y+z=83、94、815、-1896、C7、6
8、c>d=b>a9、3n+4+11m+2=81X3n+121X11m=81X(3n+11m)+40X11m10、D11、
364或19612、113、814、略
1、若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1,则b-a的值是______.
2、多项式9x2+1加上一个单项式后,使它成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是__________.
3、若x2+kx+25是一个完全平方式,则k=________.
4、若x2+x+m2是一个完全平方式,则m=_________.(±
)
当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式,则k的值是_______.(8;-2)
若x2-16x+m2是一个完全平方式,则m=_______.(-8)
5、如果x2+4x+k恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为()
A、4B、2C、-2D、±2
6、若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|之值为何?
()
A、18B、24C、39D、45
7、将代数式x2+4x-1化成(x+p)2+q的形式为()
A、(x-2)2+3B、(x+2)2-4C、(x+2)2-5D、(x+2)2+4
8、己知0≤x≤1,若x2+y2=3,xy=1,则x-y=_______.
9、己知:
x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.
10、己知x-y=9,xy=5.求x2+y2的值与(x+y)2的值。
11、若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值.
12、己知:
x2-3x+1=0,求x4+()的值;
答案:
1、52、±6x;
x43、±104、
;8或-2;85、A6、45
7、C8、19、-210、91;10111、x=4;y=2
1、若△ABC三边为a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试问△ABC三边有何关系?
2、设a、b、c是不全相等的数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab,则x、y、z()
A、都不小于0B、都不大于0
C、至少有一个小于0D、至少有一个大于0
3、当x=_____时,-4x2-4x+1有最大值,这个值是______.
4、无论x,y为何值,x2+y2-2x-4y+5的值总是()
A、负数B、零C、非负数D、正数
5、试说明x,y不论取何值,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。
6、己知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.
7、己知(a+b)2=A,(a-b)2=B.则a2+b2=________.
8、己知a2+b2+2a+4b+5=0.求代数式[(a+
)+(a-
)2]·(2a2-
b2)的值。
9、若a+b=0,定义运算若a☆b=a(1-b),则(a☆a)+(b☆b)=2ab是否成立?
10、设a,b,c,d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,m·n也可以表示成两个整数的平方和,其形式如何?
答案:
1、等边三角形2、A3、-
;24、C5、略6、07、
(A+B)8、09、略10、mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+2abcd+b2d22+b2c2-2abcd+a2d=(ac-bd)2+(bc-ad)2
1、观察下列式子:
1X2X3X4+1=52
2X3X4X5+1=112
3X4X5X6+1=192
……
⑴请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明:
⑵根据⑴计算2009X2010X2011X2012+1.(用一个最简式子表示)
2、观察一列单项式:
a,-2a2,4a3,-8a4,......根据你发现的规律,第7个单项式为______;第n个单项式为_______.
3、有一个多项式为x10-x9y+x8y2-x7y3+……按这样的规律写下去,写出它的第七项和最后一项,这个多项式为几次几项式?
4、观察下列格式:
62-42=4X5,112-92=4X10,172-152=4X16,…
请你用一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。
5、观察下列单项式:
-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,…请你写出第n个单项式。
6、一列数列:
2,4,6,…,2n,…若前n个数的和为930,则n等于多少?
7、观察下列各式:
(-5)X(-3)=15,而15=(-4)2-1;
(-3)X(-1)=3,而3=(-2)2-1;
(-1)X1=-1,而-1=02-1;
1X3=3,而3=22-1;3X5=15,而15=42-1;……
你发现了什么规律?
请用只含有一个字母的式子表示出来。
8、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”。
如,4=22-0,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数。
⑴28和2012这两个数是神秘数吗?
为什么?
⑵设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?
为什么?
⑶两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?
为什么?
9、当细菌繁殖时,一个细菌分裂成两个,某种细菌A每15分钟分裂一次,如果一个器皿里有100个A细菌,那么一个小时后,器皿里有______个A细菌。
3个小时后A细菌的个数是一小时时的_______倍。
10、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,第n个三角形数记为an,计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算,a100-a99=_______,a100=______.
11、观察下列等式:
39X41=402-12,48X52=502-22,56X64=602-42,65X75=702-52,
83X97=902-72…
请你把发现的规律用字母表示出来:
mXn=_______
答案:
1、n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2;略2、64a7;(-1)n+12n-1an3、x4y6;y10;十次十一项式4、a2-(a-2)2=4(a-1)5、(-1)nnxn6、
=930;n=30
7、n(n+2)=(n+1)2-18、⑴是;⑵是;⑶不是9、1600;25610、100;5050
11、(
)2-(
)2或(m-n)(m+n)=m2-n2
1、己知(2010-a)(2008-a)=2009,求(2010-a)(2010-a)+(2008-a)(2008-a)的值
2、(4m2-n2)÷________=n-2m.
3、计算:
12-22+32-42+…+992-1002
4、己知x≠0,M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M与N的大小关系是()
A、M>NB、M<NC、M=ND、无法确定
5、计算:
①(1-
)(1-
)(1-
)……(1-
)
②
③[(a-
b)2+(a+
b)2](2a2-
b2)
④20022-2001X2003.
⑤(a+b+c)2-(a-b+c)2.
⑥(x+y)2(x-y)2(x2+y2)2.
⑦(a+b+c)2-(a-b+c)2.
⑧30
X29
⑨(a-b+c)2-(a+b-c)2
⑩(a-b)(a+b)(a2+b2)·(a4+b4)
答案:
1、∵(2010-a)(2008-a)=2009∴(2009-a)2-1=2009,(2009-a)2=2010;(2010-a)(2010-a)+(2008-a)(2008-a)=(2009-a+1)2+(2009-a-1)2=2(2009-a)2+2=40222、-2m-n
3、50504、B5、略
1、若x2+3x-1=0,则x3+5x2+5x+18的值为_____。
2、某环保局将一个长为2X103dm,宽为4X102dm,高为8X10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化,那么请你考虑一下,能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满?
若有,求出该正方体贮水池的棱长;若没有,请说明理由。
3、计算:
(
+
+…+
)(1+
+…+
)-(1+
+…+
)(
+
+…+
)
4、某菜农有西红柿和胡萝卜共100斤到菜市场去卖,结果西红柿卖出去六成,胡萝卜卖出去七成,己知西红柿每斤7角,胡萝卜每斤6角,该菜农两种菜共卖得的钱数是_____元
答案:
1、202、有;4X1023、
4、42元
平行线与相交线
1、如图所示,OF是∠BOE的平分线,OC⊥OE,OD⊥OF,CD
那么图中与∠AOF互补的角有()E
A、1个B、2个F
C、3个D、4个
AOB
2、如图所示,∠ABC=∠ADE,若DF平分∠ADE,BGAF
平分∠ABC,则DF与BG平行吗?
为什么?
DE
G
BC
3、如图所示,∠ABC=∠ADC,DE、BFDFC
分别是∠ADC、∠ABC的角平分线,
∠DEA=∠FBA,求证:
DC∥AB
AEB
4、如图,己知∠EFG+∠BDG=180°,A
∠DEF=∠B.试判断∠AED与∠CDE
的关系,并予以说明。
F
BGC
5、若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的关系是_________;若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,其中一个角为30°,那么另一个角为______;若两个角的一对边在同一条直线上,另一对边互相平行,那么这两个角____.
6、A、B为直线l外不同两点,直线a过A点,a⊥l,直线b过B点,b⊥l,则a、b的关系为______.
A、相交B、平行C、重合D、平行或重合
7、如图,己知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°E
则∠EAB的度数是()
A、28°B、52°
C、70°D、80°
AB
CD
8、两条直线相交于一点,形成______对对顶角;三条直线相交于一点,形成______对对顶角;四条直线相交于一点,形成______对对顶角;猜想:
n条直线相交于一点时,形成______对对顶角;
9、己知∠AOB=a,在∠AOB外部画∠BOC,然后分别画∠AOC的角平分线为OM和∠BOC的角平分线为ON,当∠AOB+∠BOC<180°时,∠MON度数是多少?
当∠AOB+∠BOC>180°时,∠MON度数又是多少?
10、己知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,则线段BC的长是_________.
11如下图,AB//EF,∠C=90°,AB
则∠B+∠D-∠E=______度C
D
EF
12、如下图14,己知∠A=27°,∠E=33°,DE平分∠CDA,BE平分∠CBA,求∠C
13、如下图15,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数为________.
CA
D
DG
EBI
BCH
AEF
图12图13
14、如下图16,∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=a,若以OA、OB、OC、OD、OE为边的所有的角之和等于380°,则∠AOB的度数是________.
B
E
D
C
OA
图16
15、己知在同一个平面内的三条直线L1,L2,L3,如果L1⊥L2,L2⊥L3,那么L1与L3的位置关系是____________.
E
16、如右图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EFD
+∠F+∠G+∠H的值。
OC
G
B
HA
17、如右图,把一张长方形纸片ABCDAED
沿EF折叠后ED与BC的交点为G,
D、C分别在M、N的位置上,
若∠EFG=50°,则∠BGE=_____.BGFC
MN
18、如图,两平面镜a、b的夹角为c,aB
入射光线AO平行于b入射到a上,OA
经两次反射后的出射光线O/B平行于a,
则角c等于_____度
cO/b
19、一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等于()
A、75°B、105°C、45°D、90°
21、一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()
A、第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
B、第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
C、第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D、第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
22、己知两个角的两边互相平行,这两个角的差是40°,则这两个角分别是()
A、140°和100°B、110°和70°C、70°和30°D、150°和110°
23、如图己知,AB//CD//EF,∠B=60°,∠D=10°BGFD
EG平分∠BED,则∠GEF=________.
AEC
24、下列说法正确的有:
①对顶角一定相等;②如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;③对顶角相等但一定不互补;④同角或等角的余角相等。
(C)
A、1个B、2个C、3个D、4个
25、在图中,∠AEF=∠C,∠AFD+∠EDF=180°,A
则下面结论正确的是。
FE
A、∠BFD=∠AB、∠AFE=∠EDC
C、∠A+∠AFD=180°C、∠BFD=∠CEDBDC
答案:
1、C2、略3、略4、略5、相等或互补;30°或150°6、D
7、D8、2;6;12;n(n-1)9、
∠a;180°-
∠a10、4㎝或8㎝
11、90°12、39°13、540°14、72°15、平行或重合16、360°
17、100°18、60°19、C20、略21、B22、B23、25°
24、C25、B
生活中的数据和概率
1、有一句谚语:
“捡了芝麻,丢了西瓜”,意思是说有一些人办事只抓一些无关紧要的小事,却忽略了具有重要意义的大事。
据测算,5万粒芝麻才200克,你能换算1粒芝麻有多少千克吗?
2、地球到月球的距离用四舍五入法得38万千米,其精确值的范围是_______________.
3、我国的耕地面积约为182万平方千米,对于我国13亿人口来说,人均耕地面积为多少平方千米呢?
人均耕地面积的百万分之一为多少平方米呢?
大约与我们身边哪个物体相当呢?
4、甲、乙两名同学做摸牌游戏,他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌,牌面分别是J、Q、K、K。
游戏规则是:
将牌面全部朝下,从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回,洗匀后再随机取1张牌,若两次取出的牌中都没有K,则甲获胜,否则乙获胜。
你认为甲、乙两人谁获胜的可能性大?
用列表或画树状图的方法说明理由。
5、一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再把盒中球搅匀,然后每次摸出一球,放回盒中再继续摸球,一共摸了50次,统计结果如右表:
球的颜色无记号有记号
红色黄色红色黄色
摸到的次数182822
⑴盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?
⑵盒中有红球多少个?
6、一个口袋装有10个红球和若干个黄球,在不允许将球倒出来数的前提下,为估计口袋中黄球的个数,小明采用了如下的方法:
每次先从口袋中摸出10个球,求出其中红球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀,不断重复上述过程20次,得到红球数与10的比值的平均数为0.4,根据上述数据,估计口袋中大约有___个黄球
7、一只不透明的袋子中,装有2个白球和一个红球,这些球除颜色外都相同,摇匀后从中摸出两个球,请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率。
8、任意掷一枚均匀的硬币两次,两次都是同一面朝上的概率是____.(
)
同时掷出两枚硬币,则同为正面朝上的概率为_____(
)
9、三人同行,可以从其中找出性别相同的概率为()
A、1B、
C、
D、0
10、在一场篮球比赛中,某位明星球员得61分,在这61分中既有3分球,也有2分球(没有罚球),那么请问:
这名球员在这61分中投中3分球的概率最大是多少?
最小是多少?
(
;
)
11、某人射击一次,如果射击的结果是等可能的,那么这个射手中10环的概率是(B)
A、
B、
C、
D、
12、两个用均匀材料做的正方体玩具,各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.
⑴将这两个玩具各抛掷一次,朝上一面的点数之和为6的概率是多少?
(
)
⑵将这两个玩具各抛掷一次,朝上一面出现相同数字的概率是多少?
(
)
13、袋中共有5个大小相同的红球、白球,任意摸出一球为红球的概率是
。
求袋中红球、白球各有几个?
14、数706.2保留两个有效数字是_____.
15、在我们的生活中我们常常用划剪子、石头、布的方法来决定胜负,在不考虑人为因素的条件下,你认为这个游戏公平吗?
划拳双方获胜的概率分别是多少?
(公平;
)
16、测量1张纸大约有多厚,出现了以下四种观点,你认为合理且可行的观点是()(D)
A、直接用三角尺测量1张纸的厚度
B、先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度
C、先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度
D、先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度
X10-43秒,若写成纯小数,那么小数点后应有______个零。
(43)
18、国家质检总局规定:
针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下,百万分之七十五用科学计数法表示应写成()
A、7.5X10-6B、7.5X10-5C、7.5X10-4D、7.5X10-7
19、胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到,我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元。
若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字,其近似数用科
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