数据模型决策01线性规划1_精品文档.ppt
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第一节:
线性规划的原始问题线性规划1.1原始问题某公司现有三条生产线,由于原有产品出现销售量下降的情况,管理部门决定调整公司的产品线,停产不盈利的产品以释放产能来生产两种新产品。
其中,生产甲产品需要占用生产线一与生产线三的部分产能,生产乙产品需要占用生产线二与生产线三的部分产能。
管理部门需要考虑下列两个问题:
(1)公司是否应该生产这两种产品?
(2)若生产,则两种产品各应该生产多少数量?
1.1原始问题运筹小组需要获得以下信息:
(1)每条生产线的可得生产能力
(2)生产每一单位产品需要每条生产线多少生产能力(3)每种产品的单位利润基本概念x1与x2称为决策变量目标函数约束方程模型的参数是数学模型中的常数决策变量的任何一组取值称为模型的一个解满足所有约束方程的解称为可行解,全部可行解的集合称为可行域。
使目标函数达到最大值的可行解称为最优解,对应的目标函数值称为最优值。
线性规划:
目标函数和约束方程都是线性的。
假定:
假定:
比例性假定:
比例性假定:
决策变量变化引起的目标函数的改变决策变量变化引起的目标函数的改变量和决策变量的改变量成比例,同样,每个决策变量和决策变量的改变量成比例,同样,每个决策变量的变化引起约束方程左端值的改变量和该变量的量的变化引起约束方程左端值的改变量和该变量的改变量成比例。
改变量成比例。
可加性假定:
可加性假定:
每个决策变量对目标函数和约束方程每个决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其他变量的,目标函数值是每个决的影响是独立于其他变量的,目标函数值是每个决策变量对目标函数贡献的总和。
策变量对目标函数贡献的总和。
连续性假定:
连续性假定:
线性规划问题中的决策变量应取连续线性规划问题中的决策变量应取连续值。
值。
确定性假定:
确定性假定:
线性规划问题中的所有参数都是确定线性规划问题中的所有参数都是确定的参数。
线性规划问题不包含随机因素。
的参数。
线性规划问题不包含随机因素。
线性规划模型的建立1、建模的一般步骤:
步骤一:
确定决策变量即用变量取不同的值来表示可供选择的各种不同方案步骤二:
建立目标函数即找到目标值与决策变量的数量关系步骤三:
确定约束条件即决策变量所受到的外界条件的制约。
约束条件一般为决策变量的等式或不等式要求:
目标函数与约束条件均是线性的,且目标函数只能是一个。
2、线性规划模型的一般形式:
决策变量约束方程非负约束目标函数maximumminimumsubjectto线性规划求解:
线性规划应用举例计算机应用软件例1(生产安排问题)假定某工厂生产甲、乙、丙三种产品,每种产品都要经过三种不同的工序加工。
每一件产品所需要的加工时间(分钟)和每天对各道工序的加工能力(每天多少分钟)以及销售各种产品的单位利润如下表所示:
假定所生产的三种产品都能全部售出,问这三种产品每天要各生产多少件才能使得获得的利润最大?
设:
决策变量目标函数对第三道工序,有对第二道工序,有对第一道工序,有约束条件非负性约束条件问题归结为:
目标函数:
线性例2(营养搭配问题)如果有甲、乙、丙、丁四种食品,都含有不同成分的维生素,其含量和单价如下表所示现在我们希望每天得到的维生素不少于所规定的最低需要量,问应该如何搭配各种食品才能使所花的费用最少?
解:
约束条件:
决策变量:
问题归结为:
线性时间至少需售货员人数星期日28人星期一15人星期二24人星期三25人星期四19人星期五31人星期六28人例3福安商场是个中型的百货商场,它对售货人员的需求经过统计分析如下所示:
为保证售货人员充分休息,售货人员每周工作五天,休息两天,并要求休息的两天是连续的,问应该如何安排售货人员的作息,既满足了工作的需要,又使配备的售货人员的人数最少?
解约束条件:
星期日工作的售货员人数要求:
星期一工作的售货员人数要求:
星期二工作的售货员人数要求:
星期三工作的售货员人数要求:
星期四工作的售货员人数要求:
星期五工作的售货员人数要求:
星期六工作的售货员人数要求:
数学模型:
解得:
例4(产品配套问题)假定一个工厂的甲、乙、丙三个车间生产同一个产品,每件产品包括4个A零件,和3个B零件。
这两种零件由两种不同的原材料制成,而这两种原材料的现有数额分别为100克和200克。
每个生产班的原材料需要量和零件产量如下表所示。
问这三个车间各应开多少班才能使这种产品的配套数达到最大目标函数Z=x4线性三个车间共生产A零件:
三个车间共生产B零件要求:
约束条件为:
数学模型:
线性规划问题线性规划的标准形式线性规划问题的一般形式:
标准型式的特征:
1、求目标函数的最大值2、约束方程为等式方程3、约束方程的右边非负4、决策变量均非负非标准型式有以下几种可能:
1、求目标函数的最小值4、决策变量0或无限制2、约束方程为不等式方程3、约束方程的右边1、线性规划的标准形式2、非标准型式线性规划问题的标准化-max
(1)对求目标函数最小值:
=
(2)约束条件为“”型松弛变量标准型式:
约束方程为等式方程(3)约束条件为“”型剩余变量(4)约束条件右边为负(6)决策变量无符号限制(5)决策变量0例如带入约束方程及目标函数则原线性规划问题的标准型为:
两个变量的线性规划的图解法的基本步骤:
(一般是一个凸多边形)注意:
若是求目标函数的最小值,目标函数直线向下移动LP求解:
图解法解:
(1)在直角坐标系上画出可行域
(2)做目标函数的等值线0可行域凸多边形顶点.解:
(1)在直角坐标系上画出可行域
(2)做目标函数的等值线0无穷多.解:
(1)在直角坐标系上画出可行域
(2)做目标函数的等值线0目标函数无上界,该问题无界无最优解解:
(1)在直角坐标系上画出可行域0可行域为空集无可行解该问题无最优解作业SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产公司需要决定下四个季度的帆船生产量。
下四个季度的帆船需求量分别是量。
下四个季度的帆船需求量分别是40条,条,60条,条,75条,条,25条,这些需求必须按时满足。
每条,这些需求必须按时满足。
每个季度正常的生产能力是个季度正常的生产能力是40条帆船,每条船的条帆船,每条船的生产费用为生产费用为400美元。
如果加班生产,每条船美元。
如果加班生产,每条船的生产费用为的生产费用为450美元。
每个季度末,每条船美元。
每个季度末,每条船的库存费用为的库存费用为20美元。
初始库存为美元。
初始库存为10条船。
如条船。
如何安排生产可使总费用最小?
何安排生产可使总费用最小?
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