北师大版七年级下数学第10讲尺规作图教师版王琪.docx
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北师大版七年级下数学第10讲尺规作图教师版王琪
尺规作图
尺规作线段和角
1.在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2.尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
3.尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
4.尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧。
5.熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××。
6.在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了:
(1)画线段××=××;
(2)画∠×××=∠×××。
1.下列各说法一定成立的是( )
A.画直线AB=10厘米B.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线
C.画射线OB=10厘米D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
解:
A、直线无限长,错误;
B、若A、B、C三点不共线,则无法画出一条直线,错误;
C、射线无限长,错误;
D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行,正确.
故选D.
2.下列作图语句正确的是( )
A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧
解:
A、画角既需要顶点,还需要角度的大小,错误;
B、延长线段AB到C,则AC>BC,即AC=BC不可能,错误;
C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图,正确;
D、画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,错误.
故选C.
3.下列作图语句正确的是( )
A.作线段AB,使α=ABB.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以O为圆心作弧
解:
A、应为:
作线段AB,使AB=α,故本选项错误;
B、应为:
延长线段AB到C,BC=AB,故本选项错误;
C、作∠AOB,使∠AOB=∠α,故本选项正确;
D、需要说明半径的长,故选项错误.
故选:
C.
4.下列画图语句中,正确的是( )
A.画射线OP=3cmB.连接A,B两点
C.画出A,B两点的中点D.画出A,B两点的距离
解:
A、射线没有长度,错误;B、连接A,B两点是作出线段AB,正确;
C、画出A,B两点的线段,量出中点,错误;D、量出A,B两点的距离,错误.
故选B.
5.下列属于尺规作图的是( )
A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300°的角
C.用圆规画半径2cm的圆D.作一条线段等于已知线段
解:
A、用刻度尺和圆规作△ABC,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;
B、量角器不在尺规作图的工具里,错误;
C、画半径2cm的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;
D、正确.
故选:
D.
6.下列关于几何画图的语句正确的是( )
A.延长射线AB到点C,使BC=2AB
B.点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上
C.将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角
D.已知线段a,b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a,BC=b,那么线段AC=2a﹣b
解:
A、延长射线AB到点C,使BC=2AB,说法错误,不能延长射线;
B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上,说法错误,直线本身是向两方无限延长的,不能说延长直线;
C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角,说法正确;
D、已知线段a,b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a,BC=b,那么线段AC=2a﹣b,说法错误,AC也可能为2a+b;
故选:
C.
7.下列画图语句中,正确的是( )
A.画射线OP=3cmB.画出A、B两点的距离
C.画出A、B两点的中点D.连结A、B两点
解:
A、画射线OP=3cm,错误,射线没有长度,故此选项不合题意;
B、画出A、B两点的距离,错误,应该是量出A、B两点的距离,故此选项不合题意;
C、画出A、B两点的中点,错误,应该是画出线段AB的中点,故此选项不合题意;
D、连结A、B两点,正确,符合题意.
故选:
D.
8.下列关于尺规的功能说法不正确的是( )
A.直尺的功能是:
在两点间连接一条线段,将线段向两方向延长
B.直尺的功能是:
可作平角和直角
C.圆规的功能是:
以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆
D.圆规的功能是:
以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧
解:
A、直尺的功能是:
在两点间连接一条线段,将线段向两方向延长.正确.
B、直尺的功能是:
可作平角和直角.错误.
C、圆规的功能是:
以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆.正确.
D、圆规的功能是:
以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧.正确.
故选B。
9.下列作图语句正确的是( )
A.延长线段AB到C,使AB=BCB.延长射线AB
C.过点A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分线OC
解:
A、应为:
延长线段AB到C,BC=AB,故本选项错误;
B、射线本身是无限延伸的,不能延长,故本选项错误;
C、过点A作只能作CD或EF的平行线,CD不一定平行于EF,故本选项错误;
D、作∠AOB的平分线OC,正确.
故选D.
10.下列作图语言中,正确的是( )
A.画直线AB=3cmB.延长线段AB到C,使BC=AB
C.画射线AB=5cmD.延长射线OA到B,使AB=OA
解:
A、画直线AB=3cm,直线没有长度,故此选项错误;
B、延长线段AB到C,使BC=AB,正确;
C、画射线AB=5cm,射线没有长度,故此选项错误;
D、延长射线OA到B,使AB=OA,射线没有长度,故此选项错误;
故选:
B.
11.下列关于画图的语句正确的是( )
A.画直线AB=8cmB.画射线OA=8cm
C.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点画一直线与AB平行
解:
A、画直线AB=8cm,直线没有长度,故此选项错误;
B、画射线OA=8cm,射线没有长度,故此选项错误;
C、已知A、B、C三点,过这三点画一条直线或2条、三条直线,故此选项错误;
D、过直线AB外一点画一直线与AB平行,正确.
故选:
D.
12.下列作图语句中,正确的是( )
A.画直线AB=6cmB.延长线段AB到C
C.延长射线OA到BD.作直线使之经过A,B,C三点
解:
∵直线无法测量,故选项A错误;
延长线断AB到C是正确的,故选项B正确;
射线OA本身是以点O为端点,向着OA方向延伸,故选项C错误;
如果点A、B、C三点不在同一直线上,则直线不能同时经过这三个点,故选项D错误;
故选B.
基础演练
1.尺规作图的画图工具是( )
A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器
C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规
解:
尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.
故选D.
2.下列画图语句中正确的是( )
A.画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线
C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离
解:
A、画射线OP=5cm,错误,射线没有长度,
B、画射线OA的反向延长线,正确.
C、画出A、B两点的中点,错误,中点是线段的不是两点的,
D、画出A、B两点的距离,错误,画出的是线段不是距离.
故选:
B.
3.尺规作图是指( )
A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图
C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图
解:
尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规.
故选:
C.
4.下列有关作图的叙述中,正确的是( )
A.延长直线ABB.延长射线OM
C.延长线段AB到C,使BC=ABD.画直线AB=3cm
解:
A、直线本身是向两方无限延伸的,故不能延长直线AB,故此选项错误;
B、射线本身是向一方无限延伸的,不能延长射线OM,可以反向延长,故此选项错误;
C、延长线段AB到C,使BC=AB,说法正确,故此选项正确;
D、直线本身是向两方无限延伸的,故此选项错误;
故选:
C.
5.图中的尺规作图是作( )
A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角D.角的平分线
解:
根据图象是一条线段,它是以线段的两端点为圆心,作弧,进而作出垂直平分线,故做的是:
线段的垂直平分线,
故选:
A.
6.下列作图语言规范的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线B.过点P作∠AOB的平分线
C.在直线AB的延长线上取一点C,使AB=ACD.过点P作直线AB的垂线
解:
A、过点P作线段AB的中垂线,不规范,点P不一定在线段AB的中垂线上,故本选项错误;
B、过点P作∠AOB的平分线,不规范,点P不一定在∠AOB的平分线上,故本选项错误;
C、在直线AB的延长线上取一点C,使AB=AC,不规范,直线是向两方无限延伸的,不需要延长,故本选项错误;
D、过点P作直线AB的垂线,规范,不论点P在直线上还是直线外都可以,故本选项正确.
故选D.
巩固提高
7.下列作图语句正确的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线
B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC
C.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D.过点P作直线AB的垂线
解:
A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线,P是任意一点,错误;
B、应为在线段AB的延长线上取一点C,使BC=AB,错误;
C、a和b的位置不一定是平行,错误.
D、正确.
故选D.
8.下列作图语言叙述规范的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=AC
C.过点P作线段AB的垂线D.过直线a,b外一点P作直线MN,使MN∥a∥b
解:
A、过点P作线段AB的中垂线,叙述错误,故此选项错误;
B、在线段AB的延长线上取一点C,使AB=AC,叙述错误,应为BC=AB,故此选项错误;
C、过点P作线段AB的垂线,叙述正确;
D、过直线a外一点P作直线MN,使MN∥a,不能同时作平行于两条直线的直线;
故选:
C.
9.用一把带有刻度的直角尺,
(1)可以画出两条平行线;
(2)可以画出一个角的平分线;(3)可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
解:
(1)任意画出一条直线,在直线的同旁作出两条垂线段,并且这两条垂线段相等.过这两条垂线段的另一端点画直线,与已知直线平行,正确;
(2)可先在这个角的两边量出相等的两条线段长,过这两条线段的端点向角的内部作垂线,过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线,正确;
(3)可让直角顶点放在圆上,先得到直径,进而找到直径的中点就是圆心,正确.
故选:
D.
10.尺规作图所用的作图工具是指( )
A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规
C.刻度尺D.圆规
解:
尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规.
故选B.
11.以下作图,用一对三角尺不能办到的是( )
A.画一个45°的角,再把它三等分B.画一个15°的角,再把它三等分
C.画一个周角,再把它三等分D.画一个平角,再把它三等分
解:
A、画一个45°角,把它三等分,每一份都是15°,一副三角板可以画出15°角,可以用一副三角板办到,故此选项不合题意;
B、画一个15°角,把它三等分,每一份都是5°,一副三角板不能画出5°角,不能用一副三角板办到,故此选项不合题意;
C、画一个周角,把它三等分,每一份都是120°,一副三角板可以画出120°角,可以用一副三角板办到,故此选项不合题意;
D、画一个平角,把它三等分,每一份都是60°,一副三角板可以画出60°角,可以用一副三角板办到,故此选项不合题意;
故选:
B.
12.下列作图语句的叙述正确的是( )
A.以点O为圆心画弧B.以AB、CD的长为半径画弧
C.延长线段BC到点D,使CD=BCD.延长线段BC=a
解:
A、以点O为圆心画弧,画弧应有半径,故此选项错误;
B、以AB、CD的长为半径画弧,应有圆心,故此选项错误;
C、延长线段BC到点D,使CD=BC,此选项正确;
D、延长线段BC=a,应等于具体长度,故此选项错误.
故选:
C.
1.(2011春•青羊区校级期中)下列作图语句正确的是( )
A.作射线AB,使AB=aB.作∠AOB=∠a
C.延长直线AB到点C,使AC=BCD.以点O为圆心作弧
解:
A、射线是不可度量的,故选项错误;B、正确;
C、直线是向两方无线延伸的,故选项错误;D、需要说明半径的长,故选项错误.
故选B.
2.尺规作图是指( )
A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具
解:
根据尺规作图的定义可知:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.
故选C.
3.下列作图语句中,不准确的是( )
A.过点A、B作直线ABB.以O为圆心作弧
C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D,使DB=AB
解:
A、根据直线的性质公理:
两点确定一条直线,可知该选项正确;
B、画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,故该选项错误;
C、射线有一个端点,可以其端点截取任意线段,故选项正确;
D、线段有具体的长度,可延长,正确;
故选B.
4.下列作图语句错误的是( )
A.过直线外的一点画已知直线的平行线
B.过直线上的一点画已知直线的垂线
C.过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线
D.过直线外一点画此直线的两条斜线,一条垂线
解:
A、过直线外的一点画已知直线的平行线,此说法正确,故本选项错误;
B、过直线上的一点画已知直线的垂线,此说法正确,故本选项错误;
C、过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线,此说法不正确,故本选项正确;
D、过直线外一点画此直线的两条斜线,一条垂线,此说法正确,故本选项错误;
故选C.
5.下列作图语言叙述规范的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=AC
C.过点P作线段AB的垂线D.过直线a,b外一点P作直线MN,使MN∥a∥b
解:
A、过点P作线段AB的中垂线,叙述错误,故此选项错误;
B、在线段AB的延长线上取一点C,使AB=AC,叙述错误,应为BC=AB,故此选项错误;
C、过点P作线段AB的垂线,叙述正确;
D、过直线a外一点P作直线MN,使MN∥a,不能同时作平行于两条直线的直线;
故选:
C.
6.下列画图语言表述正确的是( )
A.延长线段AB至点C,使AB=ACB.以点O为圆心作弧
C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧
D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b
解:
A、延长线段AB至点C,AB≠AC,故错误;
B、以点O为圆心作弧,没有指明半径,故错误;
C、正确;
D、在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b或OC=a﹣b,故错误.
故选C.
7.下列语句中表述正确的是( )
A.延长直线ABB.延长线段ABC.作直线AB=BCD.延长射线OC
解:
A.直线向无穷远延伸,故此选项错误;
B.线段不能延伸,故可以说延长线段AB,故此选项正确;
C.根据直线向无穷远延伸没有长度,故不能说作直线AB=BC,故此选项错误;
D.根据射线向一端无穷远延伸,故此选项错误.
故选:
B.
8.下列关于作图的语句中正确的是( )
A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米
C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
解:
A、直线没有长度,故A选项错误;B、射线没有长度,故B选项错误;
C、三点有可能在一条直线上,可画出一条直线,也可能不在一条直线上,此时可画出三条直线,故选项错误;
D、正确.
故选:
D.
1.下列语句( )正确.
A.射线比直线短一半B.延长AB到C
C.两点间的线叫做线段D.经过三点A,B,C不一定能画出直线来
解:
A、直线和射线都没有长短,所以射线比直线短一半错误,故本选项错误;
B、延长AB到C,正确的说法是延长线段AB到C,故本选项错误;
C、两点间的线叫做线段,不符合线段的定义,故本选项错误;
D、若三点A,B,C在一条直线上,则经过三点A,B,C能画出直线来;若三点A,B,C不在一条直线上,则经过三点A,B,C不能画出直线来.所以说经过三点A,B,C不一定能画出直线来,故
本选项正确.
故选:
D.
2.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB,使∠AOB=3∠αB.作线段AB,使线段AB=a
C.以点O为圆心画弧D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
解:
A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图,语句正确;
B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图,语句正确;
C、画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,这样的弧可以画出无数条,语句错误;
D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图,语句正确.
故选C.
3.下列叙述中,正确的是( )
A.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点B
B.以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C.以点O为圆心画弧,交射线OA于点B
D.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
解:
A、以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点B,任意长为半径,不一定与线段AO相交,故此选项错误;
B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC,∠BOC的度数不确定,故此选项错误;
C、以点O为圆心画弧,交射线OA于点B,没有半径长,故此选项错误;
D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB,正确.
故选:
D.
4.下列作图语言中,正确的是( )
A.过点P作直线AB的垂直平分线B.延长射线OA到B点
C.延长线段AB到C,使BC=ABD.过∠AOB内一点P,作∠AOB的平分线
解:
A、直线没有长度,所以也不存在平分线,A错误;
B、射线OA本来就是由O向A无限延伸,只能说反向延长射线OA,B错误;
C、线段有具体的长度,可以延长,C正确;
D、由于两点确定一条直线,如果过∠AOB内一点P,作射线OP,则OP的位置唯一确定,它不一定是∠AOB的平分线,D错误.
故选C.
5.尺规作图所用的作图工具是指( )
A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规
C.刻度尺D.圆规
解:
尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规.
故选B.
6.下列尺规作图的语句正确的是( )
A.延长射线AB到点CB.延长直线AB到点C
C.延长线段AB到点C,使BC=ABD.延长线段AB到点C,使AC=BC
解:
A、射线一旁是无限延伸的,只能反向延长,错误;
B、直线是无限延伸的,不用延长,错误;
C、线段的有具体的长度,可延长,正确;
D、延长线段AB到点C,使AC>BC,错误.
故选C.
7.下列作图属于尺规作图的是( )
A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.作∠AOB,使∠AOB=2α
C.画线段AB=3厘米D.用三角板过点P作AB的垂线
解:
根据尺规作图的定义可得:
B属于尺规作图,
故选:
B.
8.下列属于尺规作图的是( )
A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
解:
根据尺规作图的定义可得:
在射线OP上截取OA=AB=BC=a,属于尺规作图,
故选:
D.
9.下列尺规作图的语句正确的是( )
A.延长射线AB到DB.以点D为圆心,任意长为半径画弧
C.作直线l1平行于l2D.延长线段AB至C,使AC=BC
解:
A、射线本身是无限延伸的,不能延长,故本选项错误;
B、以点D为圆心,任意长为半径画弧,此选项正确;
C、作直线l1平行于l2,不是尺规作图,故本选项错误;
D、应为:
延长线段AB到C,BC=AB,故本选项错误.
故选:
B.
10.下列关于作图的语句正确的是( )
A.作∠AOB的平分线OE=3cmB.画直线AB=线段CD
C.用直尺作三角形的高是尺规作图
D.已知A、B、C三点,过这三点不一定能画出一条直线
解:
A、作∠AOB的平分线OE=3cm,角平分线是射线,故此选项错误;
B、画直线AB=线段CD,直线没有长度,故此选项错误;
C、用直尺作三角形的高是尺规作图,尺规应有圆规,故此选项错误;
D、已知A、B、C三点,过这三点不一定能画出一条直线,此选项正确;
故选:
D.
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