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工程力学习题集

第9章思考题

在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。

（选择题答案请参见附录）

9.1若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。

（A）x=0:

v=0;x=a+L:

v=0;x=a:

v左=v右，v/左=v/右。

（B）x=0:

v=0;x=a+L:

v/=0;x=a:

v左=v右，v/左=v/右。

（C）x=0:

v=0;x=a+L:

v=0，v/=0;x=a:

v左=v右。

（D）x=0:

v=0;x=a+L:

v=0，v/=0;x=a:

v/左=v/右。

9.2梁的受力情况如图所示。

该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。

9.3等截面梁如图所示。

若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中是错误的。

（A）该梁应分为AB和BC两段进行积分。

（B）挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。

（C）积分常数由边界条件和连续条件来确定。

（D）边界条件和连续条件的表达式为：

x=0:

y=0;x=L,v左=v右=0,v/=0。

9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC相连，如图所示。

以下结论中是错误的。

（A）AB杆的弯矩表达式为M（x）=q（Lx-x2）/2。

（B）挠度的积分表达式为：

y（x）=q{∫[∫-（Lx-x2）dx]dx+Cx+D}/2EI。

（C）对应的边解条件为：

x=0:

y=0;x=L:

y=∆LCB（∆LCB=qLa/2EA）。

（D）在梁的跨度中央，转角为零（即x=L/2:

y/=0）。

9.5已知悬臂AB如图，自由端的挠度vB=-PL3/3EI–ML2/2EI,则截面C处的挠度应为。

（A）-P（2L/3）3/3EI–M（2L/3）2/2EI。

（B）-P（2L/3）3/3EI–1/3M（2L/3）2/2EI。

（C）-P（2L/3）3/3EI–（M+1/3PL）（2L/3）2/2EI。

（D）-P（2L/3）3/3EI–（M-1/3PL）（2L/3）2/2EI。

9.6图示结构中，杆AB为刚性杆，设ΔL1,ΔL2,ΔL3分别表示杆

（1），

（2），（3）的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。

（A）ΔL3=2ΔL1+ΔL2。

（B）ΔL2=ΔL3-ΔL1。

（C）2ΔL2=ΔL1+ΔL3。

（D）ΔL3=ΔL1+2ΔL2。

9.7一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。

其自由端的

（A）挠度为正，转角为负；（B）挠度为负，转角为正；

（C）挠度和转角都为正；（D）挠度和转角都为负。

9.8图示悬臂梁AB，一端固定在半径为R的光滑刚性圆柱面上，另一端自由。

梁AB变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方式是

（A）在全梁上加向下的均布载荷；

（B）在自由端B加向下的集中力；

（C）在自由端B加顺时针方向的集中力偶；

（D）在自由端B加逆时针方向的集中力偶。

9.9一铸铁简支梁，如图所示．当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁的

（A）强度相同，刚度不同；（B）强度不同，刚度相同；

（C）强度和刚度都相同；（D）强度和刚度都不同。

第9章习题

积分法

9.1图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。

（1）试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状;

（2）利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。

习题9.1图

解：

（a）

（1）求约束反力

MA＝Me

（2）画剪力图和弯矩图

（3）画挠曲轴的大致形状

（4）列弯矩方程

（5）挠曲线近似微分方程

（6）直接积分两次

（7）确定积分常数

边界条件：

求解得积分常数

转角和挠曲线方程是

（7）最大转角与最大挠度。

（b）

（1）求约束反力

FA＝FB＝qa/2

（2）画剪力图和弯矩图

（3）画挠曲轴的大致形状

（4）列弯矩方程

（5）挠曲线近似微分方程

（6）直接积分两次

（7）确定积分常数

边界条件：

求解得积分常数

转角和挠曲线方程是

（8）最大转角与最大挠度。

9.2图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。

（1）试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;

（2）试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。

习题9.2图

解：

（a）

（1）边界条件：

（2）连续光滑条件：

（3）求约束反力

FA=FB＝Me/l

（4）画剪力图和弯矩图

（5）画挠曲轴的大致形状

（b）

（1）边界条件：

（2）连续光滑条件：

（3）求约束反力

FA=F,FB＝2F

（4）画剪力图和弯矩图

（5）画挠曲轴的大致形状

（c）

（1）边界条件：

（2）连续光滑条件：

（3）求约束反力

FA=ql/2,MA＝3ql2/8

（4）画剪力图和弯矩图

（5）画挠曲轴的大致形状

（d）

（1）边界条件：

（2）连续条件：

（3）求约束反力

FA=ql/4=FB,MB＝ql2/8

（4）画剪力图和弯矩图

（5）画挠曲轴的大致形状

叠加法

9.3图示各梁，弯曲刚度EI均为常数，试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。

习题9.3图

解：

a）

（1）F单独作用时

（2）Me单独作用时

（3）P和Mo共同作用时

（b）

9.4图示外伸梁，两端承受载荷F作用，弯曲刚度EI为常数，试问：

（1）当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等；

（2）当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度最大。

习题9.4图

解：

（1）自由端的挠度

（2）中点的挠度

（3）中点的挠度与自由端的挠度数值相等时

x

（1）=0.705l（舍去），x

（2）=0.152l

（4）跨度中点的最大挠度

x

（1）=l/2（舍去），x

（2）=l/6

9.5试计算图示刚架截面A的水平与铅垂位移。

设弯曲刚度EI为常数。

习题9.5图

解：

（1）水平位移δx

分析CB杆，由B点水平位移引起

（2）铅垂位移δx

分析AB、CB杆，由AB杆A点铅垂位移与CB杆B点转角引起A点铅垂位移

9.6试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。

设惯性矩I2＝2I1。

习题9.6图

解：

（a）

（b）

由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。

由上题结论得：

9.7一跨度l=4m的简支梁如图所示，受集度q＝10kN/m的均布载荷和P＝20kN的集中载荷作用。

梁由两槽钢组成。

设材料的许用应力[σ]=160MPa，梁的许用挠度[f]=l/400。

试选定槽钢的型号，并校核其刚度。

梁的自重忽略不计。

习题9.7图

解：

（1）求约束反力

（2）画出剪力图和弯矩图

（3）按正应力强度条件计算

查槽钢表，选用18号，其抗弯截面系数是W=152cm3，I＝1370cm4；

（4）按刚度进行校核：

用叠加法求梁的最大挠度

刚度校核

∵[f]=l/400=4/400＝0.01m∴

轴的刚度不够。

（5）按刚度条件计算

查槽钢表，应选用20a号，其抗弯截面系数是W=178cm3，I＝1780cm4；

（6）结论：

强度与刚度都足够；

9.8试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。

设弯曲刚度EI为常数。

习题9.8图

解：

（1）确定静不定梁的基本结构：

取B为多余约束

2）求变形几何关系

（3）求物理关系

（4）补充方程

（5）求约束力FA、FB；

由平衡方程

（6）画剪力图和弯矩图

9.9图示结构，悬臂梁AB与简支梁DG均用No18工字钢制成，BC为圆截面钢杠，直径d=20mm，梁与杆的弹性模量均为E＝200GPa。

若载荷F＝30kN，试计算梁与杆内的最大应力，以及横截面C的铅垂位移。

习题9.9图

解：

（1）确定静不定梁的基本结构：

取C为多余约束

（2）求变形几何关系

（3）求物理关系

（4）补充方程

（5）求约束力Fc；

查表IAB＝IDG=1660×10-8m4，ABC＝A=πd2/4=π×10-4。

（6）计算梁的最大应力

受力分析，分析

（1）、

（2）求约束力

∴FD=FG=10kN

∴Mmax

（1）=10×2=20kNm

∴Mmax

（2）=10×2=20kNm

∴Mmax）=20kNm

查表W＝185×10-6m3。

（7）计算杆的最大应力

（8）计算截面C的铅垂位移

思考题参考答案

9.1（C）9.2（D）9.3（D）9.4（D）9.5（C）9.6（C）9.7（D）9.8（C）9.9（B）

第11章思考题

在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。

（选择题答案请参见附录）

11.1细长杆AB受轴向压力F作用，如图示。

设杆的临界力为Pcr，则下列结论中是正确的。

（A）仅当F

（B）当F＝Fcr时，杆AB的轴线仍保持直线，杆件不出现弯曲变形；

（C）当F＞Fcr时，杆AB不可能保持平衡；

（D）为保证杆AB处于稳定平衡状态，应使F

Fcr。

11.2压杆上端自由，下端固接于弹性地基上，如图所示，试判断该杆长度系数μ的值。

（A）μ<0.7（B）0.7<μ<1（C）1<μ<2（D）μ>2

11.3压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示。

试判断该杆长度系数μ值的范围。

（A）μ<0.5（B）0.5<μ<0.7（C）0.7<μ<2（D）μ>2

11.4两根细长压杆如图示，杆①为正方形截面，杆②为圆截面，两者材料相同，长度相同，且横截面积相同，若其临界荷载分别用P'lj和P''lj表示，则下列结论中是正确的。

（A）F'cr>F''cr（B）F'cr

11.5图示两种构架中，横杆均视为刚性，各竖杆的横截面和长度均相同，材料均为A3钢。

设P和P'分别表示这两种构架的最大许可荷载，则下列结论中哪些是正确的?

（1）F>F’；

（2）F

（3）F值完全取决于杆EG的稳定性；

（4）F’值完全取决于杆C’D’的稳定性。

（A）

（1）、（3）（B）

（2）、（4）（C）

（1）、（4）（D）

（2）、（3）

11.6在横截面积等其他条件均相同的条件下，压扦采用图示哪个截面形状，其稳定性最好？

11.7采取什么措施，并不能提高细长压杆的稳定性。

（A）增大压杆的横截面面积；（B）增加压杆的表面光洁度；

（C）减小压杆的柔度；（D）选用弹性模量E值较大的材料。

11.8图示钢桁架中各杆的横截面及材料相同，在节点A承受竖直向下的集中力P。

若力的方向改为向上，其它条件不变，则结构的稳定性

（A）提高；（B）不变；（C）降低；（D）变化情况不确定。

第11章习题

11.1图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。

（1）圆形截面，d=25mm,l=1.0m；

（2）矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；

（3）No16工字钢，l＝2.0m。

习题11.1图

解：

（1）圆形截面杆：

两端球铰：

μ=1，

（2）矩形截面杆：

两端球铰：

μ=1，Iy

（3）No16工字钢杆：

两端球铰：

μ=1，Iy

查表Iy＝93.1×10-8m4

11.2图示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。

，设载荷F与杆AB的轴线的夹角为θ，且0<θ<π/2，试求载荷F的极限值。

习题11.2图

解：

（1）分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形：

（2）两杆的临界压力：

AB和BC皆为细长压杆，则有：

（3）两杆同时达到临界压力值，F为最大值；

由铰B的平衡得：

11.3图示矩形截面压杆，有三种支持方式。

杆长l＝300mm，截面宽度b＝20mm，高度h＝12mm，弹性模量E＝70Gpa，λ1＝50,λ2＝0，中柔度杆的临界应力公式为σcr＝382MPa–（2.18MPa）λ。

试计算它们的临界载荷，并进行比较。

习题11.3图

解：

（a）

（1）比较压杆弯曲平面的柔度：

长度系数：

μ=2

（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

（b）

（1）长度系数和失稳平面的柔度：

（2）压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

（c）

（1）长度系数和失稳平面的柔度：

（2）压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

三种情况的临界压力的大小排序：

11.4图示压杆，截面有四种形式。

但其面积均为A＝3.2×10mm2，试计算它们的临界载荷，并进行比较。

材料的力学性质见上题。

习题11.4图

解：

（a）

（1）比较压杆弯曲平面的柔度：

矩形截面的高与宽：

长度系数：

μ=0.5

（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

（b）

（1）计算压杆的柔度：

正方形的边长：

长度系数：

μ=0.5

（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

（c）

（1）计算压杆的柔度：

圆截面的直径：

长度系数：

μ=0.5

（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

（d）

（1）计算压杆的柔度：

空心圆截面的内径和外径：

长度系数：

μ=0.5

（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

四种情况的临界压力的大小排序：

11.5图示压杆，横截面为b×h的矩形，试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。

当压杆在x–y平面内失稳时，可取μy＝0.7。

习题11.5图

解：

（1）在x–z平面内弯曲时的柔度；

（2）在x–y平面内弯曲时的柔度；

（3）考虑两个平面内弯曲的等稳定性；

11.6图示结构AB为圆截面杆，直径d=80mm，A端固定，B端与BC直杆球铰连接。

BC为正方形截面，边长a=70mm，C端也是球铰。

两杆材料相同，弹性模量E＝70Gpa，比例极限σp＝200MPa，长度l＝3m。

求该结构的临界力。

习题11.6图

解：

（1）计算AB和BC杆的柔度：

（2）比较和确定计算的压杆：

因为

，所以AB杆的稳定性比BC杆差，选AB杆计算；

（3）判别压杆的性质并计算临界力：

，AB是细长压杆；

11.7图示托架中AB的直径d＝4cm，长度l＝80cm，两端可视为铰支，材料是Q235钢。

（1）试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr；

（2）若已知实际载荷Q＝70kN，稳定安全系数[nst]=2，问此托架是否安全？

习题11.7图

解：

（1）受力分析

以梁CD为研究对象，由静力平衡方程可求得

（2）AB压杆的柔度

（3）判别压杆的性质并计算临界力：

由Q235钢，E＝210GPa，比例极限σp=200MPa，屈服极限σs=240Mpa，a=310Mpa，b＝1.14MPa。

AB杆为中长杆

（4）计算临界压力

（5）稳定性校核

不满足稳定要求。

思考题参考答案

11.1（A）11.2（D）11.3（C）11.4（A）11.5（D）11.6（D）11.7（B）11.8（C）

（注：

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