初一平行线的性质和判定 学生版.docx
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初一平行线的性质和判定学生版
教学目标
1.熟练掌握平行线的画法;
2.掌握平行公理及其推论;
3.掌握平行线的判定方法,并能运用“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行
教学重难点
平行线的判定
平行线
一、
上节回顾
如图,直线a、b被直线l所截,构成了8个角,其中同位角有()组,分别是()
内错角有()组,分别是(),筒旁内角有()组,分别是()
二、本节内容
知识点一:
平行线的定义
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,平行线具有传递性。
例如直线a平行直线b,直线b平行直线c,那么直线a也平行于直线c。
另外,垂直于同一条直线的两条直线平行。
定义2
在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线
【例1-1】下列说法正确的是
A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内,两条直线的位置关系不相交就平行D.不相交的两条直线是平行线
举一反三:
1.下列说法正确的是
A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条
C.若a∥b,a∥c,则b∥cD.以上说法都正确
2.在同一平面内,下列说法
(1)过两点有且只有一条直线
(2)两条不相同的直线有且只有一个公共点
(3)平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行
其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点二:
平行线的画法和平行公理
1.平行线的画法
用直尺和三角板作平行线的步骤:
①落:
用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠:
用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推:
沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画:
沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
2.平行公理及推论
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
要点诠释:
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质.
(2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一.
(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.
【例2-1】如图,P,Q分别是直线EF外两点.
(1)过P作直线AB∥EF,过Q作直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系?
为什么?
【例2-2】如图,已知A,B,C三点及直线EF,过B点作AB∥EF,
过B点作BC∥EF,那么A,B,C三点一定在同一条直线上,依据是__________.
举一反三:
1.下列说法中正确的有()
①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a∥b,c∥d,所以a∥d;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个B2个C.3个D.4个
2.如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作AB的平行线即可,其理由是__________.
知识综合
3.在同一平面内三条直线的交点有多少个?
甲:
同一平面三直线相交交点的个数为0个,因为a∥b∥c,如图
(1)所示.
乙:
同一平面内三条直线交点个数只有1个,因为a,b,c交于同一点O,如图
(2)所示.
以上说法谁对谁错?
为什么?
知识点三:
平行线的判定
判定方法1:
同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言:
∵ ∠3=∠2
∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
判定方法2:
内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言:
∵ ∠1=∠2
∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
判定方法3:
同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言:
∵ ∠4+∠2=180°
∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
要点诠释:
平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.
【例3-1】如图,下列条件不能判定直线a∥b的是
A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠2+∠3=180°
【例3-2】下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是
A.
B.
C.
D.
【例3-3】已知,如图,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,
∠1=∠2,求证:
AB//CD.
【例3-4】已知:
如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证:
AB∥CD.
举一反三:
1.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备的另一个条件是()
A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°
2.如图,下列说法错误的是()
A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥c
B.C.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°,则a∥c
3.如图,能判定EC∥AB的条件是( )
A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE
4、如图所示,由
(1)∠1=∠3,
(2)∠BAD=∠DCB,可以判定哪两条直线平行.
5.已知,如图,EF⊥EG,GM⊥EG,∠1=∠2,AB与CD平行吗?
请说明理由.
三、课堂练习
一、选择题
1.下列关于作图的语句正确的是().
A.画直线AB=10厘米.
B.画射线OB=10厘米.
C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线.
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
2.下列判断正确的个数是().
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②两条不相交的直线叫做平行线;③在同一平面内不相交的两条射线是平行线.
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是().
A.平行的性质
B.等量代换
C.平行于同一直线的两条直线平行
D.以上都不对
4.下列说法中不正确的是().
A.同位角相等,两直线平行.
B.内错角相等,两直线平行.
C.同旁内角相等,两直线平行.
D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.
5.如图所示,给出了过直线
外一点P作已知直线l的平行线的方法,其依据是().
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.以上都不对
6.(2019•福州)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D
二、填空题
7.两条射线或线段平行,是指.
8.如图所示,直线a,b被c所截,∠1=30°,∠2:
∠3=1:
5,则直线a与b的位置关系是________.
9.(2019春•伊宁市校级月考)如图,
(1)要证AD∥BC,只需∠B= ,根据是 ;
(2)要证AB∥CD,只需∠3= ,根据是 .
10.如图,已知若∠1+∠2=180°,则∠3+∠4=,ABCD.
11.小军在一张纸上画一条直线,再画这条直线的平行线,然后依次画前一条直线的平行线,当他画到第十条直线时,第十条直线与第一条直线的位置关系是________.
12.已知直线a、b都过点M,且直线a∥l,b∥l,那么直线a、b是同一条直线,根据是________.
三、解答题
13.(2019春•南平期末)已知:
如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,试说明:
BE∥CF.
解:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
∴ = =90°( )
∵∠1=∠2(已知)
∴ = (等式性质)
∴BE∥CF( )
14.(黄石)已知如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2,那么CD与AB平行吗?
写出推理过程.
15.如图所示,∠1=60°,∠2=60°,∠3=100°,要使AB∥EF,∠4应为多少度,说明理由.
四、课堂小结
易错点整理:
五、巩固提高
1.下列说法中,正确的是( )
A.两条不相交的直线叫做平行线
B.一条直线的平行线有且只有一条
C.在同一平面内,若直线a∥b,a∥c,则b∥c
D.若两条线段不相交,则它们互相平行
2.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c
B.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c
D.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c
3.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b( )
A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4D.∠1=∠3
4.如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠5
B.∠1+∠4=180°D.∠3=∠5
5.如图:
能判断AB∥CD的条件是( )
A.∠A=∠ACDB.∠A=∠DCEC.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACD
6.如图,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是( )
A.∠α+∠β=180°B.∠β﹣∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°
7.如图,下列四个条件中,能判断DE∥AC的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠EDC=∠EFCD.∠ACD=∠AFE
8.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,
则下列条件中不能判定AD∥BE的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠D=∠5D.∠B+∠BAD=180°
9.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a∥dB.b⊥d
C.a⊥dD.b∥c
10.如图,下列条件:
①∠1=∠3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2=∠3;⑤∠6=∠2+∠3,其中能判断直线l1∥l2的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
11.已知在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,下列说法错误的是( )
A.如果a∥b,a⊥c,那么b⊥cB.如果b∥a,c∥a,那么b∥c
C.如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥cD.如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c
12.在同一平面内,下列说法正确的是( )
A.两点之间的距离就是两点间的线段
B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二.填空题(共8小题)
13.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 .
14.平面上不重合的四条直线,可能产生交点的个数为 个.
15.在同一平面内,两条不相重合的直线位置关系有两种:
和 .
16.如图,∠1=∠2,需增加条件 可以使得AB∥CD(只写一种).
17.如图,下列条件:
①∠1=∠3,②∠2+∠4=180°,③∠4=∠5,
④∠2=∠3,⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有 (只填序号).
18.如图,请你添加一个条件,使AB∥CD,这个条件是 ,你的依据是 .
19.已知直线a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是 .
20.下列说法中:
①同位角相等;②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是 .
三.解答题(共3小题)
21.填空并完成以下证明:
已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:
CD⊥AB.
证明:
FH⊥AB(已知)
∴∠BHF= .
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( )
∴∠2= .( )
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3= .( )
∴CD∥FH( )
∴∠BDC=∠BHF= .°( )
∴CD⊥AB.
22.
(1)如图①,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系,试说明理由.
23.已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO,试说明:
CF∥DO.
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