《应用回归分析》课后题答案.docx
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《应用回归分析》课后题答案
《使用回归分析》部分课后习题答案
第一章回归分析概述
1.1变量间统计关系和函数关系的区别是什么?
答:
变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系,而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2回归分析和相关分析的联系和区别是什么?
答:
联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a.
在回归分析中,变量y称为因变量,处在被解释的特殊地位。
在相关分析中,变量x和变量y处于平等的地位,即研究变量y和变量x的密切程度和研究变量x和变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y和变量x全是随机变量。
而在回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小,还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项&的意义是什么?
答:
&为随机误差项,正是由于随机误差项的引入,才将变量间的关系描述为一个随机方程,使得我们可以借助随机数学方法研究y和x1,x2…..xp的关系,
由于客观经济现象是错综复杂的,一种经济现象很难用有限个因素来准确说明,随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4线性回归模型的基本假设是什么?
答:
线性回归模型的基本假设有:
1.解释变量x1.x2….xp是非随机的,观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(£i)=0i=1,2….
Cov(&i,&j)={cA2
3.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数,
即n>p.
1.5回归变量的设置理论根据是什么?
在回归变量设置时应注意哪些问题?
答:
理论判断某个变量应该作为解释变量,即便是不显著的,如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断,解释变量和被解释变量存在统计关系。
应注意的问题有:
在选择变量时要注意和一些专门领域的专家合作,不要认为一个回归模型所涉及的变量越多越好,回归变量的确定工作并不能一次完成,需要反复试算,最终找出最合适的一些变量。
1.6收集,整理数据包括哪些内容?
答;常用的样本数据分为时间序列数据和横截面数据,因而数据收集的方法主要有按时间顺序统计数据和在同一时间截面上统计数据,在数据的收集中,样本容
量的多少一般要和设置的解释变量数目相配套。
而数据的整理不仅要把一些变量
数据进行折算差分甚至把数据对数化,标准化等有时还需注意剔除个别特别大或特别小的“野值”。
1.7构造回归理论模型的基本依据是什么?
答:
选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论,根据变量的样本数据作出解释变量和被解释变量之间关系的散点图,并将由散点图显示的变量间的函数关
系作为理论模型的数学形式。
对同一问题我们可以采用不同的形式进行计算机模拟,对不同的模拟结果,选择较好的一个作为理论模型。
1.8为什么要对回归模型进行检验?
答:
我们建立回归模型的目的是为了使用它来研究经济问题,但如果马上就用这
个模型去预测,控制,分析,显然是不够慎重的,所以我们必须通过检验才能确定这个模型是否真正揭示了被解释变量和解释变量之间的关系。
1.9回归模型有那几个方面的使用?
答:
回归模型的使用方面主要有:
经济变量的因素分析和进行经济预测。
1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合?
答:
在回归模型的运用中,我们还强调定性分析和定量分析相结合。
这是因为数理统计方法只是从事物外在的数量表面上去研究问题,不涉及事物质的规定性,单纯的表面上的数量关系是否反映事物的本质?
这本质究竟如何?
必须依靠专门的学科研究才能下定论,所以,在经济问题的研究中,我们不能仅凭样本数据估计的结果就不加分析地说长道短,必须把参数估计的结果和具体经济问题以及现实情况紧密结合,这样才能保证回归模型在经济问题研究中的正确使用。
第二章一元线性回归
2.14解答:
(1)散点图为:
40.DDM0-
35.013000-
30.00000-
A25.00000-
20.DDM0-
15.DDMCT
10.0MC0-
1.Dwg口zg□口口^.Dgma4joc口口dmbwo
(2)x和y之间大致呈线性关系
(3)设回归方程为y=:
o•「X
送xyi-nxy
i=i
n—
'X2_n(x)2
id
o=y--1x=20-73--1
.可得回归方程为y=-1•7x
(4’2丄
n-2i=1
(yi
2
A
-yi)
n-2i=1
1((10-(-1+7x1))2+(10-(-1+7x2))2+(20
3
(-1+73))2
[+(20-+-1+7x4))2+(40-+-1+7x5))2
1
169049361
3
=110/3
一1、3T06.1
3
(5)由于』N(e”)
xx
飞2/Lxx二
服从自由度为n-2的t分布。
因而
1
0口/2(n-2)
二1一:
也即:
p(-
t:
./2-!
'1-:
1■t:
./2^=)=〔一〉
VLxxVLxx
可得&的置信度为95%的置信区间为(7-2.353
3
7+2・353333
即为:
(2.49,11.5)
t
服从自由度为n-2的t分布。
因而
「0厂0二
1卩小―
Lxx
可得r的置信度为95%的置信区间为(-7.77,5.77)
nA_2
瓦(yi-y)(6)x和y的决定系数r2二罟490/600:
0.817工W-y)2
i=1
(7)
ANOVA
x
平方和
df
均方
F
显著性
组间
(组合)
9.000
2
4.500
9.000
.100
线性项
加权的
8.167
1
8.167
16.333
.056
偏差
.833
1
.833
1.667
.326
组内
1.000
2
.500
总数
10.000
4
x和y有显著的线性关系
由于FF:
.(1,3),拒绝H。
说明回归方程显著,
1
n「2
n
、-2
送e
id
1
n-2
(y
2
A
-yi)
10
3.66t/2=2.353t=3.66t
接受原假设H0:
1=0,认为S显著不为0,因变量y对自变量x的一元线性回归成立。
迟(x—x)(y-y)
(9)相关系数
i丄
n-nZT工(x—X)1(yi—y)
i4V
一J0.904.10600,60
r小于表中〉=1%的相应值同时大于表中〉=5%的相应值,.x和y有显著的线性关系
(10)
序号
X
y
Ay
e
1
1
10
6
4
2
2
10
13
-3
3
3
20
20
0
4
4
20
27
-7
5
5
40
34
6
残差图为:
5CH3q
0
z5cr
250F-
i.w
2_0d
从图上看,残差是围绕e=0随机波动,从而模型的基本假定是满足的。
(11)当广告费X0=4.2万元时,销售收入y^28.4万元,置信度为95%的置信区间
近似为y-2二,即(17.1,39.7)
2.15解答:
(1)散点图为:
5.00-
>*3.00-
点图
2.00-
O
2SG00
500.00
10000012M00
(2)x
和y之间大致呈线性关系。
(3)设回归方程为y=:
o•「X
瓦Xy-nxy
二X?
_n(x)2
i吕
(26370-21717)
(7104300-5806440)
二0.0036
s「X=2.85-0.0036762=0.1068
A
.可得回归方程为y=0.10680.0036x
一y)
n-2i=1
(%-(0rx))
=0.2305
;-0.4801
(5)由于
Jn(F)
xx
(卄讥LX
A
a
服从自由度为n-2的t分布。
因而
|兰匕2(n—2)=〔—ct
也即:
p(u-t
JL「1
可得的置信度为95%的置信区间为
(0.0036-1.8600.4801/'1297860,0.0036+1.8600.4801/、1297860)
即为:
(0.0028,0.0044)
服从自由度为n-2的t分布。
因而
可得[的置信度为95%的置信区间为(-0.3567,0.5703)
(6)x和y的决定系数
r2
n-2'(y^y)
iT
n—
'®-y)2
i=1
16.82027
18.525
=0.908
ANOVA
由于F.F(,9)拒绝H。
说明回归方程显著,x和y有显著的线性关系
其中二1
-/Lxx
n
2c瓦en-2y
丄」「yi)
』0036^¥7翻20.04801
平方和
df
均方
F
显著性
组间
(组合)
1231497.500
7
175928.214
5.302
.168
线性项
加权的
1168713.036
1
1168713.036
35.222
.027
偏差
62784.464
6
10464.077
.315
.885
组内
66362.500
2
33181.250
总数
1297860.000
9
t-/2=1.895t=8.542t;/2
-接受原假设
Ho,i
=0,认为:
i显著不为0,
因变量y对自变量x的一元线性回归成立。
(9)相关系数
(x-x)(yi-y)
iA
n
2(Xi—x)2瓦(yi—y)
izlizl
Lxy
LXXLyy
4653.129786018.525-0.9489
r小于表中二=1%的相应值同时大于表中二=5%的相应值,•x和y有显著的线性关系
(10)
序号
x
y
Ay
e
1
825
3.5
3.0768
0.4232
2
215
1
0.8808
0.1192
3
1070
4
3.9588
0.0412
4
550
2
2.0868
-0.0868
5
480
1
1.8348
-0.8348
6
920
3
3.4188
-0.4188
7
1350
4.5
4.9688
-0.4668
8
325
1.5
1.2768
0.2232
9
670
3
2.5188
0.4812
10
1215
5
4.4808
0.5192
从图上看,残差是围绕e=0随机波动,从而模型的基本假定是满足的。
♦系列1
(11)新保单X。
=1000时,需要加班的时间为y。
=3.7小时。
AA
(12)y°的置信概率为1-:
•的置信区间精确为y°—1:
./2(n-2)•h°0匚,
即为(2.7,4.7)
近似置信区间为:
y°_2二,即(2.74,4.66)
(13)可得置信水平为的置信区间为金&2(n-2)Jh0?
<,即为(3.33,4.07).
2.16
(1)散点图为:
Q°
JSCXX50(1-
°°Oo8
o0a0
飞訥*•
OQ
4CMJQOO
<5000™
可以用直线回归描述y和x之间的关系.
A
(2)回归方程为:
y=12112.6293.314x
扛方圈
S*M:
y
TL
r-
标雅汨毎「MP
-10123
Ml标准化坡羌
0
-7
啊Jj标准化残龙的标准P・P图
to
0-QQ.2Q.4Q俸OJ1.0
观测的網机概卓
o.a
从图上可看出,检验误差项服从正态分布。
第三章多元线性回归
3.11解:
(1)用SPSS算出y,x1,x2,x3相关系数矩阵:
相关性
x1
x2
x3
所以~=
/1.000
0.556
0.731
0.724\
0.556
1.000
0.113
0.398
0.731
0.113
1.000
0.547
\0,724
0.398
0,547
1.000;
系数a
非标准化系数
标准系
数
B
标准误差
试用版
模型
Sig.
B的95.0%置信区间
下限
-348.2
176.459
-1.974
.096
-780.0
80
60
3.754
1.933
.385
1.942
.100
-.977
7.101
2.880
.535
2.465
.049
.053
12.447
10.569
.277
1.178
.284
-13.41
5
1常量)
83.500
8.485
14.149
38.310
上限
零阶
.556
.731
.724
相关性
.621
.709
.433
部分
.350
.444
.212
共线性统计量
容差
.825
.687
.586
VIF
1.211
1.455
1.708
y
x1
x2
x3
Pearson相关性
y
1.000
.556
.731
.724
x1
.556
1.000
.113
.398
x2
.731
.113
1.000
.547
x3
.724
.398
.547
1.000
y
.048
.008
.009
x1
.048
.378
.127
x2
.008
.378
.051
x3
.009
.127
.051
N
y
10
10
10
10
x1
10
10
10
10
x2
10
10
10
10
x3
10
10
10
10
a.因变量:
y
⑵
所以三元线性回归方程为?
--348.28-3.754x17.101x212.447x3
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的
误差
更改统计量
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.898a
.806
.708
23.44188
.806
8.283
3
6
.015
a.预测变量:
(常量),x3,x1,x2
(3)
由于决定系数R方=0.708
(4)
R=0.898较大所以认为拟合度较高
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
13655.370
3
4551.790
8.283
.015a
残差
3297.130
6
549.522
总计
16952.500
9
a.预测变量:
(常量),x3,x1,x2。
b.因变量:
y
因为F=8.283P=0.015<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好
(5)
系数
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B的95.0%置信区
间
相关性
共线性统计量
B
标准误差
试用版
下限
上限
零阶
偏
部分
容差
VIF
1
(
-348.280
176.459
-1.974
.096
-780.060
83.500
常
量
)
x1
3.754
1.933
.385
1.942
.100
-.977
8.485
.556
.621
.350
.825
1.211
x2
7.101
2.880
.535
2.465
.049
.053
14.149
.731
.709
.444
.687
1.455
x3
12.447
10.569
.277
1.178
.284
-13.415
38.310
.724
.433
.212
.586
1.708
a.因变量:
y
(6)可以看到P值最大的是x3为0.284,所以x3的回归系数没有通过显著检验,应去除。
去除x3后作F检验,得:
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
12893.199
2
6446.600
11.117
.007a
残差
4059.301
7
579.900
总计
16952.500
9
a.预测变量:
(常量),x2,x1
b.因变量:
y
由表知通过F检验继续做回归系数检验
系数
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B的95.0%置信区间
相关性
共线性统计
量
B
标准误差
试用版
下限
上限
零阶
偏
部分
容差
VIF
(常量)
-459.624
153.058
-3.003
.020
-821.547
-97.700
x1
4.676
1.816
.479
2.575
.037
.381
8.970
.556
.697
.476
.987
1.013
x2
8.971
2.468
.676
3.634
.008
3.134
14.808
.731
.808
.672
.987
1.013
a.因变量:
y
此时,我们发现xl,x2的显著性大大提高。
(7)x1:
(-0.997,8.485)x2:
(0.053,14.149)x3:
(-13.415,38.310)
****
(8)?
=0.385x1+0.535x2+0.277x3
(9)
残差统计量
极小值
极大值
均值
标准偏差
N
预测值
175.4748
292.5545
231.5000
38.95206
10
标准预测值
-1.438
1.567
.000
1.000
10
预测值的标准误差
10.466
20.191
14.526
3.127
10
调整的预测值
188.3515
318.1067
240.1835
49.83914
10
残差
-25.19759
33.22549
.00000
19.14022
10
标准残差
-1.075
1.417
.000
.816
10
Student化残差
-2.116
1.754
-.123
1.188
10
已删除的残差
-97.61523
50.88274
-8.68348
43.43220
10
Student化已删除的残差
-3.832
2.294
-.255
1.658
10
Mahal。
距离
.894
5.777
2.700
1.555
10
Cook的距离
.000
3.216
.486
.976
10
居中杠杆值
.099
.642
.300
.173
10
a.因变量:
y
所以置信区间为(175.4748,292.5545)
(10)由于x3的回归系数显著性检验未通过,所以居民非商品支出对货运总量影响不大,但是回归方程整体对数据拟合较好3.12解:
在固定第二产业增加值,考虑第三产业增加值影响的情况下,第一产业每增加一个单位,GDP就增加0.607个单位。
在固定第一产业增加值,考虑第三产业增加值影响的情况下,第二产业每增加一个单位,GDP就增加1.709个单位。
第四章违背基本假设的情况
4.8
0.2CT
aicr
o.oo-
加枚雯换找一!
-O.1ET-
10000
20000
居民收入
30000
O
O
40000
加权变化残差图上点的散步较之前的残差图,没有明显的趋势,点的散步较随机,因此加权最小二乘估计的效果较最小二乘估计好。
4.9解:
系数
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准
误差
试用版
1
(常量)
-.831
.442
-1.882
.065
x
.004
.000
.839
11.030
.000
a.因变量:
y
由SPSS计算得:
?
=-0.831+0.004x
残差散点图为:
000
400
10.00120Q1*.W
1-CH1-
■I
(2)由残差散点图可知存在异方差性再用等级相关系数分析:
相关系数
x
t
Spearman的rho
X
相关系数
1.000
.318*
Sig.(双侧)
.021
N
53
53
T
相关系数
.318*
1.000
Sig.(双侧)
.021
N
53
53
*.在置信度(双测)为0.05时,相关性是显著的。
P=0.021所以方差和自变量的相关性是显著的(3)
模型描述
因变量
y
自变量1
x
权重源
x
幂值
1.500
模型:
MOD_1.
M=1.5时可以建立最优权函数,此时得到:
ANOVA
平方和
df
均方
F
Sig.
回归
.006
1
.006
98.604
.000
残差
.003
51
.000
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