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第二节形体的投影第三节轴测投影图第四节剖面图与断面图第一节投影中的基本概念第三章投影原理概述概述工程项目在施工过程中都必须具有设计图纸工程项目在施工过程中都必须具有设计图纸.工工程图纸是按照一定的原理、规则和方法绘制而形程图纸是按照一定的原理、规则和方法绘制而形成的。
它能准确地表达出房屋建筑及构配件形状、成的。
它能准确地表达出房屋建筑及构配件形状、大小、材料组成、构造方法及有关施工技术要求大小、材料组成、构造方法及有关施工技术要求等内容;工程图纸也是表达设计意图、交流技术等内容;工程图纸也是表达设计意图、交流技术思想、指导和组织施工、编制预算、确定造价的思想、指导和组织施工、编制预算、确定造价的重要依据。
因此,工程图纸被形象地比喻为重要依据。
因此,工程图纸被形象地比喻为“工工程技术界的语言程技术界的语言”。
第一节第一节投影中的基本概念投影中的基本概念在日常生活中,人们可以看到物体在太阳光在日常生活中,人们可以看到物体在太阳光或灯光的照射下,在地面或墙壁上产生物体的或灯光的照射下,在地面或墙壁上产生物体的影子,这就是一种投影现象,投影法就是根据影子,这就是一种投影现象,投影法就是根据这一现象经过科学的抽象,将物体表示在平面这一现象经过科学的抽象,将物体表示在平面上的方法。
投影法是在平面上表达空间物体的上的方法。
投影法是在平面上表达空间物体的基本方法,是绘制工程图样的基础,根据投影基本方法,是绘制工程图样的基础,根据投影法所得到的图形称为投影图。
法所得到的图形称为投影图。
一、投影及其分类一、投影及其分类1.1.投影投影影子:
光线下物体在承影面上投下的阴影影子:
光线下物体在承影面上投下的阴影承影面(墙)影子光源(灯)光线a投影投射线b投影:
用一组假想的光线投射物体,产生的影子叫做投影(如图)2.2.投影的投影的分类分类(11)中心投影法:
投影线集中于投影中心时,形成的投影。
)中心投影法:
投影线集中于投影中心时,形成的投影。
S投射中心aba形体物体的中心投影投射线(22)平行投影法)平行投影法投影线相互平行时产生的投影。
投影线相互平行时产生的投影。
11)斜投影法:
投射线与投影平面相倾斜。
)斜投影法:
投射线与投影平面相倾斜。
abc90投射线方向22)正投影法:
投影线与投影平面垂直)正投影法:
投影线与投影平面垂直90投射线方向abc二、工程上常用的几种投影图二、工程上常用的几种投影图1.1.多面正投影图:
多面正投影图:
物体在三个或三个以上相互垂直的投影面上的投影。
物体在三个或三个以上相互垂直的投影面上的投影。
(22)多面正投影图)多面正投影图22、轴测投影图:
、轴测投影图:
将物体连同其参考直角坐标系,沿不平行于将物体连同其参考直角坐标系,沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法将物体在某一投影面上所得任一坐标平面的方向,用平行投影法将物体在某一投影面上所得到的投影图。
到的投影图。
ZXOYSPABPABAP三、点、直线、平面正投影的基本规律1、点的正投影点的正投影仍是点2、直线的正投影
(1)全等性:
ABPabAB
(2)积聚性:
ABPab为一点abaabPDCBAPBAbadcba(3)相似性:
AB倾斜于Pab为缩短的直线(4)直线上的点:
必在该直线的投影上,且分割该线段的长度比不变(5)平行性:
ABCDabcdPBACbacPQPCABDPABDC3.平面的正投影
(1)全等性:
ABCDPabcdABCD
(2)积聚性:
ABCDPabcd积聚成一直线(3)相似性:
Q倾斜于Pq的面积缩小dcbadcbaq四、三面正投影图1.三面正投影图的形成投影面的命名:
水平投影面H面正立投影面V面侧立投影面W面构成三投影面体系投影轴的命名:
三投影面两两相交成OX、OY、OZ三条轴线,三轴交点O为原点投影图的命名:
V面上的投影正立投影图(主视图或立面图)H面上的投影水平投影图(俯视图或平面图)W面上的投影侧立投影图(左视图或侧面图)WVHXZY90YWXVOZHYHYWW90H2.三面正投影图的展开H、W投影面分别绕投影轴旋转90后展开在同一平面中3.三面正投影图的分析
(1)三面正投影图的区别方位关系度量关系XVHOZHWYHYW上下左右前后上下左右左右后前上下前后XVHOZHWYHYW长宽高长长宽宽高高3.三面正投影的特性H、V面上的投影图上下对齐长对正V、W面上的投影图在高度位置上左右对齐高平齐H、W面上的投影图所在的前后位置对齐宽相等XVHOZHWYH长长宽宽高高长宽高第二节第二节形体的投影形体的投影一、基本形体的投影一、基本形体的投影平面体平面体由平面围成的形体(棱柱、棱由平面围成的形体(棱柱、棱锥、棱台)锥、棱台)基本形体基本形体曲面体曲面体曲面或曲面与平面围成的形体曲面或曲面与平面围成的形体(圆柱、圆锥、圆台、球体)(圆柱、圆锥、圆台、球体)基本要求:
理解并掌握各基本形体的投影特性,基本要求:
理解并掌握各基本形体的投影特性,并能分析组成形体的点、并能分析组成形体的点、线、面线、面的投影特点及的投影特点及其位置关系,判断可见性其位置关系,判断可见性1.1.棱柱的投影棱柱的投影一个投影为多边一个投影为多边形,另外两个投影轮形,另外两个投影轮廓线为矩形。
廓线为矩形。
XYHWYWO六棱柱的投影a(a)棱柱表面上点的求法已知点A的一个投影,求其H、W面投影(如图)XYHWYWO2.棱锥的投影一个投影为多边形,另外两个投影轮廓线为三角形。
B(C)AS三棱锥的投影图()WXYHYWZR111rr三棱锥表面上点的求法例1方法一:
b”()(b”)(b”)()R111方法二:
b”()(b”)(b”)()rr222例2:
已知点的V面投影(如图),求其H、W面投影。
b”()(b(b”)(b”)()3()(3)3例3:
求点的H、W面投影。
b”()(b”)(b”)()棱台体的投影棱台体的投影3.3.圆柱的投影圆柱的投影圆柱的形成圆柱的形成圆柱的投影圆柱的圆柱的HH面投影是一个圆:
它既是圆柱顶面和底面的面投影是一个圆:
它既是圆柱顶面和底面的重合投影,反映了顶面和底面的实形,又是圆柱面的重合投影,反映了顶面和底面的实形,又是圆柱面的积聚性投影。
积聚性投影。
圆柱的圆柱的VV面投影是一个矩形:
上下两条水平线分别为面投影是一个矩形:
上下两条水平线分别为顶面和底面的积聚投影,长度与顶圆和底圆直径相同。
顶面和底面的积聚投影,长度与顶圆和底圆直径相同。
圆柱面上最左素线和最右素线为圆柱面上最左素线和最右素线为VV面投影的左、右轮面投影的左、右轮廓线。
廓线。
圆柱的圆柱的WW面投影是一个矩形:
上下两条水平线分别为面投影是一个矩形:
上下两条水平线分别为顶面和底面的积聚投影,长度与顶圆和底圆直径相同。
顶面和底面的积聚投影,长度与顶圆和底圆直径相同。
圆柱面上最前素线和最后素线为圆柱面上最前素线和最后素线为WW面投影的左、右轮面投影的左、右轮廓线。
廓线。
圆柱表面上点的求法()()A(D)CB4.圆锥的投影圆锥的投影圆锥的形成圆锥的形成圆锥的投影圆锥表面上点的求法5.球体的投影球体的形成圆球的投影例已知球面上一点例已知球面上一点K的的V投影投影k,求,求k和和k。
如图所示。
如图所示。
解:
从图中知,点解:
从图中知,点K的位置是在上半球面。
又属左半球面,同时的位置是在上半球面。
又属左半球面,同时又在前半球面上。
作图可用纬圆法。
如图过又在前半球面上。
作图可用纬圆法。
如图过k作纬圆的作纬圆的V投影投影12,以,以12之半长为半径,以之半长为半径,以O为圆心,作纬圆的水平投影为圆心,作纬圆的水平投影(是圆是圆),过,过k引铅垂连线求得引铅垂连线求得k,再按,再按“三等三等”关系求得关系求得k。
最后分析可见性,由于点最后分析可见性,由于点K是在球面的左、前、上方,故三个是在球面的左、前、上方,故三个投影均为可见。
投影均为可见。
二、组合形体的投影组合体的形式叠加型组合体切割型组合体(根据构成方式的不同)(根据构成方式的不同)叠加型组合体叠加型组合体:
是由若干个基本几何体叠加而成:
是由若干个基本几何体叠加而成切割型组合体切割型组合体:
是由基本几何体切割去某些形体:
是由基本几何体切割去某些形体而成而成。
综合型组合体:
综合型组合体:
是既有叠加又有切割或相交的组合是既有叠加又有切割或相交的组合体体。
(一)组合体投影图的画法
(一)组合体投影图的画法把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法,称为把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法,称为形体形体分析法分析法。
它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。
它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。
1形体分析形体分析如下图如下图a所示为一室外台阶,把它可以看成是由边墙、台阶、边墙三所示为一室外台阶,把它可以看成是由边墙、台阶、边墙三大部分组成。
大部分组成。
组合体的投影图:
组合体的投影图:
再如下图再如下图a所示是一肋式杯形基础,可以把它看成由底板、中间挖去所示是一肋式杯形基础,可以把它看成由底板、中间挖去一楔形块的四棱柱和六块梯形肋板组成。
一楔形块的四棱柱和六块梯形肋板组成。
画组合体的投影图时,必须正确表示画组合体的投影图时,必须正确表示各基本形体之间的表面连接。
各基本形体之间的表面连接。
形体之形体之间的表面连接可归纳为以下四种情况:
间的表面连接可归纳为以下四种情况:
(1)两形体表面)两形体表面相交时相交时,两表面投影之间应画出交线的投影;,两表面投影之间应画出交线的投影;
(2)两形体的表面)两形体的表面共面时,共面时,两表面投影之间不应画线;两表面投影之间不应画线;(3)两形体的表面)两形体的表面相切时,相切时,由于光滑过渡,两表面投影之间不应画线;由于光滑过渡,两表面投影之间不应画线;(4)两形体的表面)两形体的表面不共面时,不共面时,两表面投影之间应该有线分开。
两表面投影之间应该有线分开。
2选择投射方向选择投射方向投影图选择包括确定物体的安放位置、选择正面投影及确定投影图投影图选择包括确定物体的安放位置、选择正面投影及确定投影图数量等。
数量等。
(1)确定安放位置)确定安放位置一一要要使使形形体体处处于于稳稳定定状状态态,二二要要考考虑虑形形体体的的工工作作状状况况。
为了作图方便,应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。
为了作图方便,应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。
1)应使正面投影尽量反映出物体各组成部分的形状特征及其相对位置;)应使正面投影尽量反映出物体各组成部分的形状特征及其相对位置;
(2)选择正面投影)选择正面投影正立面图是表达形体的一组视图中正立面图是表达形体的一组视图中最主要的视图最主要的视图,所以在视图分析的,所以在视图分析的过程中应重点考虑。
其选择的原则为:
过程中应重点考虑。
其选择的原则为:
2)应使视图上的虚线尽可能少一些;)应使视图上的虚线尽可能少一些;3)应合理利用图纸的幅面;)应合理利用图纸的幅面;正面正面投影投影方向方向(3)确定投影图数量:
用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、准)确定投影图数量:
用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、准确的表达出来。
确的表达出来。
33、画图步骤、画图步骤(11)选取画图比例、确定图幅)选取画图比例、确定图幅(22)布图、画基准线)布图、画基准线正面正面投影投影方向方向(33)绘制视图的底稿)绘制视图的底稿根据物体根据物体投影规律投影规律,逐个画出各基本形体的三视图。
,逐个画出各基本形体的三视图。
画图的顺序是画图的顺序是:
一般先画实形体,后画虚形体(挖去的形体);先画大形体后:
一般先画实形体,后画虚形体(挖去的形体);先画大形体后画小形体;先画整体形状,后画细节形状。
画小形体;先画整体形状,后画细节形状。
(44)检查、描深)检查、描深:
检查无误后,可按规定的检查无误后,可按规定的线型线型进行加深。
进行加深。
例题一由立体图画出形体的三面投影图例题二例题二由立体的轴测图画三视图。
例题二例题二由立体的轴测图画三视图。
例题三例题三由立体的轴测图画三视图。
例题三例题三由立体的轴
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