一元二次方程练习题及答案.docx
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一元二次方程练习题及答案.docx
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一元二次方程练习题及答案
一元二次方程应用题精选
一、选择题(共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()
A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5D.
2下列方程中,常数项为零的是()
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12;C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()
A.;B.;C.;D.以上都不对
4.关于的一元二次方程的一个根是0,则值为()
A、B、C、或D、
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()
A.11B.17C.17或19D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是()
A、B、3C、6D、9
7.使分式的值等于零的x是()
A.6B.-1或6C.-1D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()
A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠0
9.已知方程,则下列说中,正确的是()
(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2
(C)方程两根和是(D)方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题:
(每小题4分,共20分)
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.
19.已知是方程的两个根,则等于__________.
20.关于的二次方程有两个相等实根,则符合条件的一组的实数值可以是,.
三、用适当方法解方程:
(每小题5分,共10分)
2122.
四、列方程解应用题:
(每小题7分,共21分)
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
●
24.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
26.解答题(本题9分)
已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21,求的值
一、选择题(将唯一正确的答案填在题后括号内)
1.一元二次方程的解是( )
A.B.C.或D.或
2.用配方法解一元二次方程的过程中,配方正确的是()
A.(B.C.D.
3.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是()
A.-3,2B.3,-2C.2,-3D.2,3
4.已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是
A.-2B.2C.5D.6
5.若分式为零,则x的值为().
A.3B.3或-3C.0D.-3
6.若a+b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是().
A.1B.-1C.0D.无法判断
7.方程2x(x-1)=x-1的解是().
A.x1=,x2=1B.x1=-,x2=1C.x1=-,x2=1D.x1=,x2=-1
8.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是()
A.B.C.D.或
9.如果x2+x-1=0,那么代数式x3+2x2-7的值是().
A.6B.8C.-6D.-8
10.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()
A.a<2B,a>2C.a<2且a≠1D.a<-2·
11.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
12.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()
A.B.
C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289
二、填空题
13.方程(x-1)2=4的解是.
14.已知关于的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程:
.
15.若x=2是关于x的方程的一个根,则a的值为______.
16.某城市居民最低生活保障在20XX年是240元,经过连续两年的增加,到20XX年提高到元,则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________.
17.已知2是关于的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是.
18.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.
19.已知一元二次方程的两根为a、b,则的值是____________.
三、解答题
20.解下列方程
(1)
(2).
21.已知|+=0,求方程+bx=1的解.
22..已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根分别为,且满足,求的值.
23.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.20XX年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到20XX年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到20XX年底共建设了多少万平方米廉租房.
23.解:
(1)设每年市政府投资的增长率为x,
根据题意,得:
2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,
整理,得:
x2+3x-1.75=0,解之,得:
x=,
∴x1=0.5x2=-0.35(舍去),答:
每年市政府投资的增长率为50%;
(2)到20XX年底共建廉租房面积=9.5÷(万平方米).
24.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
24.解:
(1)2x50-x
(2)由题意得:
(50-x)(30+2x)=2100
化简得:
x2-35x+300=0
解得:
x1=15,x2=20
∵该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍去.∴x=20
答:
每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.
.25.由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每斤猪肉价格是原价格的,原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤.4月中旬,经专家
研究证实,猪流感不是由猪传染,很快更名为甲型H1N1流感.因此,猪肉价格4月底开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每斤14.4元.
(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元?
(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.
25.解:
(1)设4月初猪肉价格下调后每斤元.
根据题意,得
解得
经检验,是原方程的解
答:
4月初猪肉价格下调后每斤10元.
(2)设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为.
根据题意,得
解得(舍去)
答:
5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%.
一元二次方程应用题精选
一、数字问题
1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。
2、一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数.
解:
设原两位数的个位数字为x,十位数字为(6-x),根据题意可知,
[10(6-x)+x][10x+(6-x)]=1008,
即x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∴6-x=4,或6-x=2,
∴10(6-x)+x=42或10(6-x)+x=24,
答:
这个两位数是42或24.
二、销售利润问题
3、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案.
解:
设每天利润为w元,每件衬衫降价x元,
根据题意得w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250
(1)当w=1200时,-2x2+60x+800=1200,
根据题意要尽快减少库存,所以应降价20元.解之得x1=10,x2=20.
答:
每件衬衫应降价20元.
(2)解:
商场每天盈利(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250.
当x=15时,商场盈利最多,共1250元.
答:
每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多.
4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:
这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
解:
设每台冰箱应降价x元,那么
(8+×4)×(2400-x-2000)=4800所以(x-200)(x-100)=0
x=100或200所以每台冰箱应降价100或200元.
5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千
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