万有引力与航天2.docx

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万有引力与航天2

第4节万有引力与航天预习案编号01

第2课时万有引力定律时间：

15分钟

【学习目标】

1.了解万有引力定律在天文学上的应用

2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度

3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法

【使用说明与方法指导】

1、根据教材，认真并完成预习案。

2、把预习中存在的问题写在我的疑问区。

【课前知识梳理】自主回顾夯基础

1.解决天体运动问题的基本思路

（1）万有引力提供向心力F＝Fn，即G

＝m

＝mω2r＝m

r

T=v=ω=a=

（2）地球同步卫星的六个一定

①位置一定：

（必须位于地球的上空）

②周期（T）一定

a.同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.

b.同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,T=24h.

③角速度（ω）一定：

向心加速度（a）一定：

⑤距离地球表面的高度（h）一定：

⑥环绕速率一定：

2.万有引力定律及其应用　重力与重力加速度

1．关于重力在地面上，由于Fn＝mRω2非常小，忽略地球自转时，所以对一

般问题的研究认为物体的向心力Fn＝0，各处位置均有

=

2．重力加速度

（1）任意星球表面的重力加速度：

在星球表面处，由于万有引力近似等于

重力，G

＝mg，g＝.（R为星球半径，M为星球质量）

（2）星球上空某一高度h处的重力加速度：

G

＝mg′，

g′＝随着高度的增加，重力加速度逐渐．

3.天体质量和密度的估算

1．解决天体圆周运动问题的一般思路

（1）两条线索

①＝m

＝＝r

②重力近似等于万有引力提供向心力．＝m

＝＝r（gr为轨道所在处重力加速度）

2．天体质量和密度的计算

（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由于G

＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝.

（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算．

①由万有引力等于向心力，即G

＝m

r，得出中心天体质量

M＝；

若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝

＝；

②若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的运行的线速度v和轨道半径r

即G

＝m

r得出中心天体质量M＝；

若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝

＝；

③若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的运行的线速度v和周期T

即G

＝；得出中心天体质量M＝；

若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝

＝；

若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径R和地球表面的重力加速度g

即G

＝mg；得出中心天体质量M＝；

若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝

＝

我的疑问：

第4节万有引力与航天探究案编号02

第2课时万有引力定律的成就时间：

40分钟

【学习目标】

1.了解万有引力定律在天文学上的应用

2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度

3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法

【课前课堂考点演练】互动课堂提能力

考点一．解决天体运动问题的基本思路

典例1：

若A是赤道上随地球自转的物体、B是赤道上空的近地卫星、C是地球同步卫星，它们的运动都可视为匀速圆周运动，以下是对A、B、C三个物体的运动中的物理量的大小关系的判断，其中正确的是（）

A．三者周期的大小关系为TA>TB>TC

B．三者向心加速度的大小关系为aA>aB>aC

C．三者角速度的大小关系为ωA<ωC<ωB

D．三者线速度的大小关系为vA

典例2；据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”。

该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的

，母星的体积约为太阳的60倍。

假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的 

A.轨道半径之比约为

       B.轨道半径之比约为

C．向心加速度之比约为

   D．向心加速度之比约为

考点二．万有引力定律及其应用　重力与重力加速度

典例3：

近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，（）

A．

B．

C．

D．

典例4：

A、B两行星质量之比MA/MB=p，半径之比RA/RB=q，两行星表面重力加速度之比为（）

A、p/qB、pq2C、p/q2D、pq

典例5：

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（  ）

A.1-

    B.1+

   C.

    D.

考点三．天体质量和密度的估算

典例6.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：

A．

B．

C．

D．

典例7.嫦娥一号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。

设卫星距月球表面的高度为h，绕月球做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，求：

（1）月球的质量M、

（2）月球表面的重力加速度g月

（3）月球的密度ρ

典例8.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。

若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

L。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。

【课堂效果检测】随堂演练增技能

1．某同学通过Internet查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（　　）

A．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小

B．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小

C．“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低

D．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小

2．“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（　　）

A．ρ＝

B．ρ＝kT

C．ρ＝

D．ρ＝kT2

3.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分.火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）

A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大

C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的向心加速度较大

4..利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（）

A.已知地球的半径和地面的重力加速度

B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期

C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度

D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期

5..一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.一半

6..若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则可求得（）

A.该卫星的质量B.行星的质量

C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度

7.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需测定

A.飞船的运行周期B.飞船的环绕半径

C.行星的体积D.飞船的运动速度

8.若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（）

A、1/4B、1/2C、2倍D、4倍

第4节万有引力与航天训练案编号03

第2课时万有引力定律的成就时间：

40分钟

时间:

40分钟班级：

姓名：

1．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K（均不计阻力），且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为（　）

　　A．1B．KC．K2D．1/K

2．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（　）

Ａ．1Ｂ．1/9Ｃ．1/4Ｄ．1/16

3.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出（　　）

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

4．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（　）

　　Ａ．离地面高度R处为4mg　　Ｂ．离地面高度R处为mg/2

　　Ｃ．离地面高度2R处为mg/9　　Ｄ．离地心R/2处为4mg

5．月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了（　）

　　A．地球的半径是月球半径的6倍　　B．地球的质量是月球质量的6倍

C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6

D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6

6．天文学家新发现太阳系外有一颗行星．这颗行星的体积是地球的M倍，质量是地球的N倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G，则该行星的平均密度为（）

7．太阳表面半径为R’，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0，则太阳表面附近的重力加速度

g′（　）

A．

B．

g0　　C．

g0D．

g0

8．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于（　）

　　A．p/q2B．pq2　　C．p/qD．pq 

9.甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，半径之比为R1:

R2=1:

4，则它们的运动周期之比和运动速率之比分别为（）

A．T1:

T2=8:

1，v1:

v2=2:

1

B．T1:

T2=1:

8，v1:

v2=1:

2

C．T1:

T2=1:

8，v1:

v2=2:

1

D．T1:

T2=8:

1，v1:

v2=1:

2

10.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式V=

πR3，则可估算月球的（　　）

A．密度

B．质量

C．半径

D．自转周期

11..某同步卫星距地面高度为h，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω，则该卫星的周期为（） 

A.

 B.

 C.

 D.

 R

12.2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥５号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。

已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间ｔ（ｔ小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为ｓ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为Ｇ，则：

A．航天器的轨道半径为

 B．航天器的环绕周期为

C．月球的质量为

 D．月球的密度为

13．假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来（即完全失重），那么地球上一天等于多少小时？

（地球半径取6.4×106m）

14．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？

（地球半径为6400km，g＝10m/s2）

15.月球半径是地球半径的1/4,在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球,使之在竖直平面内做圆周运月球半径是地球半径的1/4，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是v1，在月球上是v2，求地球与月球的平均密度之比。

第4节万有引力与航天训练案

第2课时万有引力定律的成就答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

答案

题号

7

8

9

10

11

12

答案

13.

14.

15.